1、 内 装 订 线 第 1页 共 8页第 2页 共 8页 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 绝密绝密启用前启用前 肇东四中肇东四中 2020-2021 学年上学期期中高二理数试题学年上学期期中高二理数试题 考试时间：120 分钟； 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 评卷人评卷人得分得分 一、单项选择（注释）一、单项选择（注释） 1、将二进制数将二进制数 110110 101(2)101(2)转化为十进制数为转化为十进制数为( () ) A A106106B B5353C C5555D D108108 2、一条直线过原点和点，则这条直线的倾斜角是（） A 4 B 4 C 4 3 D 4 7 3、用
2、辗转相除法求得 168 与 486 的最大公约数() A3B4C6D16 4、若运行下列程序，则输出若运行下列程序，则输出 a a，b b 的值分别为的值分别为 A A1010，5 5B B1010，2525C C5 5，1515D D1010，1515 5、过原点的直线与圆x 2y24x30 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ） 内 装 订 线 第 3页 共 8页第 4页 共 8页 学校：_姓名：_班级：_考号：_ A.y=3xB.y=3xC.y= 3 3 xD.y= 3 3 x 6、F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6，则 M 点的轨迹是
3、（） A椭圆B直线C圆D线段 7、已知椭圆的两个焦点是()()3030，且点()02，在椭圆上，则椭圆的标准方程是 （） A. xy 22 134 1B. xy 22 94 1 C. xy 22 413 1D. xy 22 134 1 8、椭圆 22 1625400 xy的长轴和短轴的长、离心率分别是（） A10，8， 3 5 B5，4， 3 5 C10，8， ，4 5 D5，4， 4 5 9、点点 2,0P 到双曲线到双曲线 22 1 916 yx 的一条渐近线距离为（的一条渐近线距离为（） A A 8 5 B B 6 5 C C4 4D D3 3 10、抛物线抛物线 2 4yx 的准线方程
4、为（的准线方程为（） A A 4x B B 1x C C 1x D D 2x 11、若直线若直线 0 xy 与圆与圆 22 4690 xyxy 相交于相交于 A A，B B 两点，则两点，则 AB （） A A2 2B B 7 C C3 3D D 14 12、 已知定圆已知定圆 2 2 1 51Cxy: : ， 2 2 2 5225Cxy: : ， 动圆动圆C满足与满足与 1 C 外切且与外切且与 2 C 内切内切， 则动圆圆心则动圆圆心C的轨迹方程为（的轨迹方程为（） A A 22 1 6439 xy B B 22 1 3964 xy 内 装 订 线 第 5页 共 8页第 6页 共 8页 学
5、校：_姓名：_班级：_考号：_ C C 22 1 256241 xy D D 22 1 241256 xy 评卷人评卷人得分得分 二、填空题（注释）二、填空题（注释） 13、不论 m 取什么实数，直线（2m1）x（m+3）y（m11）=0 恒过定点 14 、 过 圆0346 22 yxyx的 圆 心 ， 且 垂 直 于0112yx的 直 线 方 程 是 _. 15、在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中，若双曲线中，若双曲线 2 2 x a 2 5 y =1(a=1(a0)0)的一条渐近线方程为的一条渐近线方程为 y=y= 5 2 x x，则，则 该双曲线的离心率是该双曲线的离心率
6、是_._. 16、双曲线双曲线 22 1 4 xy k 的离心率的离心率 (1,2)e ，则实数，则实数 k k 的取值范围是的取值范围是_._. 评卷人评卷人得分得分 三、解答题（注释）三、解答题（注释） 17、求满足下列条件的实数求满足下列条件的实数m的值的值 （1 1）直线）直线 1: 1lyx 与直线与直线 2 2: 22lymxm 平行；平行； （2 2）直线）直线 1: 23lyx 与直线与直线 2: (21)5lymx 垂直垂直 18、已知两圆已知两圆 x x 2 2+y +y 2 2-2x-6y-1=0.x -2x-6y-1=0.x 2 2+y +y 2 2-10 x-12y+
