1、第二章第二章函数概念及基本初等函数函数概念及基本初等函数 第三节第三节函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 考点考点 2 函数的周期性函数的周期性 (2018江苏卷) 函数 f (x) 满足 f (x4) f (x) (xR) , 且在区间 (2,2上, f (x) cos ? ? ?晦 ? ? ? ? t ? ? ? ? ? ? 晦? 则 f(f(15) )的值为_ 【解析】由函数 f(x)满足 f(x4)f(x) (xR) ,可知函数 f(x)的周期是 4,所以 f(15)f(1) ? ? t ? ? ? ?,所以 f(f(15) )f ? ? cos ? ? ? . 【答案】 ? ?
2、 (2018全国卷(文) )函数 f(x) tan? ?ttan?的最小正周期为( ) A ? B ? C D2 【解析】由已知得 f(x) tan? ?ttan? sin? cos? ?t sin? cos? ? sin? cos? cos?tsin? cos? sin xcos x? ?sin 2x,所以 f(x)的最小正周期为 T ? ? . 【答案】C (2018全国卷(文) )已知 f(x)是定义域为(,)的奇函数,满足 f(1x)f(1x) 若 f (1)2,则 f(1)f(2)f(3)f(50)等于() A50 B0 C2 D50 【解析】f(x)是奇函数,f(x)f(x) , f(1x)f(x1) f(1x)f(1x) , f(x1)f(x1) ,f(x2)f(x) , f(x4)f(x2)f(x)f(x) , 函数 f(x)是周期为 4 的周期函数 由 f(x)为奇函数及其定义域为 R 得 f(0)0. 又f(1x)f(1x) , f(x)的图象关于直线 x1 对称, f(2)f(0)0,f(2)0. 又 f(1)2,f(1)2, f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200, f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)2 02. 【答案】C