1、课时作业(六十一)用样本估计总体 基础过关组 一、单项选择题 1某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量/度120140160180200 户数23582 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是() A180,170B160,180 C160,170D180,160 解析用电量为 180 度的家庭最多，有 8 户，故这 20 户家庭该月用电量的众数是 180，排除 B，C；将 用电量按从小到大的顺序排列后， 处于最中间位置的两个数是 160,180， 故这 20 户家庭该月用电量的中位数 是 170。故选 A。 答案A 2在样本频率分布
2、直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8 个长方形的 面积和的2 5，且样本容量为 140。则中间一组的频数为( ) A28B40C56D60 解析设中间一个小长方形的面积为 x，其他 8 个长方形面积为 5 2x，因此 x 5 2x1，所以 x 2 7。所以 中间一组的频数为 1402 740。故选 B。 答案B 310 名小学生的身高(单位：cm)分成了甲、乙两组数据，甲组：115,122,105,111,109；乙组： 125,132,115,121,119。两组数据中相等的数字特征是() A中位数、极差B平均数、方差 C方差、极差D极差、平均数 解析甲组数据
3、由小到大排列依次为：105,109,111,115,122，极差为 17，平均数为 112.4，中位数为 111， 方差为 33.44，乙组数据由小到大排列依次为：115,119,121,125,132，极差为 17，平均数为 122.4，中位数为 121，方差为 33.44，因此，两组数据中相等的是极差和方差。故选 C。 答案C 4某校随机抽取 100 名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果显示这 100 名同学的得分都在 50,100内，按得分分成 5 组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，得到如图所示的频率分布直方 图，则这 100 名同学的得分的
4、中位数为() A72.5B75 C77.5D80 解析频率分布直方图中左边第一个小长方形的面积为 0.010100.1， 左边第二个小长方形的面积为 0.030100.3。设这 100 名同学的得分的中位数为 x，则(x70)0.0400.50.30.1，所以 x72.5。 答案A 5某创业公司共有 36 名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了 9 位代表，得到的数 据分别为 36,36,37,37,40,43,43,44,44，若用样本估计总体，则年龄在( x s， x s)内的人数占公司人数的百 分比是() (其中 x 是平均数，s 为标准差，结果精确到 1%) A14%B2
5、5% C56%D67% 解析因为 x 363637374043434444 9 40，s21 9(16169909916 16)100 9 ，即 s10 3 ，所以年龄在( x s， x s)，即 110 3 ，130 3内的人数为 5，所以年龄在( x s， x s) 内的人数占公司人数的百分比为5 956%。故选 C。 答案C 6(2021合肥市教学质量检测)“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简 称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体。 自 2013 年以来，“一带一路”建设成果显著。如图是 20132017
6、 年，我国对“一带一路”沿线国家进出口 情况统计图，下列描述错误的是() A这五年，2013 年出口额最少 B这五年，出口总额比进口总额多 C这五年，出口增速前四年逐年下降 D这五年，2017 年进口增速最快 解析由题图可知，这五年，2013 年出口额最少，出口总额比进口总额多，2017 年进口增速最快，故 选项 A，B，D 正确。而这五年，出口增速 2013 年到 2014 年是递增的，故选项 C 是错误的。故选 C。 答案C 二、多项选择题 7 (2021山东高考模拟)下图为某地区 20082020 年地方财政预算内收入、 城乡居民储蓄年末余额折线 图。根据该折线图可知，该地区 20082
7、020 年() A地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 C地方财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 D城乡居民储蓄年末余额与地方财政预算内收入的差额逐年增大 解析观察折线图，根据选项可知 AD 正确。 答案AD 8我国网络购物市场保持较快发展，某电商平台为了精准发展，对某地区市场的 N 个人进行了调查， 得到频率分布直方图如图所示， 将调查对象的年龄分组为20,25)， 25,30)， 30,35)， 35,40)， 40,45)， 45,50)， 50,55。已知年龄在25,30)内的调查
8、对象有 6 人，则下列说法正确的是() AN 为 40 B年龄在30,35)内的调查对象有 12 人 C调查对象中，年龄大于 35 岁的频率是 0.1 D调查对象的年龄的中位数为 35 岁 解析根据题意，知调查对象年龄在25,30)内的频率为 0.0350.15，所以 N 6 0.1540，故 A 正确。 年龄在30,35)内的频率是 1(0.0120.020.0320.04)50.3， 所以年龄在30,35)内调查对象的人数 是 400.312， 所以 B 正确。 由频率分布直方图可知， 调查对象的年龄大于 35 岁的频率为(0.040.030.02 0.01)50.5，故 C 错误，D 正
9、确。故选 ABD。 答案ABD 三、填空题 9(2019全国卷)我国高铁发展迅速，技术先进。经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的 正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次 的平均正点率的估计值为_。 解析经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为100.97200.98100.99 102010 0.98。 答案0.98 10已知样本 x1，x2，x2 021的平均数和方差分别是 1 和 4，若 yiaxib(i1,2，2 021)的平均 数和方差也分别是 1 和 4，则 ab_。 解析由题意得
