1、1/15 2.向心力向心力 学习目标：学习目标：1.物理观念物理观念理解向心力的概念，知道它是根据力的作用效果命理解向心力的概念，知道它是根据力的作用效果命 名的。名的。2.科学探究科学探究通过活动和实验探究，体会控制变量法在研究多个物理量通过活动和实验探究，体会控制变量法在研究多个物理量 关系中的应用。关系中的应用。3.科学探究科学探究通过分析具体实例，掌握分析实际问题中的向心通过分析具体实例，掌握分析实际问题中的向心 力来源的方法，会计算匀速圆周运动的向心力。力来源的方法，会计算匀速圆周运动的向心力。4.科学思维科学思维通过比较，知道通过比较，知道 变速圆周运动的合力与向心力的大小与方向。
2、变速圆周运动的合力与向心力的大小与方向。 阅读本节教材，回答第阅读本节教材，回答第 27 页页“问题问题”并梳理必要知识点。并梳理必要知识点。 教材第教材第 27 页问题提示：重力和绳子拉力；合力的方向指向圆心，做圆周运页问题提示：重力和绳子拉力；合力的方向指向圆心，做圆周运 动的向心力。动的向心力。 一、向心力一、向心力 1定义定义 做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心圆心， 这个指向圆心的力叫作向心这个指向圆心的力叫作向心 力力。 2方向方向 向心力的方向始终沿半径指向向心力的方向始终沿半径指向圆心圆心。 1 向心力的方向时刻在变，向心力是变力。向心
3、力的方向时刻在变，向心力是变力。 2 向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 3公式：公式：Fnm2r 或者或者 Fnmv 2 r 。 4效果力效果力 向心力是根据力的向心力是根据力的作用效果作用效果来命名的来命名的， 凡是由某个力或者几个力的合力提供凡是由某个力或者几个力的合力提供 的物体做匀速圆周运动的力的物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质不管属于哪种性质，都是向心力都是向心力。 二、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点二、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1变速圆周运动的合力变速圆周运动的合力 变速圆周运动所受合外力并不严格
4、指向运动轨迹的变速圆周运动所受合外力并不严格指向运动轨迹的圆心圆心。 合外力一般产生两合外力一般产生两 个方面的效果：个方面的效果： (1)合外力合外力 F 跟圆周相切的分力跟圆周相切的分力 Ft， 此分力与物体运动的速度在一条直线上此分力与物体运动的速度在一条直线上， 2/15 改变线速度的大小改变线速度的大小。 (2)合外合外力力 F 指向圆心的分指向圆心的分力力 Fn， 此分力提供物体做圆周运动所需的此分力提供物体做圆周运动所需的向心力向心力， 改变物体速度的改变物体速度的方向方向。 2一般曲线运动一般曲线运动 (1)曲线运动：运动轨迹既不是曲线运动：运动轨迹既不是直线直线也不是也不是圆
5、周圆周的曲线运动的曲线运动，称为一般的曲称为一般的曲 线运动线运动，如图所示如图所示。 (2)处理方法：将曲线分割成为许多很短的小段处理方法：将曲线分割成为许多很短的小段，这样这样，质点在每一小段的质点在每一小段的 运动都可以看作圆周运动的一部分运动都可以看作圆周运动的一部分。 一般的曲线运动通过以上方法进行处理后一般的曲线运动通过以上方法进行处理后， 就可以采用圆周运动的分析方法就可以采用圆周运动的分析方法 进行处理了。进行处理了。 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打错误的打“”“”) (1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力。(
6、) (2)向心力和重力向心力和重力、弹力一样弹力一样，是性质力是性质力。() (3)向心力可以由重力或弹力等来充当向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力是效果力。() (4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。() 2对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是() A因向心力总是沿半径指向圆心因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变且大小不变，故向心力是一个恒力故向心力是一个恒力 B因向心力指向圆心因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直且与线速度方向垂直， ，所以它不能改变线速度的大所以它不能改变线速度的大 小小 C向心
