1、第三章第三章 函数的概念与函数的概念与性质性质 3.1函数的概念及其表示 3.1.2函数的表示法(一) 3.1.2函数的表示法(二) 课程标准核心素养 1在实际情境中，会根据不同的 需要选择恰当的方法(如图象法、 列表法、解析法)表示函数，理解 函数图象的作用 2通过具体实例，了解简单的分 段函数，并能简单应用. 通过对函数表示法的学习， 提升“数学抽象”、“逻辑 推理”、“数学运算”的核 心素养. 栏目索引栏目索引 课前自主预习课前自主预习 课堂互动探究课堂互动探究 随堂本课小结随堂本课小结 课前自主预习课前自主预习 知识点知识点1函数的表示方法函数的表示方法 数学表达式 图象 表格 答案B
2、 解析f(3)4，f(f(3)f(4)1. 答案A (1)前提：在函数的定义域内 (2)条件：在自变量x的不同取值范围内，有着_. (3)结论：这样的函数称为分段函数 知识点知识点2分段函数分段函数 不同的对应关系 解析由于f(0)011，所以函数图象过点(0，1)；当x0时，y x2，则函数图象是开口向上的抛物线yx2在y轴左侧的部分因此只有图 象C符合 答案C 解析f(4)431，f(1)110，f(f(4)f(1)0. 答案0 3如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为 (0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(f(2)() A0 B2 C4 D6 解析结
3、合图象可知，直线BC过点(4,2)，f(2)0，f(f(2)f(0)4，f(f(f(2) f(4)2. 答案B 课堂互动探究课堂互动探究 探究一函数解析式的求法探究一函数解析式的求法 方法总结方法总结 求函数解析式的两种方法 方法一：待定系数法 适用条件：函数的类型已知，如一次函数、二次函数等 操作过程： 方法二：换元法 适用条件：已知yf(g(x)，求f(x)的解析式 操作过程： 提醒：利用换元法求函数解析式要注意函数的定义域 探究二函数图象的画法及应用探究二函数图象的画法及应用 方法总结方法总结 描点法作函数图象的三个关注点 (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图 (2)
4、图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象 (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等. 要分清 这些关键点是实心点还是空心圈 提醒：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等 跟踪训练1作出下列函数图象： (1)y1x(xZ，且|x|2)；(2)y2x24x3(0 x3) 解(1)xZ，且|x|2，x2，1,0,1,2 图象为一直线上的孤立点，如图. (2)y2(x1)25， 当x0时，y3；当x3时，y3； 当x1时，y5. 所画函数图象如图. 探究三分段函数求值问题探究三分段函数求值问题 变式探究本例已知条件不变，若f(x)2，求x的值
5、 方法总结方法总结 1求分段函数的函数值的方法 (1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间 (2)然后代入该段的解析式求值当出现f(f(x0)的形式时，应从内到外 依次求值 2已知函数值求字母取值的步骤 (1)先对字母的取值范围分类讨论 (2)然后代入到不同的析式中 (3)通过解方程求出字母的值 (4)检验所求的值是否在所讨论的区间内 解析f(2)224，f(2)f(21)f(1)f(11)f(0)f(01) f(1)1，所以f(2)f(2)415. 答案B 例4 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况. 在一般情 况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/
6、千米) 的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度 为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明： 当20 x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数当0 x200时，求函 数v(x)的表达式 探究四分段函数的实际应用探究四分段函数的实际应用 方法总结方法总结 利用分段函数求解实际应用题的策略 (1)明确条件，将文字语言转化为数学语言 (2)建立恰当的分段函数模型解决问题 跟踪训练3某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月 用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过 部分按每立方米2m元收费某职工
7、某月缴水费16m元，则该职工这个月实际 用水为() A13立方米B14立方米 C18立方米D26立方米 答案A 1如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量 进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意 有的函数要注明定义域主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方 程组法(消元法) 2如何作函数的图象 一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线作图象时一般应先确 定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，然后列表描出图象，画图 时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚实问题等 随堂本课小结随堂本课小结 3对分段函数的四点说明 (1)分段函数在各段上自变量的取值范围不可能有公共部分 (2)分段函数是一个函数，只是各段上对应法则不同而已 (3)图象：分段函数的图象由几部分构成，有的可以是光滑的曲线，有的 也可以是一些孤立的点、线段、射线、直线等 (4)求值关键：求分段函数的某些函数值的关键是“分段归类”，即自变 量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式，一定要坚持定义域优先的 原则 本课结束 更多精彩内容请登录：
