1、7.47.5 综合拔高练综合拔高练 五年高考练五年高考练 考点考点 1 1二项分布二项分布 1.(2019 课标全国理,15,5 分,)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制 (当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场 安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为 0.6,客场取胜的概率 为 0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以 41 获胜的概率是. 2.(2019 天津,16,13 分,)设甲、乙两位同学上学期间,每天 7:30 之前到校的概 率均为2 3.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独 立. (1)用 X 表示
2、甲同学上学期间的三天中 7:30 之前到校的天数,求随机变量 X 的分 布列和数学期望; (2)设 M 为事件“上学期间的三天中,甲同学在 7:30 之前到校的天数比乙同学在 7:30 之前到校的天数恰好多 2”,求事件 M 发生的概率. 3.(2018 课标全国,20,12 分,)某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一 箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检 验时,先从这箱产品中任取 20 件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有 产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为 p(0p1),且各件产品是不是不合 格品相互独立. (1)记 20 件
3、产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f(p),求 f(p)的最大值点 p0. (2)现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品,以(1)中确定的 p0作为 p 的值.已知每件产品的检验费用为 2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对 每件不合格品支付 25 元的赔偿费用. (i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X, 求 EX; (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产 品作检验? 考点考点 2 2超几何分布超几何分布 4.(2018 天津,16,13 分,)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,
4、16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人,进行睡眠时间的调查. (1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人? (2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足,3 人睡眠充足,现从这 7 人中随机抽取 3 人做 进一步的身体检查. 用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数,求随机变量 X 的分布列与数学期 望; 设 A 为事件“抽取的 3 人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求 事件 A 发生的概率. 5.(2017 北京,17,13 分,)为了研究一种新药的疗效,选 100 名患者随机分成两 组,每组各 50 名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者
5、的生理指 标 x 和 y 的数据,并制成下图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者. (1)从服药的 50 名患者中随机选出一人,求此人指标 y 的值小于 60 的概率; (2)从图中 A,B,C,D 四人中随机选出两人,记为选出的两人中指标 x 的值大于 1.7 的人数,求的分布列和数学期望 E(); (3)试判断这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标 y 数据的方 差的大小.(只需写出结论) 考点考点 3 3正态分布正态分布 6.(2017 课标全国,19,12 分,)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程, 检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件,并测量其
6、尺寸(单位:cm).根据长期 生产经验,可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(, 2). (1)假设生产状态正常,记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(- 3,+3)之外的零件数,求 P(X1)及 X 的数学期望; (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(-3,+3)之外的零件,就认为这 条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检 查. (i)试说明上述监控生产过程方法的合理性; (ii)下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸: 9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04 10.269.91
7、10.13 10.029.2210.0410.059.95 经计算得?= 1 16 ?=1 16 xi=9.97,s= 1 16 ?=1 16 (?-?)2= 1 16 ( ?=1 16 ? 2-16?2)0.212,其中 x i为抽 取的第 i 个零件的尺寸,i=1,2,16. 用样本平均数?作为的估计值? ,用样本标准差 s 作为的估计值? ,利用估计值 判断是否需对当天的生产过程进行检查.剔除(? -3? ,? +3? )之外的数据,用剩下的 数据估计和(精确到 0.01). 附:若随机变量 Z 服从正态分布 N(, 2),则 P(-3Z+3)=0.997 4. 0.997 4 160.
