1、题组层级快练题组层级快练(三十五三十五) 一、单项选择题 1在ABC 中，AB3，AC2，BC 10，则AB AC 等于() A3 2 B2 3 C.2 3 D.3 2 答案D 解析AB AC |AB |AC |cosBAC 1 2(|AB |2|AC |2|BC |2)1 2(9410) 3 2. 2(2021河北省承德月考)已知向量 a(1，2)，b(1，m)，则“m1 2”是“a，b为 钝角”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案B 解析若a，b为钝角，则有 ab0 且 a 与 b 不平行，即 12m0， m2， 得 m1 2且 m2. 故“m1
2、 2”是“a，b为钝角”的必要不充分条件故选 B. 3(2021成都外国语学校高三模拟)设 xR，向量 a(x，1)，b(1，2)，且 ab，则|a b|() A. 10B. 11 C2 3D. 13 答案A 解析由向量 a(x，1)，b(1，2)，且 ab 得 ab0，解得 x2，所以|ab|(3， 1)| 10. 4已知|a|6，|b|3，ab12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是() A4B4 C2D2 答案A 解析ab|a|b|cosa，b18cosa，b12，cosa，b2 3.a 在 b 方向 上的投影是|a|cosa，b4. 5(2019课标全国，理)已知AB (2，3)，
3、AC (3，t)，|BC |1，则AB BC () A3B2 C2D3 答案C 解析因为BC AC AB (1，t3)，所以|BC | 1（t3）21，解得 t3，所以BC (1，0)，所以AB BC 21302，故选 C. 6(2016山东，理)已知非零向量 m，n 满足 4|m|3|n|，cosm，n1 3.若 n(tmn)， 则实数 t 的值为() A4B4 C.9 4 D9 4 答案B 解析由 n(tmn)可得 n(tmn)0，即 tmnn20，所以 t n2 mn n2 |m|n|cosm，n |n|2 |m|n|1 3 3|n| |m|3 4 34.故选 B. 7已知向量 a(1，
4、2)，ab5，|ab|2 5，则|b|等于() A. 5B2 5 C5D25 答案C 解析由 a(1，2)，可得 a2|a|212225. |ab|2 5，a22abb220. 525b220.b225.|b|5，故选 C. 8(2021东北四校模拟)若向量 a，b 满足|a|b|1，(ab)b3 2，则向量 a，b 的夹角为 () A30B45 C60D90 答案C 解析(ab)bb2ab1ab3 2， ab|a|b|cosa，b1 2，cosa，b 1 2， a，b60.故选 C. 9(2021沧州七校联考)在以 BC 为斜边的直角ABC 中，AB2，2BE EC，则AB AE () A3
5、B.7 3 C.8 3 D2 答案C 10(2020人大附中模拟)已知 a，b 是非零向量，且向量 a，b 的夹角为 3 ，若向量 p a |a| b |b|，则|p|( ) A2 3B. 2 3 C3D. 3 答案D 解析|p|2112cos 3 3，|p| 3. 11 (2020河南鹤壁高级中学段考)如图， BC， DE 是半径为 1 的圆 O 的两条直径， BF 2FO ， 则FD FE等于( ) A3 4 B8 9 C1 4 D4 9 答案B 解析BF 2FO ，圆 O 的半径为 1，|FO |1 3，FD FE (FO OD )(FO OE )|FO |2 FO (OE OD )OD
6、 OE 1 3 2 018 9.故选 B. 二、多项选择题 12已知向量 a(1，1)，b(2，x)，则() A若 ab，则 x2 B若 x1，则|ba| 5 C若 x1，则 a 与 b 的夹角为 60 D若 a2b 与 a 垂直，则 x3 答案ABD 解析由 ab 可得 x2，故 A 正确；若 x1，则 b(2，1)，|ba|(2，1)(1，1)| 1222 5，故 B 正确；当 x1 时，cosa，b ab |a|b| 21 2 5 3 10 10 1 2，故 C 错误；a2b(5，12x)，由(a2b)a5(1)(12x)0，解得 x3，故 D 正确 13(2021成都七中月考)已知两个
7、单位向量 a，b 的夹角为 60，则下列向量是单位向量的 是() AabBa1 2b CabD.2 3 3 a 3 3 b 答案CD 解析由题意知，两个单位向量 a，b 的夹角为 60，则|ab| a22abb2 |a|22|a|b|cos60|b|2 12111 211，所以向量 ab 是单位向量C 正确同理计算知 D 正确；A、 B 不正确 三、填空题和解答题 14 设 e1， e2为单位向量， 其中 a2e1e2， be2， 且 a 在 b 上的投影为 2， 则 ab_， e1与 e2的夹角为_ 答案2 3 15(2021辽宁五校)已知|OA |OB |1，|AB | 3，则|OA 2O
8、B |_ 答案3 解析由|OA |OB |1 可得|AB |错误错误! 22OA OB ) 3，所以OA OB 1 2， 所以|OA 2OB |OA |24OA OB 4|OB |2) 124 3. 16设两个向量 e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1与 e2的夹角为 3 ，若向量 2te17e2与 e1te2 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围 答案 7， 14 2 14 2 ，1 2 解析由向量 2te17e2与 e1te2的夹角为钝角，得（2te17e2）（e1te2） |2te17e2|e1te2| 0， 即(2te17e2)(e1te2)0， 化简即得 2t215t70， 解
9、得7t1 2. 当夹角为时，也有(2te17e2)(e1te2)0， 但此时夹角不是钝角 设 2te17e2(e1te2)，0， 可求得 2t， 7t， 0， 14， t 14 2 . 所求实数 t 的范围是(7， 14 2 )( 14 2 ，1 2) 17(2020江西上饶一模)在边长为 1 的正方形 ABCD 中，2AE EB ，BC 的中点为 F，EF 2FG ，则EG BD _ 答案1 4 解析 以 A 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系 正方形 ABCD 的边长为 1， B(1，0)，D(0，1)，E 1 3，0， F 1，1 2 . 设 G(a，b)，由EF 2FG ， 得
10、2 3， 1 2 2 a1，b1 2 ， 解得 a4 3， b3 4， G 4 3， 3 4 .EG 1，3 4 . BD (1，1)，EG BD 13 4 1 4. 18(2020山东新高考)已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点，则AP AB 的 取值范围是() A(2，6)B(6，2) C(2，4)D(4，6) 答案A 解析如图，AB 模为 2，根据正六边形的特征，可以得到AP 在AB 方向上投影的数量的取值 范围是(1，3)，结合向量数量积的定义式，可得AP AB 等于AB 的模与AP 在AB 方向上投 影的数量的乘积，所以AP AB 的取值范围是(2，6)故选 A.
