1、第六章6.2.3组合6.2.4组合数 第2课时组合数公式 本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式. 2.能运用组合数公式进行计算. 3.会用组合数公式解决一些简单的组合问题. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1知识梳理 PART ONE 知识点一组合数公式 组合数 公式 乘积 形式 _， 其中m，nN*，并且mn 阶乘 形式 _ 规定：C .1 知识点二组合数的性质 预习小测 自我检验 YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN 2 020 3
2、 6 2或3 2题型探究 PART TWO 一、组合数公式的应用 nN*，n10， 命题角度2与组合数有关的证明 命题角度3与组合数有关的方程或不等式 例13(1)(多选)若 ，则n的可能取值有 A.6 B.7 C.8 D.9 又nN*，则n6,7,8,9. 该不等式的解集为6,7,8,9. 即m223m420，解得m2或m21. 0m5，mN*，m2， 反思 感悟 4 9502005 150. 二、有限制条件的组合问题 例2课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各 有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选； (2)至多有两
3、名女生当选； 解至多有2名女生当选含有三类： 有2名女生当选；只有1名女生当选；没有女生当选， (3)既要有队长，又要有女生当选. 解分两类： 所以共有495295790(种)选法. 反思 感悟 有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类 (1)“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含” 的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数. (2)“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是 直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意 找准对立面，确保不重不漏. 跟踪训练2某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用 餐者可以按下述方法之一搭配午餐：(1)任选两种
4、荤菜、两种蔬菜和白米 饭；(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭.则每天不同午餐的搭配方法 共有 A.210种 B.420种 C.56种 D.22种 解析由分类加法计数原理知，两类配餐的搭配方法之和即为所求， 命题角度1平均分组 例31(1)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本，有多少种 方法？ 三、分组、分配问题 (2)6本不同的书，分为三份，每份两本，有多少种方法？ 因此分为三份，每份两本，一共有15种方法. 命题角度2不平均分组 例32(1)6本不同的书，分为三份，一份一本，一份两本，一份三本， 有多少种方法？ (2)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三 本，
5、有多少种不同的方法？ 命题角度3分配问题 例336本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少 种不同的方法？ 所以一共有9036090540(种)方法. 反思 感悟 “分组”与“分配”问题的解法 (1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种： 完全均匀分组，每组的元素个数均相等，均匀分成n组，最后 必须除以n！； 部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！； 完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象. (2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配， 也可以分组后再分配. 跟踪训练3将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中
6、. (1)有多少种放法？ (2)每盒至多1个球，有多少种放法？ 解每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入 盒子，共有444444256(种)放法. (3)恰好有1个空盒，有多少种放法？ (4)每个盒内放1个球，并且恰好有1个球的编号与盒子的编号相同，有 多少种放法？ (5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？ 与几何有关的组合应用题 典例如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1， C2，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2， D3，D4. 核心素养之数学抽象与数学运算 HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE
7、 CHOU XIANG YU SHU XUE YUN SUAN (1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？ 其中含C1点的有多少个？ (2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？ 素养 提升 (1)图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共 面、异面等情形，防止多算.常用直接法，也可采用间接法. (2)把一个与几何相关的问题转化为组合问题，此题目的解决 体现了数学抽象及数学运算的核心素养. 3随堂演练 PART THREE 12345 1. 的值为 A.72 B.36 C.30 D.42 2.若 28，则n的值为 A.9 B.8 C.7 D.6
8、12345 12345 3.若 ，则m等于 A.9 B.8 C.7 D.6 12345 4.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各 选修3门，则不同的选修方案的种数为_. 解析从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门， 96 12345 5.有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成1个 医疗小组，则不同的选法共有_种.18 1.知识清单： 课堂小结 KE TANG XIAO JIE (4)分组分配问题. 2.方法归纳：分类讨论、正难则反、方程思想. 3.常见误区：分组分配中是否为“平均分组”. 4课时对点练 PART FOUR 1.计算： 等于 A
9、.120 B.240 C.60 D.480 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 2.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天， 每天两人，则不同的选派方法共有 A.60种 B.48种 C.30种 D.10种 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.(多选)下列等式正确的有 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析A是组合数公式； B是组合数性质； 12345678910 11 12 13 14 15 16 4.200件产品中有3件次品
10、，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有 12345678910 11 12 13 14 15 16 5.空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内，其余点无三点共线， 无四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为 A.205 B.110 C.204 D.200 6.4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去1名，则不同的保 送方案有_种. 12345678910 11 12 13 14 15 16 36 12345678910 11 12 13 14 15 16 7.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一 级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数
11、是_.(用数字作答)336 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其 中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 _种.600 所以共有600种不同的选派方案. 12345678910 11 12 13 14 15 16 整理得n221n980， 解得n7或n14， 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻 译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任).现在要从中挑选5名青年承 担一项任务，其中3名从事英
12、语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则 有多少种不同的选法？ 12345678910 11 12 13 14 15 16 解可以分三类： 11.若 ，则n等于 A.12 B.13 C.14 D.15 综合运用 12345678910 11 12 13 14 15 16 12.在AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O 点共(mn1)个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，则可作出的三 角形的个数为 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 1
13、6 13.若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则 不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 12345678910 11 12 13 14 15 16 根据分类加法计数原理，满足题意的取法共有160566(种). 12345678910 11 12 13 14 15 16 14.某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分 配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为_.1 560 解析先把6名技术人员分成4组，每组至少一人. 若4个组的人数按3,1,1,1分配， 若4个组的人数为2,2,1,1， 故所有分组方法共有
14、204565(种). 15.(多选)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学 之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学 之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数可能为 A.1 B.2 C.3 D.4 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是每人得到5份纪念品. 现在6位同学总共交换了13次，少交换了2次， 这2次若不涉及同一人，则收到4份纪念品的同学有4人， 若涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有2人.故选BD. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找 出所有4件次品为止. (1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次 品，则这样的不同测试方法数是多少？ 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)若恰在第5次测试后，就找出了所有的4件次品，则这样的不同测试 方法数是多少？ 解第5次测试的产品恰为最后一件次品， 另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现， 本课结束 更多精彩内容请登录：
