1、课时作业课时作业 39一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 一、选择题 1(2021山东烟台模拟)已知集合 Ax|2x2x30，Bx|y x，则 AB(C) A. x|1x 3 2B x|0 x 3 2 Cx|x1Dx|x0 解析：由 2x2x30，得(2x3)(x1)0，解得1x3 2，即 A x| 1x3 2.易得 Bx|x0，所以 A Bx|x1，故选 C. 2(2021湖南长沙月考)关于 x 的不等式 axb0 的解集 是(C) A(，1)(3，)B(1,3) C(1,3)D(，1)(3，) 解析：关于 x 的不等式 axb0，即 axb 的解集是(1，)，ab0，可化为(x
2、1)(x3)0，解得1x0 的解集为 1，1 2 ，其中 a，b 为常数，则不等式 3x2 bxa0 的解集为 1，1 2 ，得 b a1 1 2 1 2， 3 a1 1 2 1 2， 且 a0， 解得 a6， b3， 不等式 3x2bxa0 可化为 3x23x60， 解得1x0 的解集为x|2x0 的解集为x|2x1，a0，方程 ax2xc0 的两个根为2 和 1，则21 1 a，21 c a，a1，c2，f(x)ax 2xcx2x2，f(x)x2x2，其图象开口向下， 与 x 轴交于点(1,0)，(2,0)故选 B 5关于 x 的不等式 x2(m2)x2m0 的解集中恰有 3 个正整数，则
3、实数 m 的取值范围为(A) A(5,6B(5,6) C(2,3D(2,3) 解析：关于 x 的不等式 x2(m2)x2m0 可化为(xm)(x2)0，该不等式的解集中恰有 3 个正整数，不 等式的解集为x|2xm，且 50，解得 m1 5 2 或 m0 恒成立，则 m 的取值范围是(C) A22 2m22 2Bm2 Cm1)，则由已知得，函数 f(t)t2mtm1 在 t(1，)上的图象恒在 x 轴的上方，则对于方 程 f(t)0 有(m)24(m1)0 或 0， m 2 1， f11mm10， 解得 m22 2. 9(2021浙江五校联考)已知关于 x 的不等式 ax22x3a0 在(0,
4、2上有解，则实数 a 的取值范围是(A) A. ， 3 3B ，4 7 C. 3 3 ， D 4 7， 解析：因为 x(0,2，所以不等式可化为 ax3a x 2.当 a0 时，不等式为 00 时，不等式化 为 x3 x2 3， 即 0a 3 3 ； 当 a 2 a在 x(0,2 时恒成立综上所述，实数 a 的取值范围是 ， 3 3 ，故选 A. 10(2021山东泰安月考)设 m 为实数，若函数 f(x)x2mx2 在区间(，2)上是减函数，对任意的 x1，x2 1，m 2 1 ，总有|f(x1)f(x2)|4，则 m 的取值范围为(A) A4,6B(4,6) C(4,6D4,6) 解析：函
5、数 f(x)x2mx2 的对称轴为直线 xm 2 ，由其在区间(，2)上是减函数，可得m 2 2，可得 m4； 因为 m4，m 2 1，m 2 1 且m 2 1m 2 m 2 1，故当 x1，x2 1，m 2 1 时，f(x)maxf(1)3m，f(x)minf m 2 m 2 4 2，由|f(x1)f(x2)|4，可得 3m m 2 4 2 4，化简可得 m24m120，可得2m6，综上可得 4m6. 故选 A. 二、填空题 11若对于 xR，式子 1 mx2mx1恒有意义，则常数 m 的取值范围是0,4) 解析：对于 xR，式子 1 mx2mx1恒有意义，所以被开方数需要恒大于 0，即 m
6、x 2mx10 恒成立当 m 0 时， mx2mx110， 显然恒成立， 当 m0 时， 要使 mx2mx10 恒成立， 须使 m0， m24m0， 解得 0m4， 综上，实数 m 的取值范围为0,4) 12(2021黑龙江哈尔滨模拟)已知函数 f(x)x|x4|，则不等式 f(2x)f(2)的解集为x|x 21 解析：f(x)x|x4|，由 f(2x)f(2)得，2x|2x4|4，x|x2|1， x22x1， x2 或 2xx21， x2， 解得 x 21，不等式 f(2x)f(2)的解集为x|x 21 13(2021河北唐山模拟)已知函数 f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关
