1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 济源六中济源六中 2019-20202019-2020 学年高二下学期学年高二下学期 6 6 月月考试题月月考试题 文科数学文科数学 （满分：（满分：150150 分时间：分时间：120120 分钟）分钟） 第第卷卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合AxZ|1x5，Bx|0 x2，则AB（） A. x|1x2B. x|0 x5C.
2、 0，1，2D. 1，2 【答案】D 【解析】 【分析】 列举法表示集合A，直接进行交集运算. 【详解】集合AxZ Z|1x50，1，2，3，4， Bx|0 x2， AB1，2 故选：D 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题. 2.已知, a bR，3(21)aibai，则（） A.3baB.6baC.9baD.12ba 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用复数相等的条件列式求得a和b的值，即可得出答案. 【详解】解：因为, a bR，3(21)aibai， 所以 3 (21) b aa ，解得 3 31 b a ， 则9ba. 故选：C. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高
3、考资源网 - 2 - 【点睛】本题考查复数相等的条件，是基础题. 3.已知集合 2 2 |0, |, 2 x AxBy yxxA x Z，则集合B的子集的个数为（ ） A.7B.8C.15D.16 【答案】B 【解析】 集合 2 |0 2 x AxZ x 1,0,1,2 ， 2 |,By yxxA0,1,4 集合B的子集的个数为 8 个 故答案为 B 4.已知命题 3 1,168pxxx ：，则命题p的否定为（） A. 3 :1,168pxxx B. 3 1,168pxxx : C. 3 000 1,168pxxx:D. 3 000 1,168pxxx: 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全
4、称命题的否定是特称命题，可直接得出结果. 【详解】命题 3 :(1,),168pxxx 的否定是： 3 000 (1,),168xxx. 故选：C. 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，只需改量词和结论即可，属于基础题型. 5.条件:1p x ，且 p 是q的充分不必要条件，则q可以是（） A.1x B.0 x C.2x D. 10 x 【答案】B 【解析】 若 p 是q的充分不必要条件，( ) 1,+是 q 的真子集，本题选择 B 选项. 点睛：点睛：有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干 “推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论 6.下列判断正确
5、的是 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A. 函数 2 2 ( ) 2 xx f x x 是奇函数 B. 函数 2 ( )1f xxx 是非奇非偶函数 C. 函数 2 2 1 1,0 2 ( ) 1 1,0 2 xx f x xx 是偶函数 D. 函数( )1f x 既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】 根据奇偶性的定义以及函数定义域是否关于原点对称，对选项中的函数逐一判断即可. 【详解】对于 A， 2 2 2 xx f x x 的定义域为2x ，不关于原点对称，不是奇函数. 对于 B， 2 1f xxx， 2 1fxxx ，不满足奇偶性的定义，是
6、非奇非偶函 数. 对于 C，函数的定义域为,00,，关于原点对称. 当0 x 时， 2 2 11 11 22 fxxxf x ； 当0 x 时， 2 2 11 11 22 fxxxfx .综上可知，函数 f x是奇函数. 对于 D， 1f x 的图象为平行于x轴的直线，不关于原点对称，不是奇函数. 【点睛】本题主要考查奇偶性的判断，属于中档题.判断分段函数的奇偶性时，应分段说明 ()fx与( )f x的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性. 7.已知直线l的参数方程为： 2 , 14 xt yt （t为参数） ，圆C的极坐标方程为2 2sin， 则直线l与圆C的位置关系
7、为 A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定 【答案】B 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 【解析】 将直线 的参数方程为： 2 , 14 xt yt （ 为参数）化为普通方程为210 xy ，将圆C的极 坐标方程为2 2sin化为普通方程为 22 2 20 xyy，即 22 (2)2xy，由于 圆心(0,2)C到直线210 xy 的距离 |21|21 2 4 15 d ，应选答案 B 点睛：本题旨在考查参数方程与极坐标方程与平面直角坐标方程之间的关系进行转化，从而 将表面上与直角坐标无关的问题进行等价地转化与化归，体现了转化与化归的数学思想在解 答这类问题中
