1、1 课时分层作业课时分层作业(十四十四)重力势能重力势能 (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 考点一考点一重力做功的特点重力做功的特点 1某游客领着孩子游泰山时某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为孩子不小心将手中质量为 m 的皮球滑落的皮球滑落，球球 从从 A 点滚到了山脚下的点滚到了山脚下的 B 点点，高度标记如图所示高度标记如图所示，则下列说法正确的是则下列说法正确的是() A从从 A 到到 B 的曲线轨迹长度不知道的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功无法求出此过程重力做的功 B从从 A 到到 B 过程中阻力大小不知道过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功无
2、法求出此过程重力做的功 C从从 A 到到 B 重力做功重力做功 mg(Hh) D从从 A 到到 B 重力做功重力做功 mgH D重力做功与物体的运动路径无关重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初只与物体初、末位置的高度差有关末位置的高度差有关。 从从 A 到到 B 的高度差是的高度差是 H，故从，故从 A 到到 B 重力做的功是重力做的功是 mgH，选项，选项 D 正确。正确。 2如图所示如图所示，质量为质量为 60 kg 的某运动员在做俯卧撑运动的某运动员在做俯卧撑运动， ，运动过程中可将运动过程中可将 她的身体视为一根直棒她的身体视为一根直棒。已知重心在已知重心在 c 点点，其垂线与脚其
3、垂线与脚、两手连线中点间的距两手连线中点间的距离离 Oa、Ob 分别为分别为 0.9 m 和和 0.6 m。若她在若她在 1 min 内做了内做了 30 个俯卧撑 个俯卧撑，每次肩部上每次肩部上 升的距离均为升的距离均为 0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为则克服重力做的功和相应的功率约为() A430 J,7 WB4 300 J,70 W C720 J,12 WD7 200 J,120 W B设在一次俯卧撑中设在一次俯卧撑中，重心上升的高度为重心上升的高度为 h， 根椐三角形相似根椐三角形相似， 则有则有 h 0.4 m 0.9 m 0.9 m0.6 m， ， 即即 h0.24 m。
4、 在一次俯卧撑中在一次俯卧撑中， 运动员克服重力做功运动员克服重力做功 Wmgh 144 J，所以一分钟内运动员克服重力做的功为，所以一分钟内运动员克服重力做的功为 W 总总 nW4 320 J，功率，功率 P 2 W总 总 t 72 W，B 正确。正确。 考点二考点二对重力势能的理解对重力势能的理解 3(多选多选)下列关于重力势能的说法正确的是下列关于重力势能的说法正确的是() A放在地面上的物体的重力势能为零放在地面上的物体的重力势能为零 B一个在轨道上运动的物体一个在轨道上运动的物体，在它的重力势能为零的时刻在它的重力势能为零的时刻， ，一定运动到了一定运动到了 轨道的最低点轨道的最低点
5、 C质量小的物体可能比质量大的物体具有的重力势能大质量小的物体可能比质量大的物体具有的重力势能大 D在同一高度在同一高度(相对于参考平面的高度不为相对于参考平面的高度不为 0)上的质量不同的物体的重力 上的质量不同的物体的重力 势能一定不同势能一定不同 CD重力势能的大小重力势能的大小 Epmgh，与物体的质量和零势能面的选择有关与物体的质量和零势能面的选择有关，上上 式中的式中的 h 是物体的重心到零势能面的竖直距离，当物体位于零势能面之上时，是物体的重心到零势能面的竖直距离，当物体位于零势能面之上时， 重力势能为正；当物体位于零势能面之下时，重力势能为负。一般选择地面或重力势能为正；当物体
6、位于零势能面之下时，重力势能为负。一般选择地面或 物体运动时所达到的最低点所处的水平面为零势能面，这样选项物体运动时所达到的最低点所处的水平面为零势能面，这样选项 A、B 才成立才成立。 如果选其他水平面为零势能面如果选其他水平面为零势能面， 选项选项 A、 B 错误错误； 如果质量小的物体位于很高处如果质量小的物体位于很高处， 而质量大的物体位于很低处，则质量小的物体的重力势能可能比质量大的物体而质量大的物体位于很低处，则质量小的物体的重力势能可能比质量大的物体 的重力势能大的重力势能大，选项选项 C 正确正确；在同一高度在同一高度，重力势能的大小由物体的质量决定重力势能的大小由物体的质量决
