1、第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.4对数函数 4.4.2对数函数的图象和性质(二) 栏目索引栏目索引 课前自主预习课前自主预习 课堂互动探究课堂互动探究 随堂本课小结随堂本课小结 课前自主预习课前自主预习 解析因为y1.3x是增函数，0.10.2, 所以1.30.11.30.2. 答案A 3若函数f(x)log2(ax1)在0,1上单调递增，则实数a的取值范围是_ 答案(0，) 4函数f(x)log2(12x)的单调增区间是_ 5已知函数f(x)lg(x1) (1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)证明f(x)是增函数 (1)解由x10，得x1. 所以函数f(x)的定义
2、域是(1，)，值域为R. 课堂互动探究课堂互动探究 探究一利用单调性比较大小探究一利用单调性比较大小 方法总结方法总结 对数值比较大小的常用方法 (1)如果同底，可直接利用单调性求解 (2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间量 (3)如果不同底但同真数，可利用图象的高低与底数的大小关系来解决，或利 用换底公式化为同底再进行比较 (4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，1等进行比较 (5)如果底数为字母，那么要分类讨论，进行分类讨论时，要做到不重不漏 跟踪训练1比较下列各组数的大小： (1)loga2.7，loga2.8；(2)log34，log65；(3)log0
3、.37，log97. 解(1)当a1时，由函数yloga x的单调性可知loga2.7loga2.8； 当0a1时，同理可得loga2.7loga2.8. (2)log34log331，log65log661，log34log65. (3)log0.37log0.310，log97log910， log0.37log97. 探究二利用单调性解简单的对数不等式问题探究二利用单调性解简单的对数不等式问题 方法总结方法总结 常见的对数不等式有三种类型 (1)形如loga xloga b的不等式，借助yloga x的单调性求解，如果a的取 值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论 (2)形如loga x
4、b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借 助yloga x的单调性求解 (3)形如loga xlogb x的不等式，可利用图象求解 跟踪训练2解不等式：loga(x4)loga(x2) 例3(1)下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是() Ayx1By3|x| Cylog3xDylog23x 解析yx1在定义域内不是单调函数；y3|x|为偶函数；ylog3x既不是奇 函数也不是偶函数，故A，B，C均不正确又log23xlog2(3x)1log23x， log23x的定义域为R，函数ylog23x为奇函数令3xt，则ylog2t.y log2t与y3x在R上都是增函数，ylog23
5、x在R上为增函数 答案D 探究三对数函数性质的综合应用探究三对数函数性质的综合应用 (2)已知f(x)loga(aax)(a1) 求f(x)的定义域和值域；判断并证明f(x)的单调性 解由a1，aax0，即aax，得x1. 故f(x)的定义域为(，1) 由0aaxa，可知loga(aax)x1x2，又a1，ax1ax2，aax1aax2， loga(aax1)loga(aax2)，即f(x1)1，则yloga f(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，若0a0，当a1时，yloga f(x)的单调性在f(x)0的前提下与y f(x) 的单调性一致 当0a0的前提下与y f(x)的单调性相反 4(1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数 复合成奇函数(或偶函数) (2)含对数式的奇偶性判断，一般用f(x)f(x)0来判断，运算相对简单 本课结束 更多精彩内容请登录：