7、力是物体所受的合外力向心力是物体所受的合外力 D向心力的方向总是不变的向心力的方向总是不变的 B做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定， 方向总是指向圆心方向总是指向圆心， 是是 一个变力一个变力，A 错误错误；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B 正确正确；只有只有 做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供， C 错误错误； 向心力的方向心力的方 向总是指向圆心，是时刻变化的，向总是指向圆心，是时刻变化的，D 错误。错误。 3如图所示如图所示，玻璃
8、球沿碗的内壁做匀速圆周运动玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦若忽略摩擦)，这时球受这时球受 3/15 到的力是到的力是() A重力和向心力重力和向心力 B重力和支持力重力和支持力 C重力重力、支持力和向心力支持力和向心力 D重力重力 B玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供， 向心力不是物体受的力，故向心力不是物体受的力，故 B 正确。正确。 对匀速圆周运动向心力的理解对匀速圆周运动向心力的理解 (教师用书独具教师用书独具)教材第教材第 27 页页“思考与讨论思考与讨论”答案提示答案提示：沿半径指向圆心沿
9、半径指向圆心。 飞机在空中水平面内做匀速圆周运动飞机在空中水平面内做匀速圆周运动； 在光滑漏斗内壁上在光滑漏斗内壁上， 小球做匀速圆周小球做匀速圆周 运动。运动。 (1)飞机和小球在运动过程中受到哪些力的作用？飞机和小球在运动过程中受到哪些力的作用？ (2)这些力的合力方向及作用效果是什么？这些力的合力方向及作用效果是什么？ 提示：提示：(1)重力和支持力。重力和支持力。 (2)这些力的合力指向圆心，充当向心力，改变速度的方向。这些力的合力指向圆心，充当向心力，改变速度的方向。 1匀速圆周运动中向心力的方向：匀速圆周运动中向心力的方向： 方向时刻在变化方向时刻在变化，始终指向圆心始终指向圆心，
10、与线速度的方向垂直与线速度的方向垂直。 2向心力的特点向心力的特点：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力故向心力 是变力是变力。其作用不改变线速度的大小其作用不改变线速度的大小，只改变线速度的方向只改变线速度的方向。 4/15 3向心力的来源向心力的来源：匀速圆周运动中：匀速圆周运动中，向心力等于物体的合外力向心力等于物体的合外力，常等效为常等效为 三种情况：合力充当向心力三种情况：合力充当向心力，某一个力充当向心力某一个力充当向心力，某个力的分力充当向心力某个力的分力充当向心力。 向心力来源的实例分析向心力来源的实例分析 向心力来源向心力来
11、源实例分析实例分析 重力提供向重力提供向 心力心力 如图所示如图所示，用细绳拴住小球用细绳拴住小球，使小球在使小球在 竖直面内转动竖直面内转动，当它经过最高点时当它经过最高点时，若若 细绳的拉力恰好为零细绳的拉力恰好为零，则此时向心力由则此时向心力由 小球所受的重力提供小球所受的重力提供 弹力提供向弹力提供向 心力心力 如图所示如图所示，绳子的一端系在光滑水平桌绳子的一端系在光滑水平桌 面上的面上的 O 点点，另一端系一小球另一端系一小球，使小球使小球 在桌面上做匀速圆周运动在桌面上做匀速圆周运动，则小球做匀则小球做匀 速圆周运动的向心力由绳子的拉力速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹弹 力力)
12、提供提供 摩擦力提供摩擦力提供 向心力向心力 如图所示如图所示，木块随圆盘一起做匀速圆周木块随圆盘一起做匀速圆周 运动运动，其所需的向心力由静摩擦力提供其所需的向心力由静摩擦力提供。 木块相对圆盘的运动趋势的方向沿半径木块相对圆盘的运动趋势的方向沿半径 背离圆心背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动静摩擦力的方向与相对运动 趋势的方向相反趋势的方向相反。但是但是，当圆盘光滑当圆盘光滑(无无 摩擦力摩擦力)时时，木块将沿切线方向飞出木块将沿切线方向飞出，说说 明木块相对于地面的运动趋势的方向沿明木块相对于地面的运动趋势的方向沿 切线方向切线方向，而相对于圆盘的运动趋势的而相对于圆盘的运动趋势的 方向
13、沿半径向外方向沿半径向外 合力提供向合力提供向 心力心力 如图所示如图所示，细线拉住小球在竖直面内做细线拉住小球在竖直面内做 匀速圆周运动匀速圆周运动，当小球经过最低点时当小球经过最低点时， 向心力由细线的拉力和小球重力的合力向心力由细线的拉力和小球重力的合力 提供提供 5/15 分力提供向分力提供向 心力心力 如图所示如图所示，小球在细线作用下小球在细线作用下，在水平在水平 面内做圆周运动时面内做圆周运动时，向心力由细线的拉向心力由细线的拉 力在水平方向的分力提供力在水平方向的分力提供 【例【例 1】如图所示如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，
