1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 题型一：任意角与弧度制 【例 1】下列各对角中终边相同的角是（） 。 A 2 和2() 2 Zkk B 3 和 22 3 C 7 9 和 11 9 D 20 3 和 122 9 【例 2】若角、的终边相同，则的终边在. A.x轴的非负半轴上B.y轴的非负半轴上 C.x轴的非正半轴上D.y轴的非正半轴上 【例 3】当角与的终边互为反向延长线，则的终边在. A.x轴的非负半轴上B.y轴的非负半轴上 C.x轴的非正半轴上D.y轴的非正半轴上 【例 4】时钟经过一小时，时针转过了（） 。 A 6 rad B 6 rad C 12 rad D 12 rad 【例 5】两
2、个圆心角相同的扇形的面积之比为1:2，则两个扇形周长的比为（） A1:2B1:4 C1:2D1:8 板块一.三角函数的基本概念 【学而思高中数学讲义】 【例 6】下列命题中正确的命题是（） A若两扇形面积的比是1:4，则两扇形弧长的比是1:2 B若扇形的弧长一定，则面积存在最大值 C若扇形的面积一定，则弧长存在最小 D任意角的集合可以与实数集R之间建立一种一一对应关系 【例 7】一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是（） A. 2 1 (2sin1cos1) 2 RB 2 1 sin1cos1 2 R C 2 1 2 RD 2 (1sin1cos1) R 【例 8】下列
3、说法正确的有几个（） （1）锐角是第一象限的角； （2）第一象限的角都是锐角； （3）小于90的角是锐角； （4）090 的角是锐角。 A1 个B2 个C3 个D4 个 【例 9】已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，则角855是第 （）象限角。 A第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角 【例 10】下面四个命题中正确的是（） A.第一象限的角必是锐角B.锐角必是第一象限的角 C.终边相同的角必相等D.第二象限的角必大于第一象限的角 【例 11】已知角的终边经过点( 33)P ，则与终边相同的角的集合是. A. 2 2 3 x xkk Z，B. 5 2 6 x xkk
4、 Z， C. 5 6 x xkk Z，D. 2 2 3 x xkk Z， 【例 12】若是第四象限角，则180 是（） A 第一象限角B 第二象限角 C 第三象限角D 第四象限角 【例 13】若与的终边互为反向延长线，则有（） 【学而思高中数学讲义】 A180 B180 C D(21) 180 ,kkZ 【例 14】与1840终边相同的最小正角为_， 与1840 终边相同的最小正角是 _。 【例 15】终边在坐标轴上的角的集合. 【例 16】若和的终边关于 y 轴对称，则和的关系是. 【例 17】若角和的终边关于y轴对称，则角和之间的关系为 . 若角与的终边关于x轴对称，则角和之间的关系为.
5、【例 18】在0360 ，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限： （1）120 ； （2） 95012 。 【例 19】写出终边在x轴上的角的集合（用0到360的角表示） 。 【例 20】若216 ，7l， 则r _ （其中扇形的圆心角为， 弧长为l， 半径为r） 。 【例 21】钟表经过 4 小时，时针与分针各转了_（填度） 。 【例 22】如果角与角45 具有同一条终边，角与角45 具有同一条终边， 那么与的关系是什么？ 【例 23】已知角是第二象限角，求 3 所在的象限。 【学而思高中数学讲义】 【例 24】已知集合 , 24 k Mx xk Z， , 42 k Px xk Z
6、，则 . A.MPB.MPC.MPD.MP 【例 25】若|360 ,AkkZ ；|180 ,BkkZ ； |90 ,CkkZ ，则下列关系中正确的是（） AABCBABC CABCDABC刎 【例 26】圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 _。 【例 27】用弧度制表示：终边在x轴上的角的集合终边在y轴上的角的集合 终边在坐标轴上的角的集合。 【例 28】已知扇形周长为10cm，面积为 2 6cm，求扇形中心角的弧度数。 【例 29】视力正常的人，能读远处文字的视角不小于 5，试求： （1）距人10m远处 所能阅读文字的大小如何？（2）要看清长，宽均为5m的大字标语，
7、人距离标 语的最远距离是多少米？ 【例 30】已知扇形的面积为S，当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的周长最小？ 并求出此最小值。 【例 31】（1）把 112 30 化成弧度制；（2）把 5 12 化成角度制。 【学而思高中数学讲义】 【例 32】求值： （1）sintantancostancos 336642 （2） sincostan0 34 abc 。 【例 33】已知扇形AOB的面积是 2 1cm，它的周长是4cm，则弦AB的长等于多少 cm？ 【例 34】将下列各角表示为 360, 0360kkZ 的形式，并判断角在第 几象限。 （1） 560 24 ；（2） 560 24 。 【例
8、 35】写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式 720720 的元素 写出来。 （1）210 （2） 1342 51 。 【例 36】写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合（不包括边界） 。 图（1）图（2） 【例 37】在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几 象限角： 120；640；950 12. 分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式360720的元素： 80；51；367 34. 【例 38】把67 30化成弧度； 把 3 5 rad化成度. 【学而思高中数学讲义】 【例 39】把157 30化成弧度；把 9 5 rad化
9、成度. 【例 40】将下列各角化为2 (02,)kk Z的形式，并判断其所在象限. (1)19 3 ； (2)-315； (3)-1485. 【例 41】把下列各角写成360(0360 )k的形式， 并指出它们所在的象限或 终边位置. 135；1110；540. 【例 42】写出终边在y轴上的角的集合. 【例 43】将第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角分别用弧度制的形 式表示. 【例 44】有人喜欢把表播快 5 分钟，那么在拨快 5 分钟的过程中，分针和时针分别 转过的弧度数是多少？ 【例 45】已知是第二象限的角，若同时满足条件24，求的取值区间. 【例 46】若是第二象限角，则
