1、人教人教2019 A版版 选择性必修选择性必修 一一 2.3.2 两点间的距离公式 第二章直线和圆的方程 本资料分享自千人教本资料分享自千人教 师师QQ群群323031380 期期 待你的加入与分享待你的加入与分享 1.掌握平面上两点间的距离公式 2.会运用坐标法证明简单的平面几何问题 学习目标 在一条笔直的公路同侧有 两个大型小区,现在计划在公路 上某处建一个公交站点C,以方 便居住在两个小区住户的出行. 如何选址能使站点到两个小区 的距离之和最小? 情境导学 问题问题2 2：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点间点间的的距离距离 求求出出任意两任意两点间
2、距离点间距离？ 新知探究 问题问题1 1. .在数轴上已知两点在数轴上已知两点A、B，如何如何求求A、B两点间的距离？两点间的距离？ 提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解 提示：提示：|AB|xAxB|. 答案答案：如图，在Rt P1QP2中， |P1P2|2|P1Q|2|QP2|2， 探究.当x1x2，y1y2时，|P1P2|？请简单说明理由 你还你还能用其它方法证明这个公式吗？能用其它方法证明这个公式吗？ 1. 两点间的距离公式两点间的距离公式 (1)公式：点公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式间的距离公式|P1P2|
3、. (2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方 和的算术平方根和的算术平方根 两点间距离公式 1.已知点P1(4,2),P2(2,-2),则|P1P2|=. 小试牛刀 例1.已知ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断ABC的形状. 典例解析 思路分析:可求出三条边的长,根据所求长度判断三角形的形状. 两点间距离公式的应用 两点间的距离公式是解析几何的重要公式之一,它主要解 决线段的长度问题,体现了数形结合思想的应用. 归纳总结 跟踪训练1已知点A(-3,4),
4、B(2, ),在x轴上找一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值. 跟踪训练 例2如图,在ABC中,|AB|=|AC|,D是BC边上异于B,C的任意一点, 求证:|AB|2=|AD|2+|BD|DC|. 思路分析:建立适当的直角坐标系,设出各顶点的坐标,应用两点间的距离公式证明. 典例解析 证明:如图,以BC的中点为原点O,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系. 设A(0,a),B(-b,0),C(b,0),D(m,0)(-bmb). 则|AB|2=(-b-0)2+(0-a)2=a2+b2, |AD|2=(m-0)2+(0-a)2=m2+a2, |BD|DC|=|m+b|b-m|=(b+
5、m)(b-m)=b2-m2, |AD|2+|BD|DC|=a2+b2, |AB|2=|AD|2+|BD|DC|. 坐标法及其应用 1.坐标法解决几何问题时,关键要结合图形的特征,建立平面直角坐标系.坐标系建 立的是否合适,会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有两点: (1)让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算; (2)如果条件中有互相垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对 称图形,可考虑将中心作为原点;如果有轴对称性,可考虑将对称轴作为坐标轴. 2.利用坐标法解平面几何问题常见的步骤: (1)建立坐标系,尽可能将有关元素放在坐标轴上; (2)用坐标表示有关的量; (3
6、)将几何关系转化为坐标运算; (4)把代数运算结果“翻译”成几何关系. 归纳总结 跟踪训练2已知正三角形ABC的边长为a,在平面ABC上求一点P,使|PA|2+|PB|2+|PC|2 最小,并求此最小值. 解:以BC所在直线为x轴,以线段BC的中点为原点,建立直角坐标系,如图所示. 跟踪训练 1.点A(1,-2)关于原点的对称点为A,则|AA|为() 答案:A 当堂检测 2.设点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点P(2,-1),则|AB|=() 解析:依题意设A(a,0),B(0,b), P(2,-1)为线段AB的中点, a=4,b=-2. A(4,0),B(0,-2). 答案:A 5.已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为 _ 答案(5,0)或(11,0) 6.已知ABC的顶点坐标为A(1,5)，B(2，1)，C(2,3)，则BC边上的 中线长为_. 解析解析BC的中点坐标为(0,1)， 7.点A在第四象限，A点到x轴的距离为3，到原点的距离为5，求点A的坐标. 解解由题意得A点的纵坐标为3，设A(x，3)， 又点A在第四象限，x4(舍)， A(4，3). 课堂小结 人教人教B版必修第三册版必修第三册
