1、第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 高中数学 必修第二册 人教A版 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第九章第九章 统计统计 9.1随机抽样 9.1.1简单随机抽样 1.了解总体、个体、样本、样本量的概念,了解样本数据的随机性. 2.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程,掌握两种简单随 机抽样方法:抽签法和随机数法. 3.会计算样本均值,了解样本与总体的关系. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第九章第九章 统计统计 统计中的相关概念 名称概念 总体在一个调查中,调查对象的全
2、体 称为总体,为了强调调查目的,也可以把调查对象的 某些指标的全体作为总体 个体组成总体的每一个调查对象称为个体,为了强调调查目的,也可以把每一个调查对象的相 应指标作为个体 样本从总体中抽取的那部分个体称为样本 样本量 样本中包含的个体数 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第九章第九章 统计统计 简单随机抽样 1.一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取 n(1 nN)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽 到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 ;如果抽 取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到
3、的概率都相 等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 .放回简单随机抽样 和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. 除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第九章第九章 统计统计 特点说明 个体数有限 要求总体中的个体数有限,这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析 逐个抽取从总体中逐个进行抽取,这样便于实际操作 不放回抽样 抽取的样本个体中没有被重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算 等可能抽样 在整个抽样过程中,各个个体被抽取的机会都相等,从而保证了抽样方法的公平性 2.(不放回)简单随机抽样的特点 第第1讲描述运
4、动的基本概念讲描述运动的基本概念 第九章第九章 统计统计 3.常用的简单随机抽样方法 (1)抽签法 先把总体中的N(N为正整数)个个体编号,然后把所有编号写在外观、质地等 无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不 透明的盒子里,充分搅拌,最后从盒子中不放回地 逐个抽取号签,使与号签上 的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需的个体数. (2)随机数法 先把总体中的N(N为正整数)个个体依次编号,例如按1,2,N编号,然后利用随 机数工具产生1N范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编 号对应的个体进入样本,如果生成的随机数有重复,需剔除重复的
5、编号并重新产生 随机数,直到抽足样本所需的数量. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第九章第九章 统计统计 总体均值与样本均值 1.一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,YN,则称 = =Yi 为总体均值,又称总体平均数.如果总体的N个变量 值中,不同的值共有k(kN)个,不妨记为Y1,Y2,Yk,其中Yi出现的频数为fi(i=1,2, ,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式= 2.如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,yn,则称 =yi 为样本均值,又称样本平均数. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第九章第九章
6、 统计统计 1.样本量是一个有单位的量.( ) 提示：样本量是一个没有单位的量. 2.科学的抽样所得到的样本能真实地反映总体.( ) 提示：一般通过样本去估计总体,所以样本只能近似地反映总体. 3.简单随机抽样就是随便抽取样本.( ) 4.抽签时,先抽的比较幸运.( ) 5.3个人抓阄,每个人抓到的可能性一样.() 判断正误，正确的画“” ，错误的画“ ” . 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第九章第九章 统计统计 简单随机抽样的判断 简单随机抽样的判断依据就是定义.简单随机抽样包括放回简单随机抽样和 不放回简单随机抽样,无论哪一种方法,必须要满足的条件是:总体中的个体数是 有
7、限的;从总体中逐个抽取;每次抽取时,总体中的每个个体被抽到的机会都相 等. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第九章第九章 统计统计 人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序拿牌时,对任何 一家来说,都是从52张牌中抽取13张牌,问这种抽样方法是不是简单随机抽样?为什 么? 思路点拨 结合简单随机抽样的定义进行分析判断. 解析 不是简单随机抽样.因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取 样本,而这里只是随机确定了起始的一张牌,其他各张牌虽然是被逐张拿取的,但是 各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念
8、第九章第九章 统计统计 抽签法和随机数法 1.抽签法和随机数法的步骤 第一步,将总体中的N个个体从1到N编号; 第二步,在1N的编号中随机产生n个编号:抽签法是通过逐个不放回地抽签,共 抽n次,产生n个编号;随机数法是利用试验或信息技术工具,按照设定的程序产生n 个不重复的编号; 第三步,将产生的编号所对应的n个个体作为样本. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第九章第九章 统计统计 抽签法的特点 当总体较小时,抽签法简单易行;但当总体较大时,制作号签的成本(时间、物力、 人力)会增加,“搅拌均匀”号签会变得困难,因此每个个体进入样本的等可能性 无法保证 随机数法的特点 可以利用
9、随机试验生成随机数,也可以利用信息技术产生随机数,利用信息技术产 生随机数方便、快捷,效率高,可以节省成本,被越来越多的用来实现简单随机抽 样 区别与联系 抽签法和随机数法都是通过对个体进行编号,然后用随机产生的编号代表进入样 本的个体,即用编号产生的随机性实现个体抽取的随机性.对个体进行编号的意义 也在于此.因此,抽签法和随机数法本质上都是产生随机数,只是产生的工具不同 2.抽签法和随机数法的比较 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第九章第九章 统计统计 某班有50名学生,要从中随机抽出6人参加一项活动,请写出利用抽签法抽取样本的 过程. 解析 第一步:编号.将这50名学生从1
10、到50编号(也可以用已有的学号作为编号); 第二步:制签.将所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小 球等)上作为号签; 第三步:搅匀.将所有小纸片放在一个不透明的盒中,并充分搅拌; 第四步:抽签.从盒中不放回地逐一抽取6个号签,使与号签上的编号对应的学生 参加该项活动. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第九章第九章 统计统计 某中学高一年级有628名学生,为了解学生的视力情况,要通过简单随机抽样抽取一 个容量为50的样本,请你用随机数法设计具体的操作步骤. 解析 第一步:将628名学生按1628进行编号(也可以使用已有的学号作为编号); 第二步:用信息技术产生
11、1628范围内的整数随机数; 第三步:重复步骤二,若产生的随机数有重复,则剔除重复的编号并重新产生随机数, 直到抽足50个编号,使与编号对应的学生进入样本. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第九章第九章 统计统计 样本均值和总体均值 总体中有N个个体,它们的变量值分别记为Y1,Y2,YN,用= =Yi表示总体均值;从总体中抽取容量为n的样本,它们的变量值分别记为y1,y2, ,yn,用=yi表示样本均值. 总体平均数是总体的一项重要特征,样本平均数一般随样本量及样本数据的 选取而有所变化,在简单随机抽样中,我们常用样本均值去估计总体均值. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第九章第九章 统计统计 思路分析 看哪种玉米苗长得高,只要比较甲、乙两种玉米苗的均高即可. 从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株,分别测得它们的株高如下(单位:cm): 甲:25414037221419392142 乙:27164427441640401640 问:哪种玉米苗长得高? 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第九章第九章 统计统计 解析 =(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42) =300=30(cm), =(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40) =310=31(cm). 因为,所以乙种玉米苗长得高.