14、则关于老则关于老 鹰受力的说法正确的是鹰受力的说法正确的是() A老鹰受重力老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用空气对它的作用力和向心力的作用 B老鹰受重力和空气对它的作用力老鹰受重力和空气对它的作用力 C老鹰受重力和向心力的作用老鹰受重力和向心力的作用 D老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用 思路点拨思路点拨分析受哪些力，分析受哪些力，分析向心力是什么。分析向心力是什么。 B老鹰在空中做匀速圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作老鹰在空中做匀速圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作 用用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力两个力的合力充
15、当它做圆周运动的向心力，不能说老鹰受重力不能说老鹰受重力、空气对它的空气对它的 作用力和向心力三个力的作用。选项作用力和向心力三个力的作用。选项 B 正确。正确。 分析向心力来源的思路分析向心力来源的思路 (1)明确研究对象。明确研究对象。 (2)确定圆周运动所在平面，明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置。确定圆周运动所在平面，明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置。 (3)进行受力分析，指向圆心方向的合力即为向心力。进行受力分析，指向圆心方向的合力即为向心力。 跟进训练跟进训练 1(对向心力概念的理解对向心力概念的理解)下列关于向心力的说法中正确的是下列关于向心力的说法中正确的是() 6/15 A
16、做匀速圆周运动的物体除了受到重力做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用弹力等力外还受到向心力的作用 B向心力和重力向心力和重力、弹力一样弹力一样，是性质力是性质力 C做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 C向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或 是某个力的分力是某个力的分力，选项选项 A、B 错误错误；匀速圆周运动所受合外力指向圆心匀速圆周运动
17、所受合外力指向圆心，完全提完全提 供向心力，非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力，选项供向心力，非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力，选项 C 正正 确，确，D 错误。错误。 2(向心力来源的分析向心力来源的分析)如图所示为在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆如图所示为在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆， ， 关于摆球关于摆球 A 的受力情况的受力情况(忽略空气阻力忽略空气阻力)，下列说法中正确的是下列说法中正确的是() A摆球摆球 A 受重力受重力、拉力和向心力的作用拉力和向心力的作用 B摆球摆球 A 受拉力和向心力的作用受拉力和向心力的作用 C摆球摆球 A 受拉力和重力的
18、作用受拉力和重力的作用 D摆球摆球 A 受重力和向心力的作用受重力和向心力的作用 C摆球摆球 A 在水平面内做匀速圆周运动，对摆球在水平面内做匀速圆周运动，对摆球 A 进行受力分析，如图所进行受力分析，如图所 示。摆球受重力和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得摆球示。摆球受重力和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得摆球 A 在在 水平面内做圆周运动水平面内做圆周运动，故在物理学上故在物理学上，将这个合力叫作向心力将这个合力叫作向心力，即向心力是按照即向心力是按照 力的作用效果命名的，受力分析时不单独出现，故力的作用效果命名的，受力分析时不单独出现，故 C 正确。正确。 实验实
19、验：探究向心力大小的表达式探究向心力大小的表达式 1.实验装置实验装置：向心力演示仪：向心力演示仪(介绍向心力演示仪的构造和使用方法介绍向心力演示仪的构造和使用方法) 7/15 特别提示特别提示向心力演示器原理及实验操作简介向心力演示器原理及实验操作简介 1 如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动，槽内如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动，槽内 的小球就做匀速圆周运动。的小球就做匀速圆周运动。 2 小球做圆周运动的向心力由横臂挡板对小球的压力提供，球对挡板的反小球做圆周运动的向心力由横臂挡板对小球的压力提供，球对挡板的反 作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力筒下
