1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 题型一 集合的基本运算 【例 1】若|1,Ix xxZ，则 IN = 【例 2】已知全集( ,)|R,RIx yxy，(1, 1)P ，表示 IP 【例 3】若集合 1,1A ， |1Bx mx，且ABA，则m的值为（） A1B1C1或1D1或1或0 【例 4】若 ,|,Aa bBx xAMA，求 BM 【例 5】已知 2 |43,Ay yxxx R， 2 |22,By yxxx R， 则AB等于 （） AB 1, 3CRD 1, 3 【例 6】若 2 1,4,1,AxBx且ABB，则x 板块三.集合的运算 【学而思高中数学讲义】 【例 7】若集合 22 (
2、,)0 ,( ,)0,Mxy xyNxy xyxyRR， 则有 （） AMNMBMNNCMNMDMN 【例 8】已知集合 22 ,1, 3 ,3,21,1AaaBaaa，若3AB ，求实数 a 的 值 【例 9】设集合 |(3)()0,RAxxxaa， |(4)(1)0Bxxx， 求,AB AB 【例 10】设集合 22 |0, |0Ax xxBx xx，则集合AB （） A0B 0CD1,0,1 【例 11】已知全集是R， |37, |210AxxBxx，求 R( )AB， R ()AB 【例 12】设全集UR， 2 |10Mmmxx 方程有实数根， 2 |0Nnxxn方程有实数根，求 UM
3、 N 【学而思高中数学讲义】 【例 13】已知 2 |43,My yxxx R， 2 |28,Ny yxxx R， 则_MN 【例 14】已知 |2820 ,Ax xmn m n Z， |1218 ,Bx xmn m n Z，则AB 中最小的正整数是 _ 【例 15】设 2 |20Axxaxb， 2 |6(2)50Bxxaxb，若 1 2 AB ，求 AB 【例 16】设UR，集合 2 |320Ax xx， 2 |(1)0Bx xmxm； 若() UA B ，求m的值 【例 17】 x、 yR,A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)| b y a x =1,a0,b0,当 AB 只有一
4、个元素 时，a,b 的关系式是_ 【例 18】 集合 A=x|x2ax+a219=0,B=x|log2(x25x+8)=1， C=x|x2+2x8=0,求当 a 取什么实数时，AB和 AC=同时成立 【学而思高中数学讲义】 【例 19】若集合 22 ( , )0 ,( , )0,Mx y xyNx y xyxyRR，则有 AMNMBMNNCMNMDMN 【例 20】集合 22 |190Ax xaxa， 2 |560Bx xx， 2 |280Cx xx 满足AB ，AC ，求实数a的值 【例 21】设I R，集合 2 |4430Ax xaxa， 22 |(1)0Bx xaxa， 2 |220Cx
5、 xaxa若, ,A B C中至少有一个不是空集，求实数a的取值范 围 题型二 集合的运算律 【例 22】下列表述中错误的是（） A若AB，则ABAB若ABB，则AB C()()ABAAB苘D UUU ABAB痧 【例 23】已 知 全 集1, 2, 3, 10U ，1, 2, 3, 4, 5A ，4, 5, 6, 7, 8B ， 3, 5, 7, 9C 求：AB，AB，() U AB ， UA B，()ABC 【学而思高中数学讲义】 【例 24】若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（） 若AB ，则 UU ABU痧 若ABU，则 UU AB 痧 若AB ，则AB A0个B1个C2个D3个
6、 【例 25】设集合1, 2 ,1, 2, 3 ,2, 3, 4ABC，则AB（） C 【例 26】已知( ,)|,Ix yx yR， 3 ( ,)|1 2 y Ax y x ，( ,)|1Bx yyx，则 () I AB等于（） AB(2, 3)C(2, 3) D2, 3 【例 27】设集合, | 15, |39,() U UR AxxBxxABAB 求. 【例 28】设| | 6AxZx，1,2,3 ,3,4,5,6BC，求： （1）()ABC；（2）() A ABC. 【例 29】已知全集 * |10,Ux xxN且，2,4,5,8A ，1,3,5,8B ，求() U CAB， () U
7、 CAB，()() UU C AC B，()() UU C AC B，并比较它们的关系. 【学而思高中数学讲义】 【例 30】设全集( , ) ,Ux y x yR，集合 2 ( , )1 2 y Mx y x ，( , )4Nx y yx， 那么()() UU MN痧等于_ 【例【例 31】下列表示图形中的阴影部分的是（） A()()ACBC B()()ABAC C()()ABBC D()ABC 【例 32】设全集 |20Ix x且x为质数若3, 5,7, 19 II ABAB痧，且 2, 17 II AB 痧，求集合,A B 题型三 集合的元素个数 【例 33】（2008 江苏卷 4）A=
8、 2 137x xx，则 AZ 的元素的个数 【例 34】（07 安徽） 若822 2 x ZxA1logRxxB x ， 则)(CRBA 的元素个数为 A.0B.1C.2D.3 【例 35】50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31 人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（） AB C 【学而思高中数学讲义】 A35B25C28D15 【例 36】某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱 好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人 【例 37】已知全集I中有 15 个元素，集合MN中有 3 个元素
9、， II MN痧中有 5 个元 素， I MN中有 4 个元素则集合N中元素的个数（） A3B4C5D6 ? 15 ? 4 ? 5 ? 3 ? I ? N ? M 【例 38】向 50 名学生调查对 A、 B 两事件的态度， 有如下结果 赞成 A 的人数是全体的 五分之三， 其余的不赞成， 赞成 B 的比赞成 A 的多 3 人， 其余的不赞成； 另外， 对 A、B 都不赞成的学生数比对 A、B 都赞成的学生数的三分之一多 1 人。问 对 A、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？ 【例 39】求 1 到 200 这 200 个数中既不是 2 的倍数， 又不是 3 的倍数， 也不是 5 的倍数 的自然数共有多少个？