7、m=0. -10 x-12y+m=0. （1 1）m m 取何值时两圆外切？取何值时两圆外切？ （2 2）m m 取何值时两圆内切？取何值时两圆内切？ （3 3）当）当 m=45m=45 时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长 19、为了弘扬传统文化为了弘扬传统文化，某市举办了某市举办了“高中生诗词大赛高中生诗词大赛” ，现从全市参加比赛的学生中随机抽取现从全市参加比赛的学生中随机抽取 人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为， ，. . 内 装 订
8、 线 第 7页 共 8页第 8页 共 8页 学校：_姓名：_班级：_考号：_ （1 1）求频率分布直方图中）求频率分布直方图中的值；的值； （2 2）在所抽取的）在所抽取的名学生中，用分层抽样的方法在成绩为名学生中，用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量的学生中抽取了一个容量 为为 的样本，再从该样本中任意抽取的样本，再从该样本中任意抽取 人，求人，求 人的成绩均在区间人的成绩均在区间内的概率；内的概率； （3 3）若该市有若该市有名高中生参赛名高中生参赛，根据此次统计结果根据此次统计结果，试估算成绩在区间试估算成绩在区间内的人数内的人数. . 20、若点若点 (10,2 3)A 是双
9、曲线是双曲线 22 440myxm 上的点，试求该双曲线的实轴长？虚轴长？上的点，试求该双曲线的实轴长？虚轴长？ 焦距？焦点坐标？顶点坐标？离心率？渐近线方程焦距？焦点坐标？顶点坐标？离心率？渐近线方程. . 21、已知与双曲线已知与双曲线 22 1 169 xy 共焦点的双曲线过点共焦点的双曲线过点 5 ,6 2 P ，求该双曲线的标准方程 ，求该双曲线的标准方程. . 22、已知椭圆已知椭圆E的中心为坐标原点的中心为坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过点，焦点在坐标轴上，且经过点 2,0A ， 0,1B . . ( (1 1) )求求E的方程；的方程； ( (2 2) )过点过点 1,0 作
10、倾斜角为作倾斜角为45的直线的直线l，l与与E相交于相交于P，Q两点，求两点，求 OPQ 的面积的面积. . 答案第 1页，总 9页 参考答案参考答案 一、单项选择一、单项选择 1、 【答案】B B 【解析】由题意可得 110101(2)=12 5+124+023+122+021+120=53. 3.选 B。 2、 【答案】C 【解析】 1 0 tan1 1 0 ，故得 C 3、 【答案】C 【解析】 4、 【答案】D D 【解析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的 a、b 的值 【详解】 运行这个程序，先把赋值给 a， 再把赋值给 b， 最后把赋值给 a， 所以程序运行后输出 a、
11、b 的值分别是 10 与 15.15. 故选：D 【点睛】 本题考查了程序运行的应用问题，是基础题 5、 【答案】C 【解析】圆x 2y24x30 化为标准式（x+2）2y21，圆心 C（2，0） 设过原点的直线 方程为y=kx，即kxy=0.由 1 |2| 2 k k 1，解得k= 3 3 ，切点在第三象限， k0，所求直线方程为y= 3 3 x 6、 【答案】D 【解析】 答案第 2页，总 9页 7、 【答案】A 【解析】 8、 【答案】A 【解析】 9、 【答案】B 【解析】首先根据题中所给的双曲线方程求得其渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得结 果. 详解：双曲线 22 1 916
12、yx 的渐近线方程为3 40 xy ， 可以求得点 2,0P 到直线3 40 xy 的距离为 3 26 55 d ， 故选：B. 【点睛】 该题考查的是有关双曲线的渐近线的问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，点到直线 的距离公式，属于基础题目. 10、 【答案】C 【解析】根据抛物线方程求得 p ，由此求得准线方程. 【详解】 抛物线的方程为 2 4yx ，所以2 4,2pp ，所以抛物线的准线方程是 1 2 p x . 故选：C 11、 【答案】D 【解析】由圆的方程可得圆心坐标和半径,根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离,根据勾 股定理可求得答案. 详解：由圆 22 4690 xy