20、降作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力筒下降， 露出的标尺上的红白相间的等分格可露出的标尺上的红白相间的等分格可 显示出两个球所受向心力的比值。显示出两个球所受向心力的比值。 3 传动皮带分别套在塔轮上的不同圆盘上，可改变两个塔轮的转速比，即传动皮带分别套在塔轮上的不同圆盘上，可改变两个塔轮的转速比，即 改变角速度改变角速度；球放在长槽上的不同位置球放在长槽上的不同位置，可改变半径可改变半径；使用不同质量的球可改变使用不同质量的球可改变 质量。质量。 2实验方法实验方法：控制变量法：控制变量法 3实验过程实验过程 (1)保持两个小球质量保持两个小球质量 m 和角速度和角速度相同相同，使两球运动半径使
21、两球运动半径 r 不同进行实验不同进行实验， 比较向心力比较向心力 Fn与运动半径与运动半径 r 之间的关系之间的关系。 (2)保持两个小球质量保持两个小球质量 m 和运动半径和运动半径 r 相同相同，使两球的角速度使两球的角速度不同进行实不同进行实 验验，比较向心力比较向心力 Fn与角速度与角速度之间的关系之间的关系。 (3)保持运动半径保持运动半径 r 和角速度和角速度相同相同，用质量用质量 m 不同的钢球和铝球进行实验不同的钢球和铝球进行实验， 比较向心力比较向心力 Fn与质量与质量 m 的关系的关系。 4实验结论实验结论 两球相同的物理量两球相同的物理量不同的物理量不同的物理量实验结论
22、实验结论 1m、rr 越大越大，Fn越大越大，Fnr 2m、r越大越大，Fn越大越大，Fn2 3r、mm 越大越大，Fn越大越大，Fnm 精确的实验表明向心力的大小可以表示为精确的实验表明向心力的大小可以表示为 Fnm2r 或或 Fnm v2 r 或或 Fnm(2 T )2r。 【例【例 2】 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力 8/15 的大小与哪些因素有关的大小与哪些因素有关。 (1)本实验采用的科学方法是本实验采用的科学方法是_。 A控制变量法控制变量法B累积法累积法 C微元法微元法D放大法放大法 (2)图示情
23、景正在探究的是图示情景正在探究的是_。 A向心力的大小与半径的关系向心力的大小与半径的关系 B向心力的大小与线速度大小的关系向心力的大小与线速度大小的关系 C向心力的大小与角速度大小的关系向心力的大小与角速度大小的关系 D向心力的大小与物体质量的关系向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过本实验可以得到的结果是通过本实验可以得到的结果是_。 A在质量和半径一定的情况下在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比向心力的大小与角速度成正比 B在质量和半径一定的情况下在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比向心力的大小与线速度的大小成正比 C在半径和角速度一定的情况下在半
24、径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比向心力的大小与质量成正比 D在质量和角速度一定的情况下在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比向心力的大小与半径成正比 解析解析(1)这个装置中这个装置中，控制半径控制半径、角速度不变角速度不变，只改变质量只改变质量，来研究向心来研究向心 力与质量之间的关系，故采用控制变量法，力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A 正确。正确。 (2)控制半径控制半径、角速度不变角速度不变，只改变质量只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系来研究向心力与质量之间的关系， 所以选项所以选项 D 正确。正确。 (3)通过控制变量法，得到的结果为在半径和
25、角速度一定的情况下，向心力通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力 的大小与质量成正比，所以选项的大小与质量成正比，所以选项 C 正确。正确。 答案答案(1)A(2)D(3)C 跟进训练跟进训练 3 如图所示如图所示， 图甲为图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式利用向心力演示器验证向心力公式” ”的实验示意图的实验示意图， 图乙为其俯视图图乙为其俯视图。图中图中 A、B 槽分别与槽分别与 a、b 轮同轴固定轮同轴固定，且且 a、b 轮半径相同轮半径相同。 当当 a、b 两轮在皮带的带动下匀速转动时两轮在皮带的带动下匀速转动时， 9/15 甲甲乙乙 (1)两槽转动的角速度
