1、课时作业课时作业 78绝对值不等式绝对值不等式 1设函数 f(x)|2x1|x1|. (1)画出 yf(x)的图象； (2)当 x0，)时，f(x)axb，求 ab 的最小值 解：(1)f(x) 3x，x1 2， x2，1 2xx5； (2)若对于任意 x，yR，有|x3y1|1 4，|2y1| 1 6，求证：f(x)x5|2x1|x5 x1 2， 2x1x5 或 x1 2， 2x14 或 x2 (2)证明：f(x)|2x1|2x6y26y3|2|x3y1|3|2y1|2 4 3 61. 3已知 f(x)|xa|x|x2|(xa) (1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集； (2)若
2、x(，1)时，f(x)0，求 a 的取值范围 解：(1)当 a1 时，f(x)|x1|x|x2|(x1) 当 x1 时，f(x)2(x1)20； 当 x1 时，f(x)0. 所以，不等式 f(x)0 的解集为(，1) (2)因为 f(a)0，所以 a1. 当 a1，x(，1)时，f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)0. 所以，a 的取值范围是1，) 4已知函数 f(x)|x4|x1|3. (1)求不等式 f(x)2 的解集； (2)若直线 ykx2 与函数 f(x)的图象有公共点，求 k 的取值范围 解：(1)由 f(x)2，得 x1， 22x2 或 1x4， 02 或 x4，
3、 2x82， 解得 0 x5，故不等式 f(x)2 的解集为0,5 (2)f(x)|x4|x1|3 22x，x1， 0，1x4， 2x8，x4， 作出函数 f(x)的图象，如图所示，易知直线 ykx2 过定点 C(0，2)，当此直线经过点 B(4,0)时，k1 2； 当此直线与直线 AD 平行时，k2. 故由图可知，k(，2)1 2，. 5(2021广州市调研测试)已知函数 f(x)1 3|xa|(aR) (1)当 a2 时，解不等式|x1 3|f(x)1； (2)设不等式|x1 3|f(x)x 的解集为 M，若 1 3， 1 2M，求实数 a 的取值范围 解：(1)当 a2 时，原不等式可化
4、为|3x1|x2|3， 当 x1 3时，13x2x3，解得 x0，所以 x0； 当1 3x2 时，3x12x3，解得 x1，所以 1x2； 当 x2 时，3x1x23，解得 x3 2，所以 x2. 综上所述，当 a2 时，不等式的解集为x|x0 或 x1 (2)不等式|x1 3|f(x)x 可化为|3x1|xa|3x，依题意不等式|3x1|xa|3x 在 x 1 3， 1 2上恒成立，所 以 3x1|xa|3x，即|xa|1，即 a1xa1，所以 a11 3， a11 2， 解得1 2a 4 3，故实数 a 的取值范围是 1 2， 4 3 6(2021武汉市调研)已知函数 f(x)|2x1|x
5、1|. (1)求不等式 f(x)3 的解集； (2)若直线 yxa 与 yf(x)的图象所围成的多边形面积为9 2，求实数 a 的值 解：(1)由题意知 f(x) 3x，x1， x2，1 2x1， 3x，x1 2， 由 f(x)3 可知： 当 x1 时，3x3，即 x1； 当1 2x1 时，x23，即 x1，与 1 2x2. 易得直线 yxa 与 yf(x)的图象交于两点 C(a 2， 3a 2 )，D(a 4， 3a 4 )，则|CD| 2|a 2 a 4| 3 2 4 a， 平行线 AB 与 CD 间的距离 d|a2| 2 a2 2 ，|AB|3 2 2 ， 梯形 ABCD 的面积 S 3 2 2 3 2 4 a 2 a2 2 3 2 3 4a 2 (a2)9 2(a2)，即(a2)(a2)12，a4， 故所求实数 a 的值为 4.
