1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】 已知三棱锥PABC中，PC 底面ABC，ABBC，DF，分别为ACPC，的中 点，DEAP于E 求证：AP 平面BDE； 求证：平面BDE 平面BDF； 若:1:2AE EP ，求截面BEF分三棱锥PABC所成两部分的体积比 F E B D C A P 【例 2】 如图，已知 111 ABCABC是正三棱柱，D是AC的中点， 1 21ABAA， 证明：BD 平面 11 ACC A， 1/ / AB平面 1 BDC； 求点D到平面 11 BCC B的距离 证明： 11 ABBC ? D ? C ? B ? A ? A ? 1 ? B ? 1 ? C
2、? 1 【例 3】 （2010 年二模年二模崇文崇文文文题题 16） 正方体 1111 ABCDABC D的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为 1 BB的中点 板块五.证明与计算（距离） 【学而思高中数学讲义】 求证：直线 1 B D平面AEC； 求证： 1 B D 平面 1 D AC； 求三棱锥 1 DDOC的体积 【例 4】 如图如图，ACD和和ABC都是直角三角形都是直角三角形，ABBC，30CAD ， ，把三角形把三角形ABC 沿沿AC边折起，使边折起，使ABC所在的平面与所在的平面与ACD所在的平面垂直，若所在的平面垂直，若6AB 求证：面求证：面ABD面面BCD；求求C点到平面点
3、到平面ABD的距离的距离 【例 5】 （2010 年二模年二模东城东城文文题题 17） 如图， 四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD， 底面ABCD为矩形，4PDDC， 2AD ，E为PC的中点 求证：ADPC； 求三棱锥APDE的体积； AC边上是否存在一点M，使得PA平面EDM，若存在，求出AM的长；若 不存在，请说明理由 【学而思高中数学讲义】 【例 6】 已知长方体已知长方体 1111 ABCDABC D中，棱中，棱1ABAD，棱，棱 1 2AA 求点求点 1 A到平面到平面 11 AB D的距离的距离 连结连结 1 AB，过点，过点A作作 1 AB的垂线交的垂线交 1 BB于于E，
4、交，交 1 AB于于F ? H ? O ? A ? B ? C ? D ? A ? 1 ? B ? 1 ? C ? 1 ? D ? 1 求证：求证： 1 BD平面平面EAC； 求点求点D到平面到平面 11 ABD的距离的距离 【例 7】 （2010 年一模年一模崇文崇文文文题题 17） 三棱柱 111 ABCABC中， 侧棱与底面垂直，90ABC ， 1 2ABBCBB，,M N 分别是AB， 1 AC的中点 求证：MN 平面 11 BCC B； 求证：MN 平面 11 ABC； 求三棱锥M 11 ABC的体积 【学而思高中数学讲义】 ? N ? M ? C ? 1 ? B ? 1 ? A ?
5、 1 ? C ? B ? A 【例 8】 已知直三棱柱已知直三棱柱 111 ABCABC中中，90ACB，1CB ， 1 36，CAAA，M是是 侧棱侧棱 1 CC的中点的中点求证：求证： 1 AMBA；求点求点C到平面到平面ABM的距离的距离 ? M ? C ? 1 ? B ? 1 ? A ? 1 ? C ? B ? A 【例 9】 （2010 年一模年一模东城东城文文题题 17） 三棱柱 111 ABCABC中， 1 CC 平面ABC，ABC是边长为2的等边三角形，D为 AB边中点，且 1 2CCAB 求证：平面 1 C CD 平面ABC； 求证： 1 AC 平面 1 CDB； 求三棱锥
6、1 DCBB的体积 【学而思高中数学讲义】 ? C ? 1 ? B ? 1 ? A ? 1 ? D ? C ? B ? A 【例 10】如图所示， 正四棱柱 1111 ABCDABC D中， 底面边长为2 2， 侧棱长为4EF， 分别为棱ABBC，的中点，EFBDG 求证：平面 1 B EF 平面 11 BDD B； 求点 1 D到平面 1 B EF的距离d； 求三棱锥 11 BEFD的体积V ? D ? 1 ? C ? 1 ? B ? 1 ? A ? 1 ? G ? F ? E ? D ? C ? B ? A 【例 11】（2008 新课标山东） 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面
7、ABCD，ABDC，PAD是等 边三角形，已知28BDAD，24 5ABDC 设M是PC上的一点，证明：平面MBD 平面PAD； 求四棱锥PABCD的体积 ? M ? D ? C ? B ? A ? P 【例 12】如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA 底面ABCD，2PA ， 45PDA，点E、F分别为棱AB、PD的中点 【学而思高中数学讲义】 ? F ? E ? D ? C ? B ? A ? P 【例 13】(2010 年一模年一模文科文科题题 17） 如图： 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD是菱形，60ABC，PA 平面ABCD， 点M、N分别为BC、PA的中点，且2PAAB 证明：BC 平面AMN； 求三棱锥NAMC的体积； 在线段PD上是否存在一点E，使得NM 平面ACE；若存在，求出PE的长； 若不存在，说明理由 【例 14】已知直三棱柱已知直三棱柱 111 ABCABC中中，90ACB，1CB ， 1 36，CAAA， M是侧棱是侧棱 1 CC的中点的中点求证：求证： 1 AMBA；求点求点C到平面到平面ABM的距离的距离 ? M ? C ? 1 ? B ? 1 ? A ? 1 ? C ? B ? A