10、 ab1， 4a24， 解得 a1， b0 或 a1， b2 所以 ab1。 答案1 11对某市“四城同创”活动中 800 名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是 年龄组为25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得： (1)25,30)年龄组对应小矩形的高度为_； (2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25,35)的人数为_。 解析(1)设25,30)年龄组对应小矩形的高度为 h， 则 5(0.01h0.070.060.02)1， 解得 h0.04。 (2)志愿者年龄在25,35)年龄组的频率为 5(0.040.07)0.55，故志愿者年龄在25,35)年龄组的
11、人数约 为 0.55800440。 答案(1)0.04(2)440 四、解答题 12对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生 参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图。 分组频数频率 10,15)100.25 15,20)24n 20,25)mp 25,3020.05 合计M1 (1)求出表中 M，p 及图中 a 的值； (2)若该校高三年级学生有 240 人，试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人 数； (3)估计这 M 名学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数。 解(1)由分组
12、10,15)的频数是 10，频率是 0.25，知10 M0.25，所以 M40。 因为频数之和为 40，所以 1024m240， 解得 m4，则 pm M 4 400.10。 因为 a 是分组15,20)的频率与组距的比值， 所以 a 24 4050.12。 (2)因为该校高三年级学生有 240 人，样本在10,15)内的频率是 0.25，所以估计该校高三年级学生参加 社区服务的次数在区间10,15)内的人数约为 60。 (3)估计这 M 名学生参加社区服务次数的众数是1520 2 17.5。 因为 n24 400.60， 所以样本中位数是 150.50.25 a 17.1， 故估计这 M 名
13、学生参加社区服务次数的中位数是 17.1， 平均数是 12.50.2517.50.6022.50.1027.50.0517.25。 13“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称。某市为了解人们对“一 带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为 100 分(90 分 及以上为认知程度高)。现从参赛者中抽取了 x 人，按年龄分成 5 组，第一组：20,25)，第二组：25,30)， 第三组：30,35)，第四组：35,40)，第五组：40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有 6 人。 (1)求 x； (2)求抽取的 x
14、 人的年龄的中位数(结果保留整数)； (3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取 6 人，42 人， 36 人，24 人，12 人，分别记为 15 组，从这 5 个按年龄分的组和 5 个按职业分的组中每组各选派 1 人参 加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中 15 组的成绩分别为 93,96,97,94,90，职业组中 15 组的 成绩分别为 93,98,94,95,90。 分别求 5 个年龄组和 5 个职业组成绩的平均数和方差； 以上述数据为依据，评价年龄组和职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想。 解(1)根据频率分布直方图得第一组的频率
15、为 00150.05，所以6 x0.05，所以 x120。 (2)设中位数为 a，则 00150.075(a30)0.060.5， 所以 a95 3 32，则中位数为 32。 (3)5 个年龄组成绩的平均数为 x 11 5(9396979490)94， 方差为 s211 5(1) 2223202(4)26。 5 个职业组成绩的平均数为 x 21 5(9398949590)94， 方差为 s221 5(1) 2420212(4)26.8。 从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定(感想合理即可)。 素养提升组 14前些年有些地方由于受到提高 GDP 的影响，部分企业只重视
16、经济效益而没有环保意识，把大量的 污染物排放到空中与地下，严重影响了人们的正常生活，为此政府进行强制整治，对不合格企业进行关闭、 整顿，另一方面进行大量的绿化来净化和吸附污染物。通过几年的整治，环境得到明显好转，针对政府这一 行为，老百姓大大点赞。 (1)某机构随机访问 50 名居民，这 50 名居民对政府的评分(满分 100 分)如下表： 分数70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95,100 频数231114119 请作出居民对政府评分的频率分布直方图。 (2)当地环保部门随机抽测了 2019 年 6 月的空气质量指数，其数据如下表： 空气质量指数0505110010
17、1150151200 天数21882 用空气质量指数的平均值作为判断该月空气质量指数级别的依据， 求出该月空气质量指数级别为几级？ (同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率)(相关知识参见附表) (3)空气受到污染，呼吸系统等疾病患者最易感染。根据历史经验，凡遇到空气轻度污染，小李每天会 服用有关药品，花费 50 元，遇到中度污染每天服药的费用达到 100 元。环境整治前的 2015 年 11 月份小李 因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了5 000元，试估计 2019 年 11 月份(参考(2)中表格数据)小李比 2015 年 11 月份少花了多少钱的医药费？ 附： 空气质量
18、 指数 0 50 51 100 101 150 151 200 201 300 300 空气质量 指数级别 一级二级三级四级五级六级 空气质量 指数类别 优良 轻度 污染 中度 污染 重度 污染 严重 污染 解(1)由评分表可知，相应区间频率 组距的值分别为 0.008,0.012,0.044,0.056,0.044,0.036，其频率分布直方 图如图所示： (2)由题意得，该月空气质量指数的平均数为2251875.58125.52175.5 30 92.133100。 对照表格可知，该月空气质量指数的级别为二级，属于良。 (3)估计 2019 年 11 月份轻度污染有 8 天，中度污染有 2 天， 所以小李花费的药费为 8502100600(元)。 又 5 0006004 400(元)， 所以相比 2015 年 11 月份，小李少花了 4 400 元的医药费。