8、959 2, 0.0080.09. 三年模拟练三年模拟练 应用实践应用实践 1.(2020 辽宁大连二十四中高三一模,)从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回地摸取 5 次,设摸得的白球数为 X,已知 E(X)=3,则 D(X)=() A.8 5 B.6 5 C.4 5 D.2 5 2.(2020 北京通州高三一模,)2019 年 1 月 1 日,我国开始施行个人所得税专 项附加扣除暂行办法,附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、 住房贷款利息、住房租金、赡养老人.某单位有老年员工 140 人,中年员工 180 人, 青年员工 80 人,现采用
9、分层随机抽样的方法从该单位员工中抽取 20 人,调查他们 享受个人所得税专项附加扣除的情况,并按照员工类别进行各专项人数汇总,数据 统计如表: 专项人数 员工 子女 教育 继续 教育 大病 医疗 住房贷 款利息 住房 租金 赡养 老人 老年员工402203 中年员工821518 青年员工120121 (1)在抽取的 20 人中,老年员工、中年员工、青年员工各有多少人? (2)从上表享受住房贷款利息专项附加扣除的员工中随机选取 2 人,记 X 为选取的 中年员工的人数,求 X 的分布列和数学期望. 3.(2019 内蒙古赤峰高三期末,)在新中国成立七十周年之际,某中学的数学课题 研究小组在某一个
10、社区做了一个关于在每天晚上 7:3010:00 共 2.5 小时内居民 浏览“学习强国”的时间的调查.如果这个社区共有成人 10 000 人,每人每天晚 上 7:3010:00 期间打开“学习强国 APP”的概率均为 p 某人在某一时刻打开 “学习强国 APP”的概率 p= 学习时长 调查总时长,0p1 ,并且每人是否打开该 APP 并进行学 习是相互独立的.他们统计了其中 100 名成人每天晚上浏览“学习强国”的时间 (单位:min),得到下面的频数表,以这 100 名成人每天晚上的平均学习时长作为该 社区每个人的学习时长. 学习时 长/min 50,60)60,70)70,80)80,90
11、)90,100 频数1020402010 (1)试估计 p 的值(同一组的数据用该组区间的中点值作代表); (2)设 X 表示这个社区每天晚上打开“学习强国”APP 进行学习的人数. 求 X 的数学期望 E(X)和方差 D(X); 若随机变量 Z 满足 Z=?-?(?) ?(?) ,则可认为 ZN(0,1).假设当 4 950X5 100 时, 该社区处于最佳学习氛围,试由此估计该社区每天晚上处于最佳学习氛围的时长 (结果保留整数). 附:若 ZN(, 2),则 P(-Z+)0.682 7,P(- 2Z+2)0.954 5,P(-3Z+3)0.997 3. 4.(2020 北京朝阳六校高三联考
12、,)体温是人体健康状况的直接反应,一般认为成 年人腋下温度 T(单位:)在 36 37 之间即为正常体温,超过 37.1 即为发 热.发热状态下,不同体温可分成三种发热类型,即低热:37.1T38;高 热:3840. 某位患者因患肺炎发热,于 12 日至 26 日住院治疗.医生根据其病情变化,从 14 日 开始,以 3 天为一个疗程,分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院 期间,患者每天上午 8:00 服药,护士每天下午 16:00 为患者测量腋下体温并记录 如下: 抗生 素使 用情 况 没有使用 使用“抗生 素 A”治疗 使用“抗生 素 B”治疗 日期12 日13 日14 日15
13、日16 日17 日18 日19 日 体温 () 38.739.439.740.139.939.238.939.0 抗生素使 用情况 使用“抗生 素 C”治疗 没有使用 日期20 日21 日22 日23 日24 日25 日26 日 体温()38.438.037.637.136.836.636.3 (1)计算该患者住院期间体温不低于 39 的各天体温平均值; (2)在 19 日23 日期间,医生会随机选取 3 天在测量体温的同时为该患者进行某一 特殊项目“项目”的检查,记 X 为高热体温下做“项目”检查的天数,试求 X 的分布列与数学期望; (3)抗生素治疗一般在服药后 28 个小时就能出现血液浓