7、定， 质量不同，重力势能一定不同，选项质量不同，重力势能一定不同，选项 D 正确。正确。 4质量为质量为 m 的物体的物体，沿倾角为沿倾角为的光滑斜面由静止下滑的光滑斜面由静止下滑，当下滑当下滑 t(s)时重力时重力 势能减少量为势能减少量为() A1 2mg 2t2sin B1 2mg 2t2 Cmg2t2D1 2mg 2t2sin2 D物体下滑的加速度物体下滑的加速度 agsin ，t(s)时物体下滑的距离时物体下滑的距离 x1 2at 2 1 2gsin t2，下滑的高度下滑的高度 hxsin ，物体重力势能的减少量物体重力势能的减少量Epmgh1 2mg 2sin2 t2， 故故 D
8、正确。正确。 5一棵树上有一个质量为一棵树上有一个质量为 0.3 kg 的熟透了的苹果的熟透了的苹果 P， ，该苹果从树上该苹果从树上 A 处先处先 落到地面落到地面 C 最后滚入沟底最后滚入沟底 D。A、B、C、D、E 水平面之间竖直距离如图所示水平面之间竖直距离如图所示。 以地面以地面 C 为零势能面为零势能面，g 取取 10 m/s2，则该苹果从则该苹果从 A 落下到落下到 D 的过程中重力势能的过程中重力势能 3 的减少量和在的减少量和在 D 处的重力势能分别是处的重力势能分别是() A15.6 J 和和 9 JB9 J 和和9 J C15.6 J 和和9 JD15.6 J 和 和15
9、.6 J C以地面以地面 C 为零势能面为零势能面， 根据重力势能的计算公式得根据重力势能的计算公式得 D 处的重力势能处的重力势能 Ep mgh0.310(3.0) J9 J。从。从 A 落下到落下到 D 的过程中重力势能的减少量的过程中重力势能的减少量 Epmgh0.310(0.71.53.0) J15.6 J，故，故 C 正确。正确。 6魔方魔方，又叫魔术方块或鲁比克方块又叫魔术方块或鲁比克方块，是一种手部极限运动是一种手部极限运动。通常泛指三通常泛指三 阶魔方阶魔方。三阶魔方形状是正方体三阶魔方形状是正方体，由有弹性的硬塑料制成由有弹性的硬塑料制成。要将一个质量为要将一个质量为 m、
10、边长为边长为 a 的水平放置的匀质三阶魔方翻倒的水平放置的匀质三阶魔方翻倒，推力对它做功至少为推力对它做功至少为() A 2mgaB 2mga 2 C 2 1 mga 2 D 2 1 mga 2 D推力对物体所做的功，增加了物体的重力势能，即推力对物体所做的功，增加了物体的重力势能，即 WFEp，Ep mg 2 2 a1 2a 21 2 mga，故，故 D 正确。正确。 7如图所示如图所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上， 轨道高度为轨道高度为 H，桌面距地面高为桌面距地面高为 h，物体质量为物体质量为 m，重力加速度为重力
11、加速度为 g，则以下说则以下说 法正确的是法正确的是() 4 A物体沿竖直轨道下滑到桌面上物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少重力势能减少最少 B物体沿曲线轨道下滑到桌面上物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多重力势能减少最多 C以桌面为参考平面以桌面为参考平面，物体重力势能减少物体重力势能减少 mgH D以地面为参考平面以地面为参考平面，物体重力势能减少物体重力势能减少 mg(H h) C重力做功与路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为重力做功与路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为 mgH，物体的重，物体的重 力势能减少力势能减少 mgH，A、B、D 错误，错误，C 正确。正确。
12、 考点三考点三对弹性势能的理解对弹性势能的理解 8(多选多选)关于弹簧的弹性势能关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A弹簧的弹性势能跟拉伸弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩或压缩)的长度有关的长度有关 B弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关 C同一弹簧同一弹簧，在弹性限度内在弹性限度内，形变量越大形变量越大，弹性势能越大弹性势能越大 D弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关 ABC由弹性势能的表达式由弹性势能的表达式 Ep1 2kl 2可知，弹性势能 可知，弹性势能 Ep与弹簧拉伸与弹簧拉伸(或压或压
13、缩缩)的长度有关，在弹性限度内，的长度有关，在弹性限度内，l 越大，越大，Ep越大，选项越大，选项 A、C 正确；正确；Ep的大小的大小 还与还与 k 有关有关，B 选项正确选项正确；弹簧的弹性势能是由弹簧的劲度系数弹簧的弹性势能是由弹簧的劲度系数 k 和形变量和形变量 l 决决 定的，与使弹簧发生形变的物体无关，选项定的，与使弹簧发生形变的物体无关，选项 D 错误。错误。 9如图所示如图所示，一个质量为一个质量为 M 的物体的物体，放在水平地面上 放在水平地面上，物体上方安装一个物体上方安装一个 长度为长度为 L、 劲度系数为劲度系数为 k 的轻弹簧处于原长的轻弹簧处于原长， 现用手拉着弹簧