8、的妙用 8.观察如图中各多边形图案， 每个图案均由若干个全等的正六边形组成， 记第n个图案中正六 边形的个数是( )f n. 由(1)1f，(2)7f，(3)19f=，可推出(10)f（） A.271B.272C.273D.274 【答案】A 【解析】 【分析】 观察图形，发现，第一个图案中有一个正六边形，第二个图案中有 7 个正六边形； 根据这个规律，即可确定第 10 个图案中正六边形的个数 【详解】由图可知， 11f， 21 2 667f ， 312362 619f ， 212362 619f ， 4123463 637f ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 -
9、 101234 . 1069 6271.f 故选 A. 【点睛】此类题要能够结合图形，发现规律：当2n 时， 161 .f nf nn 9.如图所示是函数( )yf x的图象，则函数 ( )f x的解析式可能是（ ） A. 1 ( )()cosf xxx x B. 1 ( )()cosf xxx x C.( )cosf xxxD. cos ( ) x f x x 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的图象分析可得 ( )f x为奇函数，且在y轴右侧，先为负值，据此分析选项 中函数是否符合，综合即可得答案 【详解】解：根据题意，由函数的图象分析可得 ( )f x为奇函数，且在y轴右侧
10、，先为负值， 据此分析选项： 对于A， 1 ( )()cosf xxx x ，为奇函数，在y轴右侧，先为负值，符合题意； 对于B， 1 ( )()cosf xxx x ，为奇函数，在y轴右侧，先为正值，不符合题意； 对于C，( )cosf xxx，为奇函数，定义域为R，在y轴右侧，先为正值，不符合题意； 对于D， cos ( ) x f x x ，为奇函数，在y轴右侧，先为正值，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性以及定义域，属于基础题 10.已知定义在R上的奇函数 ( )f x满足(4)( )f xf x ，且在区间0 2，上是增函数，则 A.( 25
11、)(11)(80)fffB.(80)(11)( 25)fff 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - C.(11)(80)( 25)fffD.( 25)(80)(11)fff 【答案】D 【解析】 【分析】 由 4f xf x ，得到函数的周期是 8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进 行判断大小. 【详解】因为 f x满足 4f xf x ，所以 8f xf x， 所以函数 f x是以 8 为周期的周期函数， 则 251 ,800 ,113ffffff. 由 f x是定义在R上的奇函数， 且满足 4f xf x ，得 11311ffff . 因为 f x在区间0
12、 2，上是增函数， f x是定义在R上的奇函数， 所以 f x在区间2 2 ，上是增函数， 所以 101fff，即 258011fff. 【点睛】在比较 1 f x， 2 f x， n f x的大小时，首先应该根据函数 fx的奇偶性 与周期性将 1 f x， 2 f x， n f x通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后 根据单调性比较大小 11.下列说法正确的是() A. 命题“ 0 0,1x，使 2 0 1 0 x ”的否定为“0,1x ，都有 2 1 0 x ” B. 命题“若向量a 与b 的夹角为锐角，则0ab ”及它的逆命题均为真命题 C. 命题“在锐角ABC中，sincosA
13、B”为真命题 D. 命题“若 2 0 xx ，则0 x 或1x ”的逆否命题为“若0 x 且1x ，则 2 0 xx ” 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【答案】D 【解析】 【分析】 对于 A 选项，利用特称命题的否定即可判断其错误 对于 B 选项，其逆命题为“若 0a b ，则向量a 与b 的夹角为锐角”， 由 0a b 得：cos0a b ，可得cos0，则0, 2 ，所以该命题错误，所以 B 错 误 对于 C 选项，0 222 ABAB ，可得sinsincos 2 ABB ，所以 C 错误 故选 D 【详解】命题“ 0 0,1x，使 2 1 1 0 x
14、 ”的否定应为“0,1x ，都有 2 10 x ”，所以 A 错误； 命题“若向量a 与b 的夹角为锐角，则 0a b ”的逆命题为假命题，故 B 错误； 锐角ABC中，0 222 ABAB ， sinsincos 2 ABB ，所以 C 错误， 故选 D. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积知识， 属于中档题 12.已知函数 (23)43(1) ( ) (1) x axax f x ax ，在 , 上是增函数，则a的取值范围是 （） A.1a B.2a C.12aD.12a 【答案】D 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资