14、度的高峰,开始杀灭细菌, 达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立,请依据表中数据,判断哪 种抗生素治疗效果最佳,并说明理由. 5.(2020 天津静海一中高二下期中,)2019 年,我国湖北武汉出现了新型冠状病 毒,人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等症状,严重的可导致肺炎,甚 至危及生命.为了尽快遏制病毒的传播,我国科研人员在研究新型冠状病毒某种疫 苗的过程中利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种该疫苗后出现 Z 症状的情况,决定对小白鼠进行接种试验.该试验的设计如下:对参加试验的每 只小白鼠每天接种一次;连续接种三天为一个接种周期;试验共进行 3 个周期. 已知每只
15、小白鼠接种后当天出现症状的概率均为1 4,假设每次接种后当天是否出现 Z 症状与上次接种无关. (1)若某只小白鼠出现 Z 症状即对其终止试验,求一只小白鼠至多能参加一个接种 周期试验的概率; (2)若某只小白鼠在一个接种周期内出现 2 次或 3 次 Z 症状,则在这个接种周期结 束后,对其终止试验. 设一只小白鼠参加的接种周期为 X,求 X 的分布列及数学期望; 每周期的接种试验需要的费用是 10 万元,另外,每次接种还需要额外 2 万元的 费用,求一次试验所需费用 Y 的分布列. 迁移创新迁移创新 6.(2020 山东高三第二次线上联考,)某景点上山共有 999 级台阶,寓意长长久久. 甲
16、上台阶时,可以一步走一个台阶,也可以一步走两个台阶,已知甲每步上一个台 阶的概率为1 3,每步上两个台阶的概率为 2 3.为了简便描述问题,我们约定,甲从 0 级 台阶开始向上走,一步走一个台阶记 1 分,一步走两个台阶记 2 分,记甲登上第 n 个台阶的概率为 Pn,其中 nN *,且 n998. (1)若甲走 3 步时所得分数为 X,求 X 的分布列和数学期望; (2)证明:数列Pn+1-Pn是等比数列; (3)求甲在登山过程中恰好登上第 99 级台阶的概率. 7.()某公司生产了 A,B 两种产品投放市场,计划每年对这两种产品投入 200 万 元,每种产品一年至少投入 20 万元,其中
17、A 产品的年收益 P(a),B 产品的年收益 Q(a)与投入 a(单位:万元)分别满足 P(a)=80+4 2?,Q(a)=1 4a+120.若公司有 100 名 销售人员,按照他们对销售两种产品的业绩分为普通销售、中级销售以及金牌销 售,其中普通销售 28 人,中级销售 60 人,金牌销售 12 人. (1)为了使 A,B 两种产品的年总收益之和最大,求 A 产品每年的投入; (2)为了对表现良好的销售人员进行奖励,公司制订了两种奖励方案: 方案一:按分层随机抽样从三类销售中总共抽取 25 人给予奖励,其中普通销售每 人奖励 2 300 元,中级销售每人奖励 5 000 元;金牌销售每人奖励
18、 8 000 元; 方案二:每名销售都参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有 3 个白球,2 个红球 (球只有颜色不同)的箱子中有放回地摸三次球,每次只能摸一个球.若摸到红球的 总数为 2,则可奖励 1 500 元,若摸到红球的总数为 3,则可奖励 3 000 元,其他情 况不给予奖励,规定普通销售每人均可参加 1 次摸奖游戏;中级销售每人均可参加 2 次摸奖游戏,金牌销售每人均可参加 3 次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立,奖 励叠加). (i)求按照方案一奖励的总金额; (ii)假设你是企业老板,试通过计算并结合实际说明你会选择哪种方案奖励销售 人员. 答案全解全析答案全解全析 7.47.