13、xy 有 22 234xy 则圆的圆心为 2 3， ，半径为 2.2. 圆心为 2 3， 到直线 0 xy 的距离为 232 22 d 答案第 3页，总 9页 所以 22 1 22 414 2 ABrd 故选：D 【点睛】 本题考查了根据圆的方程求圆心坐标和半径,点到直线的距离公式,圆中的勾股定理,利用圆中 的勾股定理是解题关键.属于基础题. 12、 【答案】A 【解析】设动圆圆心 ( , )C x y ，半径为r，则 12 |1,| 15CrCrCC ， 可得 1212 1 151610CCCCrrC C ， 利用椭圆的定义， 即可求动圆圆心C的轨迹 方程 【详解】 解：设动圆圆心C的坐标为
14、( , ) x y ，半径为r，则 12 |1,| 15CrCrCC ， 1212 1 151610CCCCrrC C ， 由椭圆的定义知，点C的轨迹是以 12 ,C C 为焦点的椭圆，则2 16,8,5aac ， 222 8539b ，椭圆的方程为： 22 1 6439 xy 故选：A 【点睛】 本题考查圆与圆的位置关系，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 二、填空题二、填空题 13、 【答案】 （2，3） 【解析】试题分析：将直线的方程（m2）xy+3m+2=0 是过某两直线交点的直线系，故其一 定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒
15、过的定点 试题解析： 解： 直线 （2m1） x （m+3） y （m11） =0 可为变为 m（2xy1） + （x3y+11） =0 令解得：， 故不论 m 为何值，直线（2m1）x（m+3）y（m11）=0 恒过定点（2，3） 答案第 4页，总 9页 故答案为： （2，3） 考点：恒过定点的直线 点评：正确理解直线系的性质是解题的关键 14、 【答案】280 xy 【解析】 15、 【答案】 3 2 【解析】根据渐近线方程求得a，由此求得c，进而求得双曲线的离心率. 详解：双曲线 22 2 1 5 xy a ，故 5b .由于双曲线的一条渐近线方程为 5 2 yx ，即 5 2 2 b
16、a a ，所以 22 453cab ，所以双曲线的离心率为 3 2 c a . 故答案为： 3 2 【点睛】 本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题. 16、 【答案】( 12,0) 【解析】由已知可得 222 4 4,4, 2 ck abk ck e a ，再由 (1,2)e ，解不等式可得 k 的取值范围 详解：双曲线方程可变形为 22 1 4 xy k ，则 222 4 4,4, 2 ck abk ck e a . 又因为 (1,2)e ，即 4 12 2 k ，解得 120k . 故答案为：( 12,0) 【点睛】 此题考查由双曲线的离心率的范围求参数的取值范
17、围，属于基础题 三、解答题三、解答题 17、 【答案】 （1）1m ； （2） 3 4 m 答案第 5页，总 9页 试题分析：试题分析：利用两直线平行斜率相等，常数项不相等，求出m值； 利用两直线垂直斜率之积等于1，解方程求出m的值. 详解： （1） 12 ll/，两直线斜率相等且在y轴上的截距不相等 2 21m 且2 1m ，1m （2） 12 ll，(21)( 2)1m ， 3 4 m 【点睛】 本题考查两直线的位置关系，注意平行和垂直使用的条件. 【解析】 18、 【答案】 （1）25 10 11 （2）25 10 11 （3）直线方程为 4x+3y-23=0，弦长为2 7 试题分析试题
18、分析： （1）先把两个圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据两圆的圆心距等于 两圆的半径之和，求得 m 的值； （2）由两圆的圆心距 22 5 1635d 等于两圆的半 径之差为1161m，求得 m 的值 （3）当 m=45 时，把两个圆的方程相减，可得公共弦所 在的直线方程求出第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离 d，再利用弦长公式 求得弦长 试题解析： （1）由已知可得两个圆的方程分别为（x-1） 2+（y-3）2=11、 （x-5）2+（y-6）2=61-m， 两圆的圆心距 d= 22 5 163=5，两圆的半径之和为11+61 m， 由两圆的半径之和为 11+61 m
19、 =5，可得 m=25 10 11 （2）由两圆的圆心距 d= 22 5 163=5等于两圆的半径之差为|11-61 m|， 即| 11-61 m |=5，可得 11-61 m =5（舍去） ，或 11-61 m =-5，解得 m=25 10 11 （3）当 m=45 时，两圆的方程分别为（x-1） 2+（y-3）2=11、 （x-5）2+（y-6）2=16， 把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为 4x+3y-23=0. 第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离为 d= 4923 5 =2，可得弦长为 2 11 42 7 考点：1.1.两圆相切的位置关系；2.2.两圆相交的公