15、源网 - 8 - 根据函数恒增，列出不等式组，求解，即可得出结果. 【详解】因为函数 (23)43(1) ( ) (1) x axax f x ax ，在 , 上是增函数， 所以有 230 1 2343 a a aaa ，解得12a. 故选 D 【点睛】本题主要考查由分段函数单调求参数的问题，只需考虑每一段的单调性，以及结点 处的大小即可，属于常考题型. 第第卷卷 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.若一次函数 ( )f x满足 ( )4ff xx ，则( 1)f _ 【答案】1 【解析】 【分析】 先用待定
16、系数法求出一次函数 f x的解析式，然后代入求出1f . 【详解】解：因为 f x是一次函数，可设 f xkxb 则 2 4ff xf kxbk kxbbk xkbbx 所以 2 1 4 k kbb ，解得 1 2 k b 所以 2f xx 所以11f 故答案为 1. 【点睛】本题考查了函数解析式的求法，在已知函数名称时常采用待定系数法求解. 14.设a、bR，原命题“若 2 1 () 2 xab，则 22 xab ”，则原命题、逆命题、否命题、 逆否命题这四个命题中正确的个数是_个. 【答案】2 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【解析】 【分析】 根据基本不等
17、式，判定得出原命题和逆命题的真假，再结合等价命题的关系进行判定，即可 求解. 【详解】由 222222222 11 (2)() 22 ) 2 1 (abababababba， 当且仅当ab时等号成立， 可得原命题“若 2 1 () 2 xab，则 22 xab ”，为假命题， 根据等价命题的关系：可得原命题的逆否命题也为假命题； 因为 222222222 111 ()(2)() 222 xabababababab， 当且仅当ab时等号成立， 所以原命题的逆命题为：“若 22 xab ，则 2 1 () 2 xab”为真命题， 根据等价命题的关系：可得原命题的否命题也为真命题， 所以四个命题中正
18、确的个数是 2 个. 故答案为：2. 【点睛】本题主要考查了四种命题的关系及其真假判定，其中解答中熟记命题的等价关系， 以及准确判定原命题和逆命题的真假是解答的关键，着重考查推理与论证能力. 15.已知函数 2 1f xxx，若在区间1,1上，不等式 2f xxm恒成立，则实数 m的取值范围是_ 【答案】, 1 【解析】 【分析】 由不等式 2f xxm恒成立，将m分离得 2 31xxm 对 1,1x 恒成立，令 2 31g xxx，根据 g x在区间1,1上的单调性，可求 ming x,可求m的范围. 【详解】要使在区间1,1上，不等式 2f xxm恒成立， 只需 2 231mf xxxx恒
19、成立， 设 2 31g xxx，只需m小于 g x在区间1,1上的最小值， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 因为 2 2 35 31 24 g xxxx ，所以当1x 时， 2 min 113 1 11g xg ， 所以1m ，所以实数m的取值范围是, 1 . 【点睛】本题主要考查利用配方法求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于中档题不等 式恒成立问题常见方法： 分离参数 afx恒成立( maxaf x即可)或 afx恒成 立（ minafx即可） ； 数形结合( yf x图象在 yg x上方即可)； 讨论最 值 min0fx或 max0f x恒成立； 讨论参
20、数. 16.设AB，是R的两个子集，对任意xR，定义： 0 1 xA m xA ， ， 0 1. xB n xB ， ， 若 AB，则对任意xR，(1)mn_. 【答案】0 【解析】 【分析】 对x分xA和xA两种情况讨论得解. 【详解】AB则xA时，0m ，(1)0mn xA时，1m ，必有xB，1mn，(1)0mn 综上可得：(1)0mn 故答案为：0. 【点睛】本题主要考查集合的关系的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. . 17.已知 22 1,251,1Aaaaa,2A ,求实数a的值. 【答
21、案】 3 2 【解析】 【分析】 由2A ,有12,a 或 2 2512aa ，显然 2 12a ，解方程求出实数a的值，但 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 要注意集合元素的互异性. 【详解】因为2A ，所以有12,a 或 2 2512aa ，显然 2 12a ， 当12a 时，1a ，此时 2 12512aaa 不符合集合元素的互异性，故舍去； 当 2 2512aa 时，解得 3 2 a ，1a 由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故 3 2 a . 【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分 类讨论思想. 18.设命