14、上端的现用手拉着弹簧上端的 P 点缓慢向点缓慢向 上移动上移动，直到物体离开地面一段距离直到物体离开地面一段距离，在这一过程中在这一过程中，P 点的位移点的位移(开始时弹簧开始时弹簧 处于原长处于原长)是是 H，则物体重力势能的增加量为则物体重力势能的增加量为() AMgHBMgH M 2g2 k 5 CMgHM 2g2 k DMgHMg k C物体离开地面时，弹簧伸长物体离开地面时，弹簧伸长 xMg k ，重物上升的高度，重物上升的高度 hHx，重力，重力 势能增加量势能增加量 EpMghMgHM 2g2 k ，故，故 C 正确。正确。 (建议用时：建议用时：15 分钟分钟) 10物体从某高
15、度处做自由落体运动物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点以地面为重力势能零点，下列所示下列所示 图像中图像中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是() ABCD B设物体开始下落时的重力势能为设物体开始下落时的重力势能为 Ep0，物体下落高度物体下落高度 h 过程中重力势能过程中重力势能 减少量减少量Epmgh，故物体下落高度，故物体下落高度 h 时的重力势能时的重力势能 EpEp0EpEp0mgh， 即即 Eph 图像为倾斜直线，图像为倾斜直线，B 正确。正确。 1 11如图所示如图所示，一质量为一质量为 m、长度为长度为 l
16、的均匀柔软细绳的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂竖直悬挂。用外用外 力将绳的下端力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至缓慢地竖直向上拉起至 M 点点，M 点与绳的上端点与绳的上端 P 相距相距 1 3l。 。重力重力 加速度大小为加速度大小为 g，在此过程中在此过程中，外力做的功为外力做的功为() A1 9mgl B1 6mgl C1 3mgl D1 2mgl AMQ 的长度为的长度为 2 3l，对应的质量为 ，对应的质量为 2 3m，根据题意 ，根据题意 MQ 的重心上移了的重心上移了 1 6l， ， 重力势能增加了重力势能增加了 2 3mg 1 6l 1 9mgl，即外力做功为 ，即外力做功为
17、 1 9mgl，选项 ，选项 A 正确。正确。 12 起重机以起重机以g 4的加速度将质量 的加速度将质量为为 m 的物体沿竖直方向匀加速地提升高的物体沿竖直方向匀加速地提升高度度 h， 6 则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体 的重力势能变化了多少？的重力势能变化了多少？ 解析解析由题意可知物体的加速度为由题意可知物体的加速度为 ag 4， ， 方向竖直向上方向竖直向上， 物体上升的高度物体上升的高度 为为 h。根据牛顿第二定律可得根据牛顿第二定律可得 Fmgma，所以所以 Fmgma5 4m
18、g； ；故拉力做故拉力做 的功为的功为 WFFh5 4mgh。 。重力做的功为重力做的功为 WGmgh，即物体克服重力做的功即物体克服重力做的功为为 mgh，物体的重力势能增加了，物体的重力势能增加了 mgh。 答案答案 5 4mgh mgh增加增加 mgh 1 13如图所示如图所示，有一质量为有一质量为 m、长为长为 L 的均匀金属链条的均匀金属链条，一半长度在光滑一半长度在光滑 斜面上斜面上，斜面倾角为斜面倾角为，另一半长度沿竖直方向下垂在空中另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始当链条从静止开始 释放后链条滑动释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点以斜面顶点为重力势能零点，求
19、：求： (1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？ (2)此过程中重力做了多少功？此过程中重力做了多少功？ 解析解析(1)开始时开始时，左边一半链条重力势能为左边一半链条重力势能为 Ep1mg 2 L 4sin ， ，右边一半右边一半 的重力势能的重力势能 Ep2mg 2 L 4；左右两部分总的重力势能为 ；左右两部分总的重力势能为 EpEp1Ep21 8mgL(sin 1) 链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为 Ep1 2mgL。 。 (2)此过程重力势能减少了此过程重力势能减少了 EpEpEp1 8mgL(3 sin ) 7 故重力做的功为故重力做的功为 WG1 8mgL(3 sin )。 答案答案(1)1 8mgL(1 sin )1 2mgL (2)1 8mgL(3 sin )
