1、第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 高中数学 必修第二册 人教A版 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 10.1.3古典概型 1.结合具体实例,理解古典概型,能计算古典概型中简单随机事件的概率. 2.理解古典概型的两个基本特征和计算公式,能利用古典概型解决简单的实际 问题. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 古典概型的特征 某些随机试验的样本点及样本空间具有以下共同特征: 1.有限性:样本空间的样本点只有有限 个; 2.等可能性:每个样本点发生的可能性相等 . 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验 ,
2、其数学模型称为 古典概率模型 ,简称古典概型 . 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 古典概型的概率公式 一般地,设试验E是古典概型,样本空间包含n个样本点,事件A包含其中的k 个样本点,则定义事件A的概率P(A)= = .其中, n(A) 和 n() 分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 1.一个古典概型的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点数为m,则P(A)=. () 2.任何一个事件都是一个基本事件.( ) 3.若一个试验的样本空间中的样本点个数是有限的,则该试验是古典概型
3、.( ) 提示：古典概型还要求每个样本点发生的可能性相等. 判断正误，正确的画“” ，错误的画“ ” . 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 4.“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上”是基本事件. ( ) 提示：“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上”包含“第一枚正面向上,第二枚正面 向下”“第一枚正面向下,第二枚正面向上”和“两枚都正面向上”三个样本点, 不符合基本事件的概念. 5.从装有三个大球、一个小球的袋中取出一球的试验是古典概型.( ) 提示：球的大小不同,抽取时不具有等可能性,不符合古典概型中等可能性这一特 征. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本
4、概念 第十章第十章 概率概率 求古典概型的概率 学校在一次法制讲座活动中请来A,B,C,D四位贵宾,他们应分别坐在a,b,c,d四 个席位上,但四位贵宾落座时均未留意,而是随机坐下. 1.试列出这四人所坐位置的所有可能结果. 提示:将A,B,C,D四位贵宾就座情况用树状图表示如下: 样本点总数为24. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 2.求这四人恰好有一位坐在自己的席位上的概率. 提示:设事件M为“这四人恰好有一位坐在自己的席位上”,由树状图知事件M 包含8个样本点,所以P(M)=. 3.求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率. 提示:设事件N为“这四人
5、恰好都没有坐在自己的席位上”,由树状图知事件N 包含9个样本点,所以P(N)=. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 1.求古典概型概率的关键是列举出试验的样本空间和所求事件所包含的样本 点,列样本点的方法有列举法、列表法和树状图法,具体应用时可根据需要灵活选 择. 2.解决古典概型概率问题的步骤 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是 相邻的概率为(B) A. B. C. D. 思路点拨 首先写出样本空间,再找出满足题意的样本点,最后运用古
6、典概型的概率公式求出 概率. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 解析 试验的样本空间=AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共有10 个样 本点,其中事件“这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的”包含4个样本 点,故所求的概率为=. 答案 B 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 某旅游爱好者计划从三个亚洲国家A1,A2,A3和三个欧洲国家B1,B2,B3中选择两个 国家去旅游. (1)若从这六个国家中任选两个,求这两个国家都是亚洲国家的概率; (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,求这两个国家
7、包括A1但不包括B1的 概率. 思路点拨 写出所有的样本点列出满足题意的样本点运用古典概型的概率公式求出 概率. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 解析 (1)由题意知,从六个国家中任选两个国家,其所有的样本点有(A1,A2),(A1,A3), (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3), (B2,B3),共15个.其中所选两个国家都是亚洲国家包含的样本点有(A1,A2),(A1,A3),(A2, A3),共3
8、个. 故所求概率为=. (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其所有的样本点有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共9个.其中所选两个国家包括A1但不包括 B1包含的样本点有(A1,B2),(A1,B3),共2个. 故所求概率为. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 名师点睛 解答概率题时要有必要的文字叙述,一般要用字母设出所求的随机事 件,要写出所有的样本点及个数,写出随机事件所包含的样本点及个数,然后应用公 式求解. 第第1讲描述运动的基本概念
9、讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 古典概型的综合问题 1.有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率知识的一个重要题型,已 成为高考考查的热点.概率与统计结合的问题,一般利用频率分布表、频率分布直 方图等给出信息,只要能够从题中提炼出需要的信息,就能解决此类问题. 2.有关古典概型与其他数学知识结合的题型,可利用有关数学知识得出限制 事件的条件,进而解决概率问题. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 某商品监督部门对某厂家生产的产品进行抽查检测评分,监督部门在所有产品中 随机抽取了部分产品检测评分,得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分
10、布直方图估计该厂家产品的平均分值(同一组中的数据用该组区间 的中点值为代表); (2)该厂决定从评分值超过90的产品中取出5件,选择2件参加优质产品评选,若已知5 件产品中有3件产品来自A车间,2件产品来自B车间,试求这2件产品中含B车间产品 的概率. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 解析(1)依题意,估计该厂家产品的平均分值为550.12+650.18+750.40+85 0.22+950.08=74.6. (2)设这5件产品分别为a,b,c,1,2,其中a,b,c为A车间生产的产品,1,2为B车间生产的 产品,从这5件产品中选出2件,用(x,y)表示
11、样本空间中的样本点, 则样本空间=(a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(b,c),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2),共10个样本点, 其中含有B车间产品的样本点为(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2),共7个, 所以取出的2件产品中含B车间产品的概率为. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 从中随机抽取一个数记为a,从-1,1,-2,2中随机抽取一个数记为b,得 到函数f(x)=ax+b,求“函数f(x)=ax+b的图象经过第三象限”的概率. 思路点拨 利用试验得到样本空间,利用指数型函数的相关性质得到事件的限制条件,确定所 求概率事件中的样本点数,进而求出概率. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 解析 根据题意,从集合中随机抽取一个数记为a,有4种情况,从 -1,1,-2,2中随机抽取一个数记为b,有4种情况,则f(x)=ax+b的情况有44=16种. 函数f(x)=ax+b的图象经过第三象限,有a=3,b=-1,a=3,b=-2,a=2,b=-1,a= 2,b=-2,a=,b=-2,a=,b=-2,共6种情况. 故函数f(x)=ax+b的图象经过第三象限的概率为=.