22、题p：实数x满足 22 430 xmxm ；命题q：实数x满足31x.若0m ，且 p 是 q 的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】 4 ,2 3 m 【解析】 【分析】 首先解出命题p，q，设 |Axp， |Bxq，若 p 是 q 的充分不必要条件，则A 是B的真子集，即可得到不等式组，解得即可， 【详解】解：由 22 430 xmxm 得()(3 )0 xm xm， 又0m ，所以3mxm， 由31x得131x ，即24x. 设 |Axp， |Bxq，则Ax xm或3 xm，2Bx x或4x ， 若 p 是 q 的充分不必要条件，则A是B的真子集， 所以 02 34 m m ，
23、且等号不同时成立，解得 4 2 3 m，即 4 ,2 3 m . 【点睛】本题考查根据充分条件、必要条件求参数的取值范围，属于基础题. 19.已知函数 21 1 x x fx m xR，且 7 3 9 f. （1）求m的值，并判断函数 yf x在R上的单调性（只需写出理由即可） ； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - （2）若 1 2 1 ff x ，求x的取值范围. 【答案】 （1）2m ，函数 yf x在R上为单调增函数，详见解析（2） 3 |1 2 xx 【解析】 【分析】 （1）由 7 3 9 f求出m值,再将函数整理后得到函数为 2 1 21 x ，用定
24、义法来判断函数的单 调性; （2）利用函数的单调性得到 1 2, 1x ，整理后解不等式即可. 【详解】 （1）由已知得 3 3 217 19m ， 3 8m ， 2m . 21 21 x x f x 21 2 21 x x 2 1 21 x . 任取 12 ,x xR，且 12 xx， 则 21 21 22 11 2121 xx f xf x 12 22 2121 xx 21 12 2 22 2121 xx xx ， 12 210, 210 xx ， 12 21210 xx ， 又 21 xx， 21 22 xx ， 21 220 xx ， 21 12 2 22 0 21 21 xx xx
25、， 即 21 0f xf x，即 21 f xf x， 函数 yf x在R上为单调增函数. （2） 1 2 1 ff x ，且由（1）知函数 yf x在R上为单调增函数， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 1 2, 1x 即 32 0 1 x x ，化简得 3 1 2 x， x的取值范围为 3 |1 2 xx . 【点睛】本题主要考查了函数的单调性及不等式的应用问题,属于中档题. 20.已知 fx是定义在R上的奇函数，当0 x 时， 2 4f xxx， （1）求 fx的解析式； （2）求不等式 f xx的解集. 【答案】 （1） 2 2 40 ( )00 40
26、xxx f xx xxx （2）( 5,0)(5,) 【解析】 【分析】 （1）利用奇函数的性质求出0 x 和0 x 时， ( )f x的解析式，则可得xR时， fx的解 析式； （2）分三种情况代入 ( )f x的解析式，解出结果再相并即可得到答案. 【详解】 （1） fx是定义在R上的奇函数， 00f. 又当0 x 时，0 x ， 22 ()(4)4()fxxxxx. 又 fx为奇函数， ()fxf x ， 2 40f xxx x， 2 2 40 ( )00 40 xxx f xx xxx . （2）当0 x 时，由 f xx得 2 4xxx ，解得5x ； 当0 x 时， f xx无解；
27、 当0 x 时，由 f xx得 2 4xxx ，解得5x0 . 综上，不等式 f xx的解集用区间表示为( 5,0)(5,). 【点睛】本题考查了利用奇函数的性质求函数的解析式，考查了求分段函数的解析式，属于 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 基础题. 21.在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学 生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高 三年级随机选取 45 名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于 5 小时的有 19 人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足 12
28、0 分的占 8 13 ，统计成绩后得到如下22 列联表： 分数不少于 120 分分数不足 120 分合计 线上学习时间不少于 5 小时419 线上学习时间不足 5 小时 合计45 （1）请完成上面22列联表；并判断是否有 99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线 上学习时间有关”； （2）在上述样本中从分数不少于 120 分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间 不少于 5 小时和线上学习时间不足 5 小时的学生共 5 名，若在这 5 名学生中随机抽取 2 人， 求至少 1 人每周线上学习时间不足 5 小时的概率. （下面的临界值表供参考） 2 0 ()P Kk0.100.050.