20、共弦问题 答案第 6页，总 9页 【解析】 19、 【答案】 （1）0.015； （2）； （3）1000. 试题分析： （1）由各组频率之和，即频率分布直方图中各组举行的面积和为 1，可得的值； （2）根据分层抽样的原则，可得成绩在分别是 3 人和 2 人，之和写出抽取两人 对应的所有的基本事件总数，找出满足条件的基本事件数，代入古典概型概率计算公式，可得 答案； （3）根据成绩落在内的频率，可估算出成绩在区间的人数. 【详解】 （1）依题意可知组距为， 由解得. （2）抽取了一个容量为 的样本成绩在区间的人数为： 人，记 3 人为 、 、 . 成绩在区间的人数为：人，记 2 人为 、 任取
21、 2 人的基本事件为： 、，共计 10 个. 其中在区间的基本事件为：，共计 1 个 所以 人的成绩均在区间的概率为：. （3）由人， 即估计成绩在区间的人数为人. 【点睛】 该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的特征，古典概型，应 用样本来估计总体，属于中档题目. 【解析】 20、 【答案】实轴长10，虚轴长4，焦距为2 29，焦点坐标为( 29,0),(29,0)，顶点坐标 为( 5,0),(5,0)，离心率 29 5 .渐近线方程为 2 5 yx . 试题分析试题分析： 将点(10,2 3)A代入双曲线方程得25m ， 从而得双曲线的标准方程， 得 222 ,a
22、bc， 从而可得解. 答案第 7页，总 9页 详解：因为点(10,2 3)A在双曲线 22 440myxm上， 所以 22 (2 3)4 1040mm，解得25m ， 于是双曲线方程为 22 2541000yx， 即 22 1 254 xy ， 所以双曲线的焦点在 x 轴上，且 222 25,4,25429abc. 因此实轴长210a ，虚轴长24b ，焦距为22 29c ， 焦点坐标为( 29,0),(29,0)， 顶点坐标为( 5,0),(5,0)， 离心率 29 5 c e a . 渐近线方程为 2 5 yx . 【点睛】 本题主要考查了双曲线的标准方程及几何意义，属于基础题. 【解析】
23、 21、 【答案】 2 2 1 24 y x 试题分析：试题分析：求出已知双曲线的焦点，设出所求双曲线的方程，利用点在曲线上可得双曲线的标 准方程 详解：双曲线 22 1 169 xy ，则 2 16925,5cc . 设所求双曲线的标准方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab . 所求双曲线与双曲线 22 1 169 xy 共焦点， 22 25ba ， 故所求双曲线方程可写为 22 22 1 25 xy aa . 答案第 8页，总 9页 点 5 ,6 2 P 在所求双曲线上， 2 2 22 5 2 (6) 1 25aa ， 化简得 42 41291250aa ，解得 2 1a 或
24、2 125 4 a . 当 2 125 4 a 时， 22 12525 25250 44 ba ，不合题意，舍去， 22 1,24ab， 所求双曲线的标准方程为 2 2 1 24 y x . 【点睛】 本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，注意分析双曲线焦点的位置，属于中档 题 【解析】 22、 【答案】(1) 2 2 1 2 x y；(2) 2 3 . 试题分析：试题分析：(1)根据椭圆的基本量求解即可. (2)联立直线与椭圆的方程,求出交点的纵坐标,再根据 OPQOFPOFQ SSS 求解即可. 详解：(1)依题意,A,B分别为椭圆E的右顶点、上顶点,E的焦点在x轴上. 设E的方程为 22 22 10 xy ab ab ,则2a ,1b , 所以E的方程为 2 2 1 2 x y. (2)设 11 ,P x y, 22 ,Q xy,不妨设 12 yy, 依题意,直线l的方程为1yx. 由 22 1 22 yx xy ,得 2 3210yy , 答案第 9页，总 9页 解得 1 1 3 y , 2 1y , 记点1,0为F,则 OPQOFPOFQ SSS 12 1 2 OF yy 14 1 23 2 3 . 所以OPQ的面积为 2 3 . 【点睛】 本题主要考查了椭圆的基本量求解以及直线与椭圆联立求三角形面积的问题,属于中档题. 【解析】
