1、两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定 层级一层级一学业水平达标学业水平达标 1设点设点 P(4,2)，Q(6，4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论下面四个结论：PQSR；PQ PS；PSQS；PRQS. 其中正确的个数是其中正确的个数是() A1B2C3D4 解析解析：选选 C由斜率公式知由斜率公式知 kPQ 42 64 3 5， ，kSR12 6 212 3 5， ，kPS12 2 24 5 3， ，kQS 12 4 26 4，kPR 62 124 1 4， ，PQSR，PQPS，PRQS.而而 kPSkQS，PS 与与 QS 不平行，不平行，正确，故选正确，故选
2、C. 2直线直线 l 过过(m，n)，(n，m)两点，其中两点，其中 mn，mn0，则，则() Al 与与 x 轴垂直轴垂直Bl 与与 y 轴垂直轴垂直 Cl 过原点和第一、三象限过原点和第一、三象限Dl 的倾斜角为的倾斜角为 135 解析：解析：选选 D直线的斜率直线的斜率 km n nm 1，直线直线 l 的倾斜角为的倾斜角为 135. 3经过点经过点 P(2，m)和和 Q(m,4)的直线平行于斜率等于的直线平行于斜率等于 1 的直线，则的直线，则 m 的值是的值是() A4B1 C1 或或 3D1 或或 4 解析：解析：选选 B由题意，知由题意，知 4m m 2 1，解得，解得 m1.
3、4若直线若直线 l1的斜率的斜率 k13 4， ，直线直线 l2经过点经过点 A(3a，2)，B(0，a21)，且且 l1l2，则实则实数数 a 的值为的值为() A1B3 C0 或或 1D1 或或 3 解析：解析：选选 Dl1l2，k1k21，即，即3 4 a 2 1 2 03a 1，解得，解得 a1 或或 a3. 5已知点已知点 A(2,3)，B(2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以，则以 A，B，C，D 为顶点的四边形是为顶点的四边形是 () A梯形梯形B平行四边形平行四边形 C菱形菱形D矩形矩形 解析解析：选选 B如图所示如图所示，易知易知 kAB3 4， ，kBC0，kCD3
4、 4， ，kAD0， kBD1 4， ， kAC3 4， ， 所以所以 kABkCD， kBCkAD， kABkAD0， kACkBD 3 16， ， 故故 ADBC，ABCD，AB 与与 AD 不垂直不垂直，BD 与与 AC 不垂直不垂直，所以四边所以四边 形形 ABCD 为平行四边形为平行四边形 6 已知直线已知直线 l1的斜率为的斜率为 3， 直线直线 l2经过点经过点 A(1,2)， B(2， a)， 若直线若直线 l1l2， 则则 a_； 若直线若直线 l1l2，则，则 a_. 解析：解析：l1l2时，时，a 2 21 3，则，则 a5；l1l2时，时，a 2 21 1 3，则 ，则
5、 a5 3. 答案：答案：5 5 3 7直线直线 l1，l2的斜率的斜率 k1，k2是关于是关于 k 的方程的方程 2k24km0 的两根的两根，若若 l1l2，则则 m _.若若 l1l2，则，则 m_. 解析：解析：由一元二次方程根与系数的关系得由一元二次方程根与系数的关系得 k1k2m 2 ， 若若 l1l2，则，则m 2 1，m2. 若若 l1l2则则 k1k2，即关于，即关于 k 的二次方程的二次方程 2k24km0 有两个相等的实根，有两个相等的实根， (4)242m0，m2. 答案：答案：22 8已知已知ABC 的三个顶点分别是的三个顶点分别是 A(2,22 2)，B(0，22
6、2)，C(4,2)，则，则ABC 是是 _(填填ABC 的形状的形状) 解析：解析：因为因为 AB 边所在直线的斜率边所在直线的斜率 kAB 2 2 2 22 2 02 2 2，CB 边所在直线的边所在直线的 斜率斜率 kCB 2 2 2 2 04 2 2 ，AC 边所在直线的斜率边所在直线的斜率 kAC2 22 2 42 2，kCBkAC 1，所以，所以 CBAC，所以，所以ABC 是直角三角形是直角三角形 答案：答案：直角三角形直角三角形 9当当 m 为何值时，过两点为何值时，过两点 A(1,1)，B(2m21，m2)的直线：的直线： (1)倾斜角为倾斜角为 135； (2)与过两点与过两
7、点(3,2)，(0，7)的直线垂直；的直线垂直； (3)与过两点与过两点(2，3)，(4,9)的直线平行的直线平行 解：解：(1)由由 kABm 3 2m2 1，得，得 2m2m30， 解得解得 m3 2或 或 1. (2)由由 72 03 3 及垂直关系，得及垂直关系，得m 3 2m2 1 3， ， 解得解得 m3 2或 或3. (3)令令m 3 2m2 93 42 2，解得，解得 m3 4或 或1. 10已知已知ABC 的顶点分别为的顶点分别为 A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若若ABC 为直角三角形为直角三角形， 求求 m 的值的值 解：解：若若A 为直角，则为直角，则 ACA