26、两槽转动的角速度A_B(填填“”“”“”或或“”)。 (2)现有两个质量相同的钢球现有两个质量相同的钢球，球球 1 放在放在 A 槽的横臂挡板处槽的横臂挡板处，球球 2 放在放在 B 槽槽 的横臂挡板处的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为它们到各自转轴的距离之比为 21，则钢球则钢球 1、2 的线速度之比的线速度之比 为为_；当钢球；当钢球 1、2 各自对应的标尺露出的格数之比为各自对应的标尺露出的格数之比为_时时，向心向心 力公式力公式 Fm2r 得到验证得到验证。 解析解析(1)因因 a、b 两轮通过皮带相连两轮通过皮带相连，且且 a、b 两轮半径相同两轮半径相同，故两轮角速故两轮角速
27、 度相同；而度相同；而 A、B 槽分别与槽分别与 a、b 轮同轴固定，故两槽的角速度分别与两轮的角轮同轴固定，故两槽的角速度分别与两轮的角 速度相等，综上可知两槽转动的角速度相等，即速度相等，综上可知两槽转动的角速度相等，即AB。 (2)钢球钢球 1、2 的角速度相同的角速度相同，做匀速圆周运动的半径之比为做匀速圆周运动的半径之比为 21，根据根据 v r 可知，钢球可知，钢球 1、2 的线速度之比为的线速度之比为 21，根据向心力公式，根据向心力公式 Fm2r 可知，钢可知，钢 球球 1、2 受到的向心力之比为受到的向心力之比为 21，则当它们各自对应的标尺露出的格数之比则当它们各自对应的标
28、尺露出的格数之比为为 21 时，向心力公式时，向心力公式 Fm2r 得到验证。得到验证。 答案答案(1)(2)2121 变速圆周运动与一般曲线运动变速圆周运动与一般曲线运动 (教师用书独具教师用书独具)教材第教材第 29 页页“思考与讨论思考与讨论”答案提示：答案提示： 线速度减小时线速度减小时，物体所受合力的方向与速度方向的夹角大于物体所受合力的方向与速度方向的夹角大于 90。 荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，如图所示是荡秋千的情景。荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，如图所示是荡秋千的情景。 (1)当秋千向下荡时当秋千向下荡时，小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？小朋友做的是匀速圆周运动还是变速
29、圆周运动？ (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式公式 Fnmv 2 r m2r 还适用吗？还适用吗？ 10/15 提示：提示：(1)小朋友做的是变速圆周运动。小朋友做的是变速圆周运动。 (2)小朋友荡到最低点时小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置在其他位置， 合力不指向悬挂点。公式合力不指向悬挂点。公式 Fnmv 2 r m2r 仍然适用。仍然适用。 1变速圆周运动合力的作用效果变速圆周运动合力的作用效果 (1)跟圆周相切的分力跟圆周相切的分力 Ft：产生切向加速度：产生切向
30、加速度，此加速度改变线速度的大小此加速度改变线速度的大小。 (2)指向圆心的分力指向圆心的分力 Fn：产生向心加速度：产生向心加速度，此加速度改变线速度的方向此加速度改变线速度的方向。 2匀速圆周运动与变速圆周运动的比较匀速圆周运动与变速圆周运动的比较 匀速圆周运动匀速圆周运动变速圆周运动变速圆周运动 线速度线速度 特点特点 线速度的方向不断改变线速度的方向不断改变、大小大小 不变不变 线速度的大小线速度的大小、方向都不断改变方向都不断改变 受力受力 特点特点 合力方向一定指向圆心合力方向一定指向圆心，充当充当 向心力向心力 合力可分解为与圆周相切的分力合力可分解为与圆周相切的分力 和指向圆心
31、的分力和指向圆心的分力， 指向圆心的分指向圆心的分 力充当向心力力充当向心力 周期性周期性有有不一定有不一定有 性质性质均是非匀变速曲线运动均是非匀变速曲线运动 公式公式Fnmv 2 r m2r，anv 2 r 2r 都适用都适用 3.一般曲线运动一般曲线运动 (1)运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：一般的曲线运动中处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段可以把曲线分割成许多很短的小段，质质 点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。 特别提示特别提示(1)变速圆周运动中
32、，某一点的向心力均可用变速圆周运动中，某一点的向心力均可用 Fnmv 2 r 、Fn mr2公式求解，这些公式虽然是从匀速圆周运动中得出的，但在变速圆周运动公式求解，这些公式虽然是从匀速圆周运动中得出的，但在变速圆周运动 中它们仍然适用，只不过应用时要注意中它们仍然适用，只不过应用时要注意 Fn、v 必须是同一时刻的瞬时值。必须是同一时刻的瞬时值。 (2)曲线运动中，质点在某一点的速度方向是曲线上这一点的切线方向，此曲线运动中，质点在某一点的速度方向是曲线上这一点的切线方向，此 11/15 点的曲率半径表示曲线在此处的弯曲程度。点的曲率半径表示曲线在此处的弯曲程度。 【例【例 3】一般的曲线运
