1、题组层级快练题组层级快练(三十七三十七) 一、单项选择题 1(2021衡水中学调研卷)复数 i 12i(i 是虚数单位)的虚部是( ) A.1 5 B.2 5 C.1 5i D.2 5i 答案A 2(2019课标全国)设 zi(2i)，则 z ( ) A12iB12i C12iD12i 答案D 3已知 z 1i2i，则复数 z( ) A13iB13i C3iD3i 答案B 解析z (1i)(2i)13i，则 z13i. 4i 是虚数单位，若17i 2i abi(a，bR)，则 ab 的值是() A15B3 C3D15 答案B 解析 17i 2i （17i） （2i） 5 13i，故 a1，b3
2、，故 ab3. 5(2020揭阳一模)已知 aR，i 是虚数单位，若 z 3ai，| z |2，则 a( ) A. 7或 7B1 或1 C2D2 答案B 解析z 3ai， z 3ai，又| z|2，则 3(a)24，解得 a1，a 的值为 1 或1. 故选 B. 6(2021江西名校高三质检)若在复平面内，复数 z3mi 6i (mR)所对应的点落在直线 y x 上，则 m() A.15 7 B. 7 15 C15 7 D 7 15 答案A 解析依题意，z3mi 6i （3mi） （6i） （6i） （6i） 183i6mim 37 18m 37 36m 37 i，则 18 m36m，解得 m
3、15 7 ，故选 A. 7(2021河北六校联考)已知复数 z1，z2在复平面内对应的点分别为(2，1)，(0，1)，则 z1 z2|z 2|() A22iB22i C2iD2i 答案A 解析由题意知 z12i，z2i，则z1 z2 2i i （2i）i i2 12i，|z2|1，故z1 z2|z 2|2 2i，故选 A. 8(2020唐山二模)若复数 z1i ai(i 是虚数单位，aR)是纯虚数，则 z 的虚部为( ) A1Bi C2D2i 答案A 解析设 z1i aibi(bR 且 b0)， 则 1ibabi，b1.选 A. 9(2021江南十校联考)若复数 z 满足 z(1i)|1i|i
4、，则 z 的实部为() A. 21 2 B. 21 C1D. 21 2 答案A 解析由 z(1i)|1i|i，得 z 2i 1i （ 2i） （1i） （1i） （1i） 21 2 21 2 i，故 z 的实部 为 21 2 ，故选 A. 10(2021武汉市武昌区调考)设 z 是复数，(z)表示满足 zn1 的最小正整数 n，则对虚数 单位 i，(i)() A8B6 C4D2 答案C 解析(z)表示满足 zn1 的最小正整数 n，(i)表示满足 in1 的最小正整数 n.i2 1，i41，(i)4. 11已知 i 是虚数单位，且复数 z13bi，z212i，若z1 z2是实数，则实数 b 的
5、值为( ) A6B6 C0D.1 6 答案B 解析因为z1 z2 3bi 12i 32b 5 （6b）i 5 ，z1 z2是实数，所以 6b 5 0，所以 b6.故选 B. 12在复数集 C 内分解因式 2x24x5 等于() A(x1 3i)(x1 3i) B( 2x 2 3i)( 2x 2 3i) C2(x1i)(x1i) D2(x1i)(x1i) 答案B 解析2x24x52(x1)23 2(x1)2( 3i)2( 2x 2 3i)( 2x 2 3i) 13.(2020湖北黄冈期末)复数 z1，z2在复平面内分别对应点 A，B，z134i， 将点 A 绕原点 O 逆时针旋转 90得到点 B
6、，则 z 2() A34iB43i C43iD34i 答案B 解析由题意知 A(3，4)，B(4，3)，即 z243i， z 243i. 14(2021济南市质量评估)已知复数 z 满足 zzi2(其中 i 为虚数单位)，则 z ( ) A1iB1i C1iD1i 答案A 解析方法一：由 zzi2，得 z 2 1i 2（1i） （1i） （1i）1i，所以 z 1i. 方法二： 设 zabi(a， bR)， 则 abi(abi)i2， 即 ab(ba)i2， 所以 ab2， ab0， 解得 a1， b1，所以 z1i，所以 z 1i. 15(2020邯郸二模)复数 z 在复平面内表示的点 Z
7、如图所示，则使得 z2z1是纯虚数的一个 z1是() A34iB43i C34iD43i 答案D 解析由题意可得，z2i，令 z1abi(a，bR)，则 z2z1(2i)2(abi)(3 4i)(abi)(3a4b)(4a3b)i.又 z2z1为纯虚数，则 z2z1的实部为 0，即 3a4b0， 则 z143i，故选 D. 二、多项选择题 16设 z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是() A若|z1z2|0，则 z 1 z 2 B若 z1 z 2，则 z 1z2 C若|z1|z2|，则 z1 z 1z2 z 2 D若|z1|z2|，则 z12z22 答案ABC 解析对于 A，若|z1z2|
8、0，则 z1z20，z1z2，所以 z 1 z 2为真； 对于 B，若 z1 z 2，则 z1和 z2互为共轭复数，所以 z 1z2为真； 对于 C，设 z1a1b1i，z2a2b2i，若|z1|z2|，则 a12b12 a22b22，即 a12b12a22 b22，所以 z1 z 1a12b12a22b22z2 z 2，所以 z1 z 1z2 z 2为真； 对于 D，若 z11，z2i，则|z1|z2|，而 z121，z221，所以 z12z22为假，故选 ABC. 17下列命题正确的是() A若复数 z1，z2的模相等，则 z1，z2是共轭复数 Bz1，z2都是复数，若 z1z2是虚数，则
9、 z1不是 z2的共轭复数 C复数 z 是实数的充要条件是 z z ( z是 z 的共轭复数) D已知复数 z112i，z21i，z332i(i 是虚数单位)，它们对应的点分别为 A，B， C，O 为坐标原点，若OC xOA yOB (x，yR)，则 xy1 答案BC 解析对于 A，z1和 z2可能是相等的复数，错误；对于 B，若 z1和 z2是共轭复数，则相加 为实数，不会为虚数，正确；对于 C，由 abiabi，得 b0，正确；对于 D，由题可知， A(1，2)，B(1，1)，C(3，2)，建立等式(3，2)(xy，2xy)，即 xy3， 2xy2， 解得 x1， y4，错误故选 BC.
10、三、填空题与解答题 18 (2020西安模拟)若abi i (a， bR)与(2i)2互为共轭复数， 则 a_， b_ 答案43 解析因为abi i （abi） （i） i2 bai(a，bR)，(2i)244i134i，由题意得 b3，a4. 19(2020江苏阜宁中学调研)若复数 zii2 020，则 z 10 z 的模等于_ 答案6 2 解析zii2 020i1， z 10 z 1i 10 1i66i，其模为 6 2. 20计算：(1)（12i） 23（1i） 2i ； (2) 1i （1i）2 1i （1i）2； (3) 1 3i （ 3i）2. 答案(1)1 5 2 5i (2)1(3)1 4 3 4 i 解析(1)（12i） 23（1i） 2i 34i33i 2i i 2i i（2i） 5 1 5 2 5i. (2) 1i （1i）2 1i （1i）2 1i 2i 1i 2i 1i 2 1i 2 1. (3) 1 3i （ 3i）2 （ 3i） （i） （ 3i）2 i 3i （i） （ 3i） 4 1 4 3 4 i.