10、： 2 是第几象限角？ 3 不在第几象限？ 【例 47】已知扇形的周长为10cm，面积为 2 4cm，求扇形的圆心角和弧度数. 已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的 面积最大？最大面积是多少？ 【例 48】若 1 段圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数 是多少？ 【学而思高中数学讲义】 题型二：任意角的三角函数 【例 49】已知角的终边经过点(2,3)P，求角的正弦、余弦和正切值。 【例 50】（1）已知角 7 3 ，求2sincos的值； （2）已知角的终边经过点(4 ,3 )(0)Paa a，求2sincos的值。 【例 51】求函数
11、sincostan |sin|cos| tan| xxx y xxx 的值域。 【例 52】已知 8 cos 17 ，求sin和tan的值。 【例 53】已知sin2cos，求 sin4cos 5sin2cos 及 2 sin2sincos的值。 【例 54】已知方程 2 2( 31)0 xxm的两根分别是sin, cos，求 sincos 1 1tan 1 tan 的值。 【例 55】设角是第一象限角，且|sin|sin 22 ，则 2 （） 。 A第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角 【例 56】若三角形的两内角, 满足sincos0，则此三角形必为（） 。 A锐角三角形B钝角
12、三角形 C直角三角形D以上三种情况都可能 【学而思高中数学讲义】 【例 57】若是第二象限角，( , 5)P x为其终边上一点，且 2 cos 4 x，则sin的 值为（） A 10 4 B 6 4 C 2 4 D 10 4 【例 58】若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（） Asincos0Btansin0 Ccostan0Dtansin0 【例 59】设( )tan 24 n f n ，则(1)(2)(3)(2005)ffff的值为（） A B1C D 【例 60】已知角的终边经过(23, 4)aa，且cos0，sin0，则的取值 范围是_。 【例 61】sin390 _；cos( 3
13、15 ) _； 8 tan 3 _。 【例 62】确定下列各式的符号。 （1）sin100 cos240 ；（2）sin5tan5。 【例 63】已知角的终边上一点P的坐标是( ,2)(0)xx，且cos 3 x ，求sin和 tan的值。 【例 64】已知 sin2 1 1 2 ，则为第几象限角？ 【学而思高中数学讲义】 【例 65】已知 3 cos 5 ，是第二象限角，那么tan的值等于（） 。 A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 【例 66】已知 13 sincos 2 ，且0，则tan的值为（） 。 A 3 3 B3C 3 3 D3 【例 67】已知tan2，求 sinco
14、s 2sin3cos 的值（） A2B3C1D3 【例 68】已知是三角形的内角， 1 sincos 5 ，则sincos的值为（） A 1 5 B 7 5 C 7 5 D 1 5 【例 69】已知是第三象限角，化简 1sin1sin 1sin1sin 。 【例 70】已知是第二象限角，化简 1sin1sin 1sin1sin 为（） A2tanB2tanCtanDtan 【例 71】化简 2 1sin 440 _； 66 44 1sincos 1sincos xx xx _。 【例 72】已知sin2sin，tan3tan，则 2 cos_。 【例 73】已知： 1 sin 5 且tan0，
15、试求cos，tan的值。 【学而思高中数学讲义】 【例 74】已知tan2，求下列各式的值： （1） 4sincos 3sin5cos ； （2） 22 22 sin2sincoscos 4cos3sin ； （3） 22 31 sincos 42 ； （4）sincos。 【例 75】设cos0且tan0，确定是第几象限角. 【例 76】若角满足条件sin20，cossin0，则在第几象限？ 【例 77】已知角的终边经过点( 2, 5)P ，求的六个函数值. 求下列各角的六个三角函数值：0； 2 . 【例 78】已知 12 sin 13 ，并且是第二象限角，求cos, tan, cot. 已
16、知 4 cos 5 ，求sin, tan. 化简：12sin40 cos40 【例 79】已知角的终边经过点 P(,2)(0)mnmn mn，问是第几象限的 角，并求出的六个三角函数值. 【例 80】已知角的终边上的一点P的坐标为(3 ,)(0)yy，且 2 sin 4 y，求 cos和tan值. 【例 81】已知 1 sincos 5 ，求下列各式的值. sincos； 33 sincos； 44 sincos. 【例 82】已知 1 tan 3 ，计算： sin2cos 5cossin ； 2 1 2sincoscos ；sincos. 【学而思高中数学讲义】 【例 83】求函数1logs
17、in 1 2 xy的定义域 【例 84】求函数 x xy sin 1 16 2 的定义域. 【例 85】求函数 2 3 cos2 sin()2 2 yxax 的最小值. 【例 86】若(sin )3cos2fxx，则(cos )fx （） A.3cos2xB.3sin2xC.3cos2xD.3sin2x 【例 87】设 12 ( )cos(1)(2)(3).(12 ) 12 x f xffff ，求的值. 【例 88】已知为锐角，用三角函数的定义证明1sincos2. 【例 89】化简 csc1 sec1 sintan sintantan 【例 90】求证： 22 22 22 cscsec c
18、ossin cottan . 【例 91】根据定义证明(sintan)(coscot)(1 sin)(1 cos). 【例 92】求证： 22 12sin cos1tan cossin1tan xxx xxx . 【例 93】已知函数)cos()sin()(xbxaxf，其中 a，b，都是非 零实数，且满足(2005)1f ，求(2006)f的值. 【例 94】已知tan是方程 2 2 sec10 xx 的两个根中较小的根，求的值. 【学而思高中数学讲义】 【例 95】已知sin是方程 2 5760 xx的根,求 222 1319 sin (2)cos ()cot ()() 222 kkZ 的值
