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3、为坐标的点都是.那么这个方程叫作曲线 的方程,这条曲线叫作 . 这个方程的解 曲线上的点 方程的曲线 实数解 4.求轨迹方程的常用方法 (1)定义法:分析题设中的几何条件,根据圆锥曲线的定义,判断轨迹是何种类型 的曲线,直接求出该曲线的方程. (2)直接法:题目中的条件有明显的等量关系,或者可以利用平面几何知识推出 等量关系,列出含动点(x,y)的解析式. (3)代入法:如果轨迹动点M(x,y)依赖于另一动点N(a,b),而N(a,b)又在某已知曲线 上,则可先列出关于x,y,a,b的方程组,用x,y表示出a,b,把a,b代入已知曲线方程便 得动点M的轨迹方程,这种求轨迹的方法也叫作相关点法.
4、 题组一常识题 1.教材改编曲线x2-y=0与曲线|y|= |x|有个交点,且交点坐标为 . 3 (0,0),(1,1),(-1,1) 2.教材改编到y轴的距离等于4的点 的轨迹方程为. 解析设P(x,y)为所求轨迹上的任意一 点,依题意得|x|=4,所以所求轨迹方程 为|x|=4. |x|=4 解析由已知得|MF|=|MB|,根据抛物 线的定义知,点M的轨迹是以点F为焦 点,直线l为准线的抛物线. x2=4y 题组二常错题 索引:混淆“轨迹”与“轨迹方程”出错;忽视轨迹方程的“完备性”与“纯 粹性”出错. 5.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4, 则动点P的轨迹是. 解
5、析由已知易知动点P的轨迹是一条 以N为端点的射线. 一条射线 6.已知|AB|=2,动点P满足|PA|=2|PB|, 则动点P的轨迹为. 圆 8.与y轴相切并与圆C:x2+y2-6x=0外 切的圆的圆心的轨迹方程为 . y2=12x(x0)或y=0(x0) 探究点一定义法求轨迹问题 例1 (1) 已知O的方程为x2+y2=4, 过M(4,0)的直线与O交于A,B两点, 则弦AB的中点P的轨迹方程为 . 思路点拨连接OP,易知OPPM,点P的轨迹是 以OM为直径的圆且在O内的部分,进而求出 点P的轨迹方程,要注意的是对x取值范围的限制. (x-2)2+y2=4(0 x0)与圆O:x2+y2=8相
6、交于A,B两 点,且点A的横坐标为2.过劣弧AB上动点P(x0,y0)作圆O的切线交抛物线E于C,D两 点,分别以C,D为切点作抛物线E的切线l1,l2,l1与l2相交于点M. (1)求p的值; 解:由点A的横坐标为2,可得点A的坐标为(2,2),代入y2=2px,解得p=1. 例4 配合例3使用 如图所示,抛物线E:y2=2px(p0)与圆O:x2+y2=8相交于A,B两点,且点A 的横坐标为2.过劣弧AB上动点P(x0,y0)作圆O的切线交抛物线E于C, D两点,分别以C,D为切点作抛物线E的切线l1,l2,l1与l2相交于点M. (2)求动点M的轨迹方程. 例4 配合例3使用 如图所示,抛物线E:y2=2px(p0)与圆O:x2+y2=8相交于A,B两点,且点A 的横坐标为2.过劣弧AB上动点P(x0,y0)作圆O的切线交抛物线E于C, D两点,分别以C,D为切点作抛物线E的切线l1,l2,l1与l2相交于点M. (2)求动点M的轨迹方程.
