1、课时作业课时作业 9对数与对数函数对数与对数函数 一、选择题 1设 alog342，则 4 a( B) A. 1 16 B.1 9 C.1 8 D.1 6 2(2020全国卷)若 2alog2a4b2log4b，则(B) Aa2bBab2Dab2 解析：2alog2a22blog2b22blog2(2b)，令 f(x)2xlog2x，则 f(a)f(2b)，又易知 f(x)在(0，)上单调递增， 所以 a0 且 a1，b0 且 b1)，则函数 f(x)ax与 g(x)logbx 的图象可能是(B) 解析：因为 lgalgb0，所以 lgab0，所以 ab1，即 b1 a，故 g(x)log b
2、xlog1 a xlogax，则 f(x)与 g(x) 互为反函数，其图象关于直线 yx 对称，结合图象知，B 正确 5已知函数 f(x) 4 9 1 2 log42x，x1， 3x8，x1， 则 f(f(log36)(B) A1B.5 3 C.5 2 D2 解析：因为 log361，所以 f(log36)3 log36 82，所以 f(f(log36)f(2) 4 9 1 2 log4(22)2 31 5 3.故选 B. 6(2021河南阶段性测试)若函数 f(x)1|x|x3，则 f(lg2)f lg1 2 f(lg5)f lg1 5 (C) A2B4 C6D8 解析：f(x)1|x|x3
3、，f(x)f(x)22|x|. lg1 2lg2，lg 1 5lg5，f(lg2)f lg1 2 f(lg5)f lg1 5 222(lg2lg5)6，故选 C. 7(2021辽宁大连模拟)已知函数 f(x)log2(x2e|x|)，设 af 1 2 0.3 ，bf 5 4 0.2 ，cf log1 2 5 4 ，则 a，b，c 的大 小关系为(B) AbcaBcab CcbaDba0 时，f(x) log2(x2e|x|)log2(x2ex)在区间(0，)上单调递增 因为 cf log1 2 5 4 f log25 4 f log25 4 ， 且 0log25 41，1 2 1 2 0.31
4、，所以 log25 4 1 2 0.3 5 4 0.2.故 ca0， log1 2 x，x0，若 f(a)f(a)，则实数 a 的取值范围是(，1)(0,1) 解析：由 f(a)0， log2alog1 2 a或 alog1 2 a， 即 a0， log2alog2a 或 alog2a， 解得 0a1 或 a0 的实数 a 的取值范围是 5 2，3. 解析：当 x0 时，f(x)log2(x1)，则 f(x)在区间0，)上为增函数，且 f(15)log2(151)4.又函数 f(x)为 奇函数，且函数 f(x)是 R 上的连续函数，则 f(x)在 R 上为增函数因为 f(a2a2)40，即 f
5、(a2a2)4，所以 f(a 2a2)f(15)，即 a2a215，解得5 2a0， 解得 2m0 且 a1，设 t(x)3ax，则 t(x)3ax 为减函数，当 x0,2时，t(x)的最小值为 32a， 当 x0,2时，f(x)恒有意义， 即当 x0,2时，3ax0 恒成立 所以 32a0.所以 a0 且 a1， 所以 a 的取值范围是(0,1) 1，3 2 . (2)不存在理由：t(x)3ax，因为 a0，且 a1，所以函数 t(x)为减函数 因为 f(x)在区间1,2上为减函数，所以 ylogat 为增函数， 所以 a1，x1,2时，t(x)最小值为 32a， f(x)最大值为 f(1)
6、loga(3a)， 所以 32a0， loga3a1， 即 am)， 使得 f(x)在m，n上的值域为m，n，那么就称 yf(x)是定义域为 D 的“成功函数”若函数 g(x)loga(a2xt)(a0， 且 a1)是定义域为 R 的“成功函数”，则实数 t 的取值范围是(A) A. 0，1 4B. 0，1 4 C. ，1 4D. 1 4， 解析：因为 g(x)loga(a2xt)(a0，且 a1)是定义域为 R 的“成功函数”，所以 g(x)为增函数，且 g(x)在m，n 上的值域为m，n，故 g(m)m，g(n)n，即 g(x)x 有两个不相同的实数根又 loga(a2xt)x，即 a2x
7、axt0， 令 pax0，则 p2pt0 有两个不同的正根则 t0， 14t0， 解得 0t1 4. 16(2021沈阳模拟)已知函数 f(x)log2x 8log 2(2x)，函数 g(x)4x2x 13. (1)求函数 f(x)的值域； (2)若不等式 f(x)g(a)0 对任意实数 a 1 2，2恒成立，试求实数 x 的取值范围 解：(1)f(x)(log2x3)(log2x1)(log2x)22log2x3(log2x1)244，即函数 f(x)的值域为4，) (2)不等式 f(x)g(a)对任意实数 a 1 2，2恒成立， f(x)g(a)min.g(a)4a2a 13(2a)222a3(2a1)2 4，令 t2a，a 1 2，2，t 2，4，设 h(t)(t1)24，t 2，4， 当 t 2时，h(t)取得最小值12 2， 即 g(a)min12 2，f(x)12 2， 即(log2x1)2412 2， 1 2log2x1 21，即 2 2log2x 2，