33、动可以分成很多小段一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动每小段都可以看成圆周运动 的一部分的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示如图甲所示，曲线曲线 上的上的 A 点的曲率圆定义：通过点的曲率圆定义：通过 A 点和曲线上紧邻点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆点两侧的两点作一圆，在极在极 限情况下限情况下，这个圆就叫作这个圆就叫作 A 点的曲率圆点的曲率圆，其半径其半径叫作叫作 A 点的曲率半径点的曲率半径。现将一现将一 物体沿与水平面成物体沿与水平面成角的方向以速度角的方向以速度 v0抛出抛出，如图乙所示
34、如图乙所示。则在其轨迹最高点则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是处的曲率半径是() 甲甲乙乙 Av 2 0 g Bv 2 0sin2 g Cv 2 0cos2 g Dv 2 0cos2 gsin 思路点拨思路点拨物体在轨迹最高点以某一曲率半径做圆周运动的向心力由重物体在轨迹最高点以某一曲率半径做圆周运动的向心力由重 力提供，列出重力等于向心力的表达式进行求解。力提供，列出重力等于向心力的表达式进行求解。 C斜抛出去的物体同时参与两个方向的运动：水平方向以速度斜抛出去的物体同时参与两个方向的运动：水平方向以速度 vxv0cos 做匀速直线运动做匀速直线运动，竖直方向以初速度竖直方向以初速度 vy
35、v0sin 做匀减速直线运动做匀减速直线运动。到最高点到最高点 时，竖直方向速度为零，其速度为时，竖直方向速度为零，其速度为 vPv0cos ，且为水平方向。这时重力提供，且为水平方向。这时重力提供 其做圆周运动的向心力其做圆周运动的向心力， 由由 mgm v0cos 2 得得v 2 0cos2 g ， 所以所以 C 正确正确， A、 B、 D 错误。错误。 跟进训练跟进训练 4(变速圆周运动的向心力来源分析变速圆周运动的向心力来源分析)(多选多选)如图所示 如图所示，一小球用细绳悬挂一小球用细绳悬挂于于 O 点点，将其拉离竖直位置一个角度后释放将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以则小球以
36、 O 点为圆心做圆周运动点为圆心做圆周运动， 运动中小球所需的向心力是运动中小球所需的向心力是() A绳的拉力绳的拉力 B重力和绳拉力的合力重力和绳拉力的合力 C重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 12/15 D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 CD如图所示如图所示，对小球进行受力分析对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用它受重力和绳子拉力的作用，向心向心 力是指向圆心方向的合力力是指向圆心方向的合力。因此因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可也可 以说是各力沿绳方向的分力的合力，故以
37、说是各力沿绳方向的分力的合力，故 C、D 正确。正确。 5(圆周运动中速度大小与合力方向的关系圆周运动中速度大小与合力方向的关系)如图所示如图所示，物块物块 P 置于水平转置于水平转 盘上随转盘一起运动盘上随转盘一起运动， 且与圆盘相对静止且与圆盘相对静止， 图中图中 c 沿半径指向圆心沿半径指向圆心， a 与与 c 垂直垂直， 下列说法正确的是下列说法正确的是() A当转盘匀速转动时当转盘匀速转动时，P 受摩擦力方向为受摩擦力方向为 b 方向方向 B当转盘加速转动时当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为受摩擦力方向可能为 c 方向 方向 C当转盘加速转动时当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向
38、可能为受摩擦力方向可能为 a 方向方向 D当转盘减速转动时当转盘减速转动时，P 受摩擦力方向可能为受摩擦力方向可能为 d 方向方向 D物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向 圆心圆心，当它加速运动时其方向斜向前方当它加速运动时其方向斜向前方，当它减速转动时当它减速转动时，其方向斜向后方其方向斜向后方。故故 选项选项 D 正确。正确。 13/15 1下列说法中正确的是下列说法中正确的是() A只要物体做圆周运动只要物体做圆周运动，它所受的合力一定指向圆心它所受的合力一定指向圆心 B做曲线运动的物体做曲线运动的物体，