19、5 综合拔高练 五年高考练 1.答案0.18 解析前四场中有一场客场输,第五场赢时,甲队以 41 获胜的概率是 0.6 30.50.52=0.108;前四场中有一场主场输,第五场赢时,甲队以 41 获胜 的概率是 0.40.6 20.522=0.072. 综上所述,甲队以 41 获胜的概率是 0.108+0.072=0.18. 2.解析(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天 7:30 之前 到校的概率均为2 3,故 XB 3, 2 3 ,从而 P(X=k)=C3 ? 2 3 ? 1 3 3-?,k=0,1,2,3. 所以,随机变量 X 的分布列为 X0123 P 1 27 2
20、 9 4 9 8 27 随机变量 X 的数学期望 E(X)=32 3=2. (2)设乙同学上学期间的三天中 7:30 之前到校的天数为 Y, 则 YB 3, 2 3 ,且 M=X=3,Y=1X=2,Y=0. 由题意知事件X=3,Y=1与X=2,Y=0互斥,且事件X=3与Y=1,事件X=2与 Y=0均相互独立, 从而由(1)知 P(M)=P(X=3,Y=1X=2,Y=0) =P(X=3,Y=1)+P(X=2,Y=0) =P(X=3)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0) = 8 27 2 9+ 4 9 1 27= 20 243. 3.解析(1)20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f(p)
21、=C20 2 p 2(1-p)18. 因此 f (p)=C20 2 2p(1-p) 18-18p2(1-p)17=2C 20 2 p(1-p) 17(1-10p). 令 f (p)=0,得 p=0.1,当 p(0,0.1)时, f (p)0; 当 p(0.1,1)时, f (p)400,故应该对余下的产品作检验. 4.解析(1)由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 322,由于采用分 层抽样的方法从中抽取 7 人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人,2 人,2 人. (2)随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3. P(X=k)= C4 ?C 3 3-? C7 3 (k
22、=0,1,2,3). 所以,随机变量 X 的分布列为 X0123 P 1 35 12 35 18 35 4 35 随机变量 X 的数学期望 E(X)=0 1 35+1 12 35+2 18 35+3 4 35= 12 7 . 设事件 B 为“抽取的 3 人中,睡眠充足的员工有 1 人,睡眠不足的员工有 2 人”; 事件 C 为“抽取的 3 人中,睡眠充足的员工有 2 人,睡眠不足的员工有 1 人”,则 A=BC,且 B 与 C 互斥. 由知,P(B)=P(X=2)=18 35,P(C)=P(X=1)= 12 35, 故 P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=6 7. 所以,事件 A
23、 发生的概率为6 7. 5.解析(1)由题图知,在服药的 50 名患者中,指标 y 的值小于 60 的有 15 人,所 以从服药的 50 名患者中随机选出一人,此人指标 y 的值小于 60 的概率为15 50=0.3. (2)由题图知,A,B,C,D 四人中,指标 x 的值大于 1.7 的有 2 人:A 和 C. 所以的可能取值为 0,1,2. P(=0)= C2 2 C4 2= 1 6,P(=1)= C2 1C 2 1 C4 2 =2 3,P(=2)= C2 2 C4 2= 1 6. 所以的分布列为 012 P 1 6 2 3 1 6 故的期望 E()=01 6+1 2 3+2 1 6=1.
24、 (3)在这 100 名患者中,服药者指标 y 数据的方差大于未服药者指标 y 数据的方差. 6.解析(1)抽取的一个零件的尺寸在(-3,+3)之内的概率为 0.997 4,从 而零件的尺寸在(-3,+3)之外的概率为 0.002 6,故 XB(16,0.002 6). 因此 P(X1)=1-P(X=0)=1-0.997 4 160.040 8. X 的数学期望为 E(X)=160.002 6=0.041 6. (2)(i)如果生产状态正常,一个零件尺寸在(-3,+3)之外的概率只有 0.002 6,一天内抽取的 16 个零件中,出现尺寸在(-3,+3)之外的零件的 概率只有 0.040 8,
