1、1 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 4.3等比数列等比数列 4.3.1等比数列的概念等比数列的概念 第一课时等比数列的概念与通项公式第一课时等比数列的概念与通项公式 本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享 2 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 课标要求素养要求 1.通过生活中的实例，理解等比数列的 概念和通项公式的意义. 2.体会等比数列与指数函数的关系. 在根据实例抽象出等比数列的概念并归 纳出等比数列的通项公式的过程中，发 展学生的数学抽象和逻辑推理素养. 3 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 新知探究 我国古代数学名著孙子算经中有一个
2、有趣的问题叫“出门 望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九 巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几 何？” 4 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 问题1你能写出“出门望九堤”问题构成的数列吗？ 提示构成数列：9，92，93，94，95，96，97，98. 问题2根据数列相邻两项的关系，上述数列有什么特点？ 提示上述数列中，从第2项起，每一项与前一项的比都是9，这种数列称为等比 数列. 5 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 1.等比数列的定义及通项公式 等比数列定义中的关键词：从第2项起，同一个常数 (1)等比数列的定义和通项公式 2 它的前一项
3、 同一 个常数 常数 q A1qn-1 6 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 7 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成_数列，那么G叫做a与b的 等比中项，此时G2_. 等比 ab 8 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 拓展深化 微判断 1.等比数列的公比可以为任意实数.( ) 提示公比不可以为0. 2.若一个数列从第2项开始每一项与前一项的比是常数，则这个数列是等比数 列.( ) 提示应为同一个常数. 3.常数列既是等差数列又是等比数列.( ) 提示0数列除外. 9 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达
4、成 微训练 1.等比数列an中，a13，公比q2，则a5() A.32 B.48 C.48 D.96 解析a5a1q432448. 答案C 10 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2. 等比数列x，3x3，6x6，的第4项等于() A.24 B.0 C.12 D.24 解析由x，3x3，6x6成等比数列得，(3x3)2x(6x6)， 解得x13或x21(不合题意，舍去)，第2项为6. 故数列的第4项为24. 答案A 11 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 3.4与16的等比中项是_. 解析由G241664得G8. 答案8 12 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 微
5、思考 1.等比中项与等差中项有什么区别？ 提示(1)任意两数都存在等差中项，但不是任意两数都存在等比中项，当且 仅当两数同号且均不为0时，才存在等比中项. (2)任意两数的等差中项是唯一的，而如果两数有等比中项，则这两数的等比 中项有两个，且互为相反数. 13 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.设等比数列an的首项为a1，公比为q，当a1与q分别满足什么条件时，an是递 增数列，an是递减数列？ 14 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型一等比数列通项公式的应用 【例1】在等比数列an中： 15 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解设等比数列an的公比为q.
6、 16 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 17 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练1】(1)在等比数列an中，如果a1a418，a2a312，那么这个数列 的公比为() 18 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案(1)C(2)C 19 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型二等比中项及其应用 【例2】已知等比数列的前三项和为168，a2a542，求a5，a7的等比中项. 解设该等比数列的公比为q，首项为a1， 20 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 a5，a7的等比中项是3. 21 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法(
7、1)首项a1和公比q是构成等比数列的基本量，从基本量入手解决相关 问题是研究等比数列的基本方法. (2)解题时应注意同号的两个数的等比中项有两个，它们互为相反数，而异号的 两个数没有等比中项. 22 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练2】(1)三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三 个数是_. (2)在等差数列an中，a30.如果ak是a6与ak6的等比中项，那么k_. 23 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案(1)2，4，8或8，4，2(2)9 24 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 (1)求a1，a2； (2)求证：数列an是等
8、比数列. 25 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 26 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【迁移1】已知数列an满足a11，an12an1，bnan1(nN*). (1)求证：bn是等比数列； (2)求an的通项公式. (1)证明an12an1，bnan1，bn1an112an22(an1)2bn， 又b1a112， 数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列. (2)解由(1)知，an122n1，an2n1. 27 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 28 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 (4)构造法：在条件中出现an1kanb，kb(k1)0关系时，往
9、往构造数列，方法 是把an1xk(anx)与an1kanb对照，求出x即可. 注：第(1)、(3)也可作为等比数列的证明方法. 29 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练3】已知数列an满足a12，an12an4.证明：数列an4是等比 数列. 证明a12，a142. an12an4，an142an82(an4)， 30 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 一、素养落地 1.通过学习等比数列的概念及判断方法提升数学抽象及逻辑推理素养，通过运用 等比数列的通项公式求项或公比、项数，提升数学运算素养. 2.等比数列的证明 31 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 32
10、 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 二、素养训练 1.(多选题)下列说法正确的有() A.等比数列中的项不能为0 B.等比数列的公比的取值范围是R C.若一个常数列是等比数列，则公比为1 D.22，42，62，82，成等比数列 答案AC 33 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.在等比数列an中，a18，a464，则a3等于() A.16 B.16或16 C.32 D.32或32 34 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 3.已知a是1，2的等差中项，b是1，16的等比中项，则ab等于() A.6 B.6 C.6 D.12 答案C 35 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 4.45和80的等比中项为_. 解析设45和80的等比中项为G，则 G24580，G60. 答案60或60 36 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 5.已知数列an中，a14，an12an5，求证an5是等比数列. 证明由an12an5得an152(an5). 又a1510，故数列an5是首项为1，公比为2的等比数列. 37 本节内容结束