29、0250.0100.0050.001 0 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式 2 2 () ()()()() n adbc K a b c d a c b d 其中nabcd ） 【答案】 （1）见解析，有（2） 7 10 【解析】 【分析】 （1）利用题中数据补全列联表，利用 2 K 公式代入数据，结合临界值判断，即得解； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - （2）依题意，抽到线上学习时间不少于 5 小时的学生3人，计算所有基本事件数和满足条件 的基本事件个数，由古典概型的计算公式，即得解 【详解】解： （1） 分数不少
30、于 120 分分数不足 120 分合计 线上学习时间不少于 5 小时15419 线上学习时间不足 5 小时101626 合计252045 2 2 45(15 16 10 4) 7.296.635 25 20 19 26 K 有 99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关” （2）依题意，抽到线上学习时间不少于 5 小时的学生 15 53 25 人，设为 1 A， 2 A， 3 A，线上 学习时间不足 5 小时的学生 2 人，设为 1 B， 2 B 所有基本事件有： 11 (,)B A， 12 (,)B A， 13 (,)B A， 21 (,)BA， 22 (,)BA， 23 (
31、,)BA， 12 (,)B B ， 12 (,)A A ， 13 (,)A A ， 23 (,)A A 共 10 种 至少 1 人每周线上学习时间不足 5 小时包括： 11 (,)B A， 12 (,)B A， 13 (,)B A， 21 (,)BA， 22 (,)BA， 23 (,)BA， 12 (,)B B 共 7 种 故至少 1 人每周线上学习时间不足 5 小时的概率为 7 10 （或 0.7） 【点睛】本题考查了统计和概率综合，考查了列联表的计算和应用和古典概型的概率计算， 考查了学生综合分析，概念理解，数学运算能力，属于中档题. 22.在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为 c
32、os, 3sin x y （为参数） ，以坐标原点 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sincos6. （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2） 若射线m的极坐标方程为 3 （0） .设m与C相交于点M，m与l相交于点N， 求|MN. 【答案】 （1）曲线C的普通方程为 2 2 1 9 y x ；直线l的直角坐标方程为 60 xy（2） | 5 36MN 【解析】 【分析】 （1）利用消去参数，将曲线C的参数方程化成普通方程，利用互化公式 cos sin x y ， 将直线l的极坐标方
33、程化为直角坐标方程； （2）根据（1）求出曲线C的极坐标方程，分别联立射线m与曲线C以及射线m与直线l的 极坐标方程，求出 1 和 2 ，即可求出|MN. 【详解】解： （1）因为 cos, 3sin x y （为参数） ，所以消去参数，得 2 2 1 9 y x ， 所以曲线C的普通方程为 2 2 1 9 y x . 因为 cos , sin , x y 所以直线l的直角坐标方程为60 xy. （2）曲线C的极坐标方程为 22 22 sin cos1 9 . 设,M N的极径分别为 1 和 2 ， 将 3 （0）代入 22 22 sin cos1 9 ，解得 1 3， 将 3 （0）代入sincos6，解得 2 6 36. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 故 12 |5 36MN. 【点睛】 本题考查利用消参法将参数方程化成普通方程以及利用互化公式 cos sin x y 将极坐 标方程化为直角坐标方程，还考查极径的运用和两点间距离，属于中档题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 -