25、发生的概率很小.因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生 产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可 见上述监控生产过程的方法是合理的. (ii)由?=9.97,s0.212,得的估计值为? =9.97,的估计值为? =0.212,由样本 数据可以看出有一个零件的尺寸在(? -3? ,? +3? )之外,因此需对当天的生产过程进 行检查. 剔除(? -3? ,? +3? )之外的数据 9.22,剩下数据的平均数为 1 15(169.97-9.22)=10.02, 因此的估计值为 10.02. ?=1 16 ? 2=160.2122+169.9721 591.134
26、, 剔除(? -3? ,? +3? )之外的数据 9.22,剩下数据的样本方差为 1 15(1 591.134-9.22 2-1510.022)0.008, 因此的估计值为 0.0080.09. 三年模拟练 1.B由题意知,XB 5, 3 ?+3 , E(X)=5 3 ?+3=3,解得 m=2, XB 5, 3 5 , D(X)=53 5 1- 3 5 =6 5. 故选 B. 2.解析(1)该单位员工共有 140+180+80=400 人, 抽取的 20 人中,老年员工有 140 20 400=7 人,中年员工有 180 20 400=9 人,青年员工有 80 20 400=4 人. (2)X
27、 的可能取值为 0,1,2, P(X=0)= C3 2 C8 2= 3 28, P(X=1)= C3 1C 5 1 C8 2 =15 28, P(X=2)= C5 2 C8 2= 5 14. 所以 X 的分布列为 X012 P 3 28 15 28 5 14 所以 E(X)=0 3 28+1 15 28+2 5 14= 5 4. 3.解析(1)该社区内的成人每天晚上的平均学习时长为 550.1+650.2+750.4+850.2+950.1=75 min, 而调查总时长为 150 min,故 p= 75 150= 1 2. (2)根据题意,XB 10 000, 1 2 , 故 E(X)=10
28、0001 2=5 000, D(X)=10 0001 2 1 2=2 500. Z=?-5 000 2 500 = 1 50X-100. 当 4 950X5 100 时,-1Z2,ZN(0,1), 则 P(-1Z2)=P(-Z+2)0.954 5-0.954 5-0.682 7 2 =0.818 6, 故 P(4 950X5 100)=P(-1Z2)0.818 6, 而 1500.818 6123 min,即该社区每天晚上处于最佳学习氛围的时长约为 123 min. 4.解析(1)由题表可知,该患者住院期间共有 6 天的体温不低于 39 ,记平均体 温为?, 则?=1 6(39.4+39.7+
29、40.1+39.9+39.2+39.0)=39.55 . 所以该患者住院期间体温不低于 39 的各天体温平均值为 39.55 . (2)由题意可知 X 的可能取值为 0,1,2. P(X=0)= C3 3C 2 0 C5 3 = 1 10, P(X=1)= C3 2C 2 1 C5 3 = 6 10= 3 5, P(X=2)= C3 1C 2 2 C5 3 = 3 10. 则 X 的分布列为 X012 P 1 10 3 5 3 10 数学期望 E(X)=0 1 10+1 3 5+2 3 10= 6 5. (3)“抗生素 C”治疗效果最佳.理由如下: 由题表可知,“抗生素 A”治疗期间先连续两天
30、升温,共升温 0.7 后又降温 0.2 ,“抗生素 B”使用期间先连续两天降温,共降温 1.0 后又回升 0.1 ,“抗生素 C”使用期间持续降温共计 1.4 ,说明“抗生素 C”降温效果 最好,故“抗生素 C”治疗效果最佳. “抗生素 B”治疗期间平均体温约为 39.03 ,方差约为 0.015 6;“抗生素 C” 治疗期间平均体温为 38 ,方差约为 0.106 7.“抗生素 C”治疗期间体温离散程 度大,说明存在某个时间节点降温效果明显,故“抗生素 C”治疗效果最佳. “抗生素 B”治疗效果最佳.理由如下: 自使用“抗生素 B”开始治疗后,体温才开始稳定下降,且使用“抗生素 B”治疗 当