7、于 x 的不等式 f(x)c 的解 集为(m，m6)，则实数 c 的值为 9. 解析：由题意知 f(x)x2axb xa 2 2ba2 4 .f(x)的值域为0，)， ba 2 4 0，f(x) xa 2 2. 由 f(x)c，得a 2 cx a 2 c，又 f(x)c 的解集为(m，m6)， a 2 cm ， a 2 cm6 ， ，得 2 c 6，c9. 14某省每年损失耕地 20 万亩，每亩耕地价值 24 000 元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的 t%征收耕地占 用税，这样每年的耕地损失可减少 5 2t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于 9 000 万元，t 的取值
8、 范围是3,5 解析：由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地 205 2t万亩，则此项税收为 205 2t24 000t%万元由题意 得 205 2t24 000t%9 000，整理得 t28t150，解得 3t5.当耕地占用税率为 3%5%时，既可减少耕 地损失又可保证此项税收一年不少于 9 000 万元，t 的取值范围是3,5 三、解答题 15已知 f(x)2x2bxc，不等式 f(x)0 的解集是(0,5) (1)求 f(x)的解析式； (2)若对于任意的 x1,1，不等式 f(x)t2 恒成立，求 t 的取值范围 解：(1)f(x)2x2bxc，不等式 f(x)0 的解集是(0,5)，0
9、 和 5 是方程 2x2bxc0 的两个根，由根与系数 的关系知， b 25， c 20，b10，c0，f(x)2x 210 x. (2)对任意的 x1,1，f(x)t2 恒成立等价于对任意的 x1,1，2x210 xt20 恒成立， 2x210 xt2 的最大值小于或等于 0. 设 g(x)2x210 xt2， 则由二次函数的图象可知 g(x)2x210 xt2 在区间1，1上为减函数， g(x)maxg(1)10t，10t0，即 t10. t 的取值范围为(，10 16已知函数 f(x) ax22ax1的定义域为 R. (1)求 a 的取值范围； (2)若函数 f(x)的最小值为 2 2
10、，解关于 x 的不等式 x2xa2a0， 2a24a0， 解得 0a1， 综上可知，a 的取值范围是0,1 (2)f(x) ax22ax1 ax121a， 由题意及(1)可知 0a1， 当 x1 时，f(x)min 1a， 由题意得， 1a 2 2 ，a1 2， 不等式 x2xa2a0 可化为 x2x3 40. 解得1 2x 3 2，所求不等式的解集为 1 2， 3 2 . 17 若xR， 函数 f(x)2mx22(4m)x1 与 g(x)mx 的值至少有一个为正数， 则实数 m 的取值范围为(B) A(0,4B(0,8) C(2,5)D(，0) 解析：当 m0.易知 f(x)的图象的对称轴为
11、直线 x4m 2m ，f(0)10，当4m 2m 0，即 0m4 时，函数 f(x)大致的图象如图 1 所示，符合题意； 当4m 2m 0，即 m4 时，要满足题意，需 f(x)的图象在 x 轴上方，如图 2 所示，则4(4m)28m4(m8)(m 2)0，则 4m8.综上可得 0m0 时，对任意 x0，有(xa)(x2bxa)0 恒成立，则a b的取值范围是(， 1)(0，) 解析：因为方程 x2bxa0(a0)的判别式b24a0，所以方程有两个不相等的实根，又a0，对任意 x0，有(xa)(x2bxa)0 恒成立，所以 xa 为方程 x2bxa0 的根， 即 a2baa0，ab10，b1aa b a 1a1 1 1a.因为 a0，所以 1a1 或 1 1a0，即 a b0.
