1、第九章第九章 平面解析几何平面解析几何 第五节第五节 椭圆椭圆 考点考点 2 椭圆的几何性质椭圆的几何性质 （2018浙江卷）已知点 P（0,1） ，椭圆? ? ?y 2m（m1）上两点 A，B 满足?n ? ?2nt? ?，则当 m_ 时，点 B 横坐标的绝对值最大 【解析】方法一如图，设 A（xA，yA） ，B（xB，yB） ，由于椭圆具有对称性，不妨设点 B 在第一象限，则 xB0，yB0. P（0,1） ，?n ? ?2nt? ?， （xA,1yA）2（xB，yB1） xA2xB， 即 xA2xB 设直线 AB：ykx1（k0） 将 ykx1 代入? ? ?y 2m， 得（14k2）x
2、28kx44m0.（*） xAxBxB ? ?， xB ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2， 当且仅当? ?4k，即 k ? ?时，xB取到最大值 2， 此时方程（*）化为 x22x22m0， xAxB2?t ?8，即 22m8， 解得 m5. 当点 B 在其他象限时，同理可解 方法二设直线 AB：ykx1（k0） ，A（xA，yA） ，B（xB，yB） 由 P（0,1） ，?n ? ?2nt? ?，得 xA2xB 由 ? ? ?翿 ? ? ? ? ?翿得（14k 2）x28kx44m0， xAxBxB ? ?，xAxB2?t ? ?.消去 xB，得 m1 ? ?. |xB| ? ? ?
3、? ? ? ? ? ? 2， 当且仅当|k|? ?时，|xB|max2，此时 m5. 【答案】5 （2018全国卷（文） ）已知 F1，F2是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点若 PF1PF2，且PF2F1 60，则 C 的离心率为（） A1 ? ? B2 ? C ? ? D ?1 【解析】在 RtPF1F2中，PF2F160，设椭圆的方程为? ? ? ? ?1（ab0） ，且焦距|F1F2|2， 则|PF2|1，|PF1| ?， 由椭圆的定义可知，2a1 ?，2c2， 得 a? ? ? ，c1， 所以离心率 e? ? ? ? ? ?1. 【答案】D （2018全国卷（文） ）已知椭圆 C：? ? ? ? ? 1 的一个焦点为（2,0） ，则 C 的离心率为（） A? ? B? ? C ? ? D? ? ? 【解析】a24228，a2 ?，e? ? ? ? ? ? ? . 故选 C 【答案】C