8、B， kACkAB1，即，即m 1 25 1 1 15 1，解得，解得 m7； 若若B 为直角，则为直角，则 ABBC， kABkBC1，即，即1 1 15 m 1 21 1，解得，解得 m3； 若若C 为直角，则为直角，则 ACBC， kACkBC1，即，即m 1 25 m 1 21 1，解得，解得 m2. 综上，综上，m 的值为的值为7，2,2 或或 3. 层级二层级二应试能力达标应试能力达标 1若直线若直线 l1，l2的倾斜角分别为的倾斜角分别为1，2，且，且 l1l2，则有，则有() A1290B2190 C|21|90D12180 解析：解析：选选 C由题意，知由题意，知1290或或
9、2190，所以，所以|21|90. 2已知四点已知四点 A(m,3)，B(2m，m4)，C(m1,2)，D(1,0)，且直线且直线 AB 与直线与直线 CD 平行平行， 则则 m 的值为的值为() A1B0 C0 或或 2D0 或或 1 解析解析：选选 D当当 m0 时时，直线直线 AB 与直线与直线 CD 的斜率都不存在的斜率都不存在，且不重合且不重合，此时直此时直线线 AB 与直线与直线 CD 平行平行；当当 m0 时时，kABm 1 m ，kCD2 m， ，由由m 1 m 2 m， ，解得解得 m1.综上综上，m 的值为的值为 0 或或 1. 3已知直线已知直线 l1，l2，l3的斜率分
10、别是的斜率分别是 k1，k2，k3，其中其中 l1l2，且且 k1，k3是方程是方程 2x23x 20 的两根，则的两根，则 k1k2k3的值是的值是() A1B.3 2 C.7 2 D1 或或7 2 解析：解析：选选 D由由 k1，k3是方程是方程 2x23x20 的两根，解方程得的两根，解方程得 k11 2， ， k32 或或 k12， k31 2. 又又 l1l2，所以，所以 k1k2，所以，所以 k1k2k31 或或7 2. 4 已知已知ABC 的顶点的顶点 B(2,1)， C(6,3)， 其垂心为其垂心为 H(3,2)， 则其顶点则其顶点 A 的坐标为的坐标为() A(19，62)B
11、(19，62) C(19,62)D(19,62) 解析解析：选选 A设设 A(x，y)，由已知由已知，得得 AHBC，BHAC，且直线且直线 AH，BH 的斜率存的斜率存 在在，所以所以 kAHkBC1， kBHkAC1， 即即 y2 x3 1 4 1， y3 x6 1 5 1， 解得解得 x19， y62， 即即 A(19， 62) 5已知已知 A(2,3)，B(1，1)，C(1，2)，点，点 D 在在 x 轴上，则当点轴上，则当点 D 坐标为坐标为_ 时，时，ABCD. 解析：解析：设点设点 D(x,0)，因为，因为 kAB 13 12 40， 所以直线所以直线 CD 的斜率存在的斜率存在
12、 则由则由 ABCD 知，知，kABkCD1，所以，所以 4 20 1x 1，解得，解得 x9. 答案：答案：(9,0) 6已知直线已知直线 l1经过点经过点 A(0，1)和点和点 B 4 a， ，1 ，直线直线 l2经过点经过点 M(1,1)和点和点 N(0，2)， 若若 l1与与 l2没有公共点，则实数没有公共点，则实数 a 的值为的值为_ 解析：解析：由题意得由题意得 l1l2，kABkMN. kAB 2 4 a a 2， ，kMN 21 01 3， a 2 3，a6. 答案：答案：6 7在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，四边形中，四边形 OPQR 的顶点坐标分别为的顶点坐标
13、分别为 O(0,0)，P(1，t)，Q(1 2t,2t)，R(2t,2)，其中，其中 t0.试判断四边形试判断四边形 OPQR 的形状的形状 解：解：由斜率公式，得由斜率公式，得 kOPt 0 10 t， kQR 2 2t 2t 12t t 1 t， kOR 20 2t0 1 t ， kPQ 2tt 12t1 2 2t 1 t . kOPkQR，kORkPQ， OPQR，ORPQ， 四边形四边形 OPQR 为平行四边形为平行四边形 又又 kOPkOR1，OPOR， 四边形四边形 OPQR 为矩形为矩形 8直线直线 l 的倾斜角为的倾斜角为 30，点点 P(2,1)在直线在直线 l 上上，直线直
14、线 l 绕点绕点 P(2,1)按逆时针方向旋按逆时针方向旋转转 30后到达直线后到达直线 l1的位置的位置， 此时直线此时直线 l1与与 l2平行平行， 且且 l2是线段是线段 AB 的垂直平分线的垂直平分线， 其中其中 A(1， m1)，B(m,2)，试求，试求 m 的值的值 解：解：如图，直线如图，直线 l1的倾斜角为的倾斜角为 303060， 直线直线 l1的斜率的斜率 k1tan 60 3. 当当 m1 时，直线时，直线 AB 的斜率不存在，此时的斜率不存在，此时 l2的斜率为的斜率为 0，不满，不满足足 l1l2.当当 m1 时，直线时，直线 AB 的斜率的斜率 kABm 12 1m m 3 1m， ，线段线段 AB 的垂直平分线的垂直平分线 l2的斜率为的斜率为 k2m 1 m3. l1与与 l2平行，平行， k1k2，即，即 3m 1 m3，解得 ，解得 m4 3.