39、受到的合力方向一定在不断改变受到的合力方向一定在不断改变 C匀速圆周运动是匀速运动匀速圆周运动是匀速运动 D向心力只改变做圆周运动的物体的速度方向向心力只改变做圆周运动的物体的速度方向，不改变速度的大小不改变速度的大小 D只有做匀速圆周运动的物体所受合力才一定指向圆心提供向心力，只有做匀速圆周运动的物体所受合力才一定指向圆心提供向心力，A 错误错误； 物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上， 但合但合 力方向不一定变化力方向不一定变化，如平抛运动如平抛运动，B 错误错误；匀速圆周运动速度大小不变匀速圆周运动速度大小不
40、变，方向沿方向沿 圆周的切线方向圆周的切线方向，时刻在变化时刻在变化，所以速度是变化的所以速度是变化的，是变速运动是变速运动，C 错误错误；向心向心 力只改变速度的方向，不改变速度的大小，力只改变速度的方向，不改变速度的大小，D 正确。正确。 2(多选多选)在光滑的水平面上在光滑的水平面上，用长为用长为 l 的细线拴一质量为 的细线拴一质量为 m 的小球的小球，以角以角 速度速度做匀速圆周运动做匀速圆周运动，下列说法中正确的是下列说法中正确的是() Al、不变不变，m 越大线越易被拉断越大线越易被拉断 Bm、不变不变，l 越小线越易被拉断越小线越易被拉断 Cm、l 不变不变，越大线越易被拉断越
41、大线越易被拉断 Dm 不变不变，l 减半且角速度加倍时减半且角速度加倍时，线的拉力不变线的拉力不变 AC在光滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力提供在光滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力提供，由向心力公式由向心力公式 F m2l，得选项，得选项 A、C 正确。正确。 3如图所示如图所示，某物体沿某物体沿1 4光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中 光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体物体 14/15 的速率逐渐增大的速率逐渐增大，则则() A物体的合力为零物体的合力为零 B物体的合力大小不变物体的合力大小不变，方向始终指向圆心方向始终指向圆心 O C物体的合力就是向心力物体的合力就是向心
42、力 D物体的合力方向始终与其运动方向不垂直物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外最低点除外) D物体做加速曲线运动，合力不为零，物体做加速曲线运动，合力不为零，A 错误；物体做速度大小变化的错误；物体做速度大小变化的 圆周运动圆周运动，合力不指向圆心合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方合力沿切线方 向的分力使物体速度变大向的分力使物体速度变大， 即除在最低点外即除在最低点外， 物体的速度方向与合力方向间的夹物体的速度方向与合力方向间的夹 角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C 错误，错误，D
43、 正确。正确。 4如图所示如图所示，质量为质量为 1 kg 的小球用细绳悬挂于的小球用细绳悬挂于 O 点 点，将小球拉离竖直位将小球拉离竖直位 置释放后置释放后，到达最低点时的速度为到达最低点时的速度为 2 m/s，已知球心到悬点的距离为已知球心到悬点的距离为 1 m，重力重力 加速度加速度 g 取取 10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力大小求小球在最低点时对绳的拉力大小。 解析解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力力mg和绳的拉和绳的拉力力FT提供提供 (如图所示如图所示)， 即即 FTmgmv 2 r 所以所以 FTmgmv 2 r 1101
44、22 1N14 N 由牛顿第三定律得，小球在最低点时对绳的拉力大小为由牛顿第三定律得，小球在最低点时对绳的拉力大小为 14 N。 15/15 答案答案14 N 5情境：体育运动中的情境：体育运动中的“双星双星”问题问题。双人花样滑冰运动中男运动员拉着双人花样滑冰运动中男运动员拉着 女运动员的手一起做匀速圆周运动女运动员的手一起做匀速圆周运动， 场面很精彩场面很精彩。 实际上他们绕着连线的某点一实际上他们绕着连线的某点一 起做圆周运动起做圆周运动。问题：问题： (1)他们运动过程中的角速度有什么关系？他们运动过程中的角速度有什么关系？ (2)他们的运动半径跟什么有关系？他们的运动半径跟什么有关系？ 解析解析(1)他们一起绕连线的某点运动，角速度相等。他们一起绕连线的某点运动，角速度相等。 (2)两名运动员的角速度相等，根据两名运动员的角速度相等，根据 m 男男2r1 m 女女2r2可知，运动半径跟质 可知，运动半径跟质 量成反比。量成反比。 答案答案见解析见解析