31、天共降温 0.7 ,是单日降温效果最好的一天,故“抗生素 B”治疗效果最佳. 以上结果及理由说出一种即可. 5.解析(1)已知每只小白鼠接种后当天出现 Z 症状的概率均为1 4,且每次试验间相 互独立, 所以一只小白鼠第一天接种后当天出现 Z 症状的概率 P1=1 4, 在第二天接种后当天出现 Z 症状的概率 P2=3 4 1 4= 3 16, 在第三天接种后当天出现 Z 症状的概率 P3=3 4 3 4 1 4= 9 64, 所以一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率 P=P1+P2+P3=1 4+ 3 16+ 9 64= 37 64. (2)设事件 C:一只小白鼠在一个接种周期内出现
32、2 次或 3 次 Z 症状,则 P(C)=C3 2 1 4 23 4+C3 3 1 4 3= 5 32. X 的可能取值为 1,2,3,则 P(X=1)=P(C)= 5 32, P(X=2)=1-P(C)P(C)=27 32 5 32= 135 1 024, P(X=3)=1-P(C)1-P(C)1=27 32 27 321= 729 1 024. 所以 X 的分布列为 X123 P 5 32 135 1 024 729 1 024 X 的数学期望 E(X)=1 5 32+2 135 1 024+3 729 1 024= 2 617 1 024. 由题意知 Y 的可能取值为 16,32,48,
33、则 P(Y=16)=P(X=1)= 5 32, P(Y=32)=P(X=2)= 135 1 024, P(Y=48)=P(X=3)= 729 1 024. 所以一次试验所需费用 Y 的分布列为 Y163248 P 5 32 135 1 024 729 1 024 6.解析(1)由题可得 X 的可能取值为 3,4,5,6, P(X=3)= 1 3 3= 1 27, P(X=4)=C3 12 3 1 3 2=2 9, P(X=5)=C3 2 2 3 21 3= 4 9, P(X=6)= 2 3 3= 8 27, 所以 X 的分布列为 X3456 P 1 27 2 9 4 9 8 27 所以 X 的
34、数学期望 E(X)=3 1 27+4 2 9+5 4 9+6 8 27=5. (2)证明:由题可得 Pn+2=1 3Pn+1+ 2 3Pn,所以 Pn+2-Pn+1=- 2 3(Pn+1-Pn), 又 P1=1 3,P2= 2 3+ 1 3 2=7 9,所以 P2-P1= 4 90, 所以Pn+1-Pn是以4 9为首项,- 2 3为公比的等比数列. (3)由(2)可得 P99=(P99-P98)+(P98-P97)+(P2-P1)+P1 = 4 9 1- - 2 3 98 1+2 3 +1 3= 3 5- 4 15 2 3 98. 7.解析(1)由题意,设 A 产品每年投入 x 万元,年总收益
35、之和为 f(x), 则 f(x)=80+4 2?+1 4(200-x)+120=- 1 4x+4 2?+250, 依题意得 20 ? 200, 200-? 20, 解得 20 x180, 故 f(x)=-1 4x+4 2?+250(20 x180), 令 t= ?,则 t2 5,6 5, 所以 y=-1 4t 2+4 2t+250=-1 4 (?-8 2)2+282, 所以当 t=8 2,即 x=128 时,y 取得最大值,为 282 万元. 所以 A 产品每年投入 128 万元时,A,B 两种产品的年总收益之和最大. (2)(i)由题意,按照方案一奖励:按分层随机抽样从普通销售、中级销售、金
36、牌销 售中总共抽取 25 人,其中普通销售、中级销售、金牌销售的人数分别是 28 10025=7, 60 10025=15, 12 10025=3, 所以按照方案一奖励的总金额为 72 300+155 000+38 000=115 100(元). (ii)按照方案二奖励:设 X 表示参加 1 次摸奖游戏所获得的奖励金额,则 X 的可能 取值为 0,1 500,3 000, 每次摸到红球的概率 P= C2 1 C5 1= 2 5, 所以 P(X=0)=C3 0 2 5 0 3 5 3+C 3 1 2 5 1 3 5 2= 81 125, P(X=1 500)=C3 2 2 5 2 3 5 1= 36 125, P(X=3 000)=C3 3 2 5 3= 8 125, 所以 X 的分布列为 X01 500 3 000 P 81 125 36 125 8 125 所以 E(X)=0 81 125+1 500 36 125+3 000 8 125=624, 则按照方案二奖励的总金额为(28+260+312)624=114 816(元). 结合(i)知方案一奖励的总金额多于方案二奖励的总金额,所以选择方案二.
