1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 集合间的基本关系集合间的基本关系 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.理解集合之间包含与相等的含义理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定能识别给定 集合的子集集合的子集. 2.能使用能使用Venn图表达集合的基本关系图表达集合的基本关系,体会图形体会图形 对理解抽象概念的作用对理解抽象概念的作用. 3.在具体情境中在具体情境中,了解空集的含义了解空集的含义. 4.会判断集合间的关系会判断集合间的关系. 5.进一步积累数学抽象的经验进一步积累数学抽象的经验,强化逻辑推理素强化逻辑推理素 养与数学运算素养
2、养与数学运算素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、子集和真子集的含义一、子集和真子集的含义 【问题思考】【问题思考】 1.给出下面两个集合给出下面两个集合: A=0,1,2,B=0,1,2,3. (1)集合集合A中的元素都是集合中的元素都是集合B中的元素吗中的元素吗? (2)集合集合B中的元素都是集合中的元素都是集合A中的元素吗中的元素吗? (3)集合集合A,B的关系能不能用图直观形象地表示出来呢的关系能不能用图直观形象地表示出来呢? 提示提示:(1)是的是的.
3、(2)不全是不全是. (3)能能,如图如图. ？ 2.(1)在数学中在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合, 这种图称为这种图称为Venn图图. (2)子集与真子集子集与真子集 ？ ？ 3.做一做做一做:已知集合已知集合M=x|x2-1=0,N=-1,0,1,则则M与与N的关系的关系 是是() A.M NB.MN C.NMD.M N 解析解析:集合集合M=-1,1,M N,故选故选A. 答案答案:A ？ 二、集合相等二、集合相等 【问题思考】【问题思考】 1.观察下面几个例子观察下面几个例子: 设设C=x|x是长方形是长方形,D=x|x是有一个角
4、是直角的平行四是有一个角是直角的平行四 边形边形; C=1,5,6,D=6,5,1. (1)你能发现两个集合之间的关系吗你能发现两个集合之间的关系吗? (2)与实数中的结论与实数中的结论“若若ab,且且ba,则则a=b”相类比相类比,在集合在集合 中中,你能得出什么结论你能得出什么结论? ？ 提示提示:(1),中集合中集合C,D的元素相同的元素相同,即集合即集合C的任何一个元的任何一个元 素都是集合素都是集合D的元素的元素,同时集合同时集合D的任何一个元素都是集合的任何一个元素都是集合C 的元素的元素. (2)若集合若集合C D,且且D C,则集合则集合C与集合与集合D相等相等,记作记作C=D
5、. ？ 2.(1)一般地一般地,如果集合如果集合A的的任何一个元素任何一个元素都是集合都是集合B的元素的元素,同同 时集合时集合B的的任何一个元素任何一个元素都是集合都是集合A的元素的元素,那么集合那么集合A与集与集 合合B相等相等,记记作作 A=B . 也就是说也就是说,若若A B,且且B A,则则 A=B . (2)Venn图表示为图表示为: ？ 3.做一做做一做:已知集合已知集合A=x,2,集合集合B=2,1,若若A=B,则则x=. 解析解析:A=B, A,B中的元素相同中的元素相同,x=1. 答案答案:1 ？ 三、空集三、空集 【问题思考】【问题思考】 1.集合集合A=x|x2-x+1
6、=0中有多少个元素中有多少个元素? 提示提示:0个个. 2.一般一般地地,我们把我们把不含任何元素不含任何元素的集合的集合,叫做空集叫做空集,记为记为 ,并规并规 定定:空集是任何集合的空集是任何集合的子集子集. ？ 3.做一做做一做:已知已知x|x2-2x+a=0= ,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是. 解析解析:x|x2-2x+a=0= , 方程方程x2-2x+a=0无解无解, =(-2)2-4a1. 答案答案:a1 ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)集合集合0是
7、空集是空集.( ) (2)A B是是指指集合集合A是是由由集合集合B的部分元素组成的的部分元素组成的.( ) (3)空集没有子集空集没有子集.( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 集合集合间关系的判断间关系的判断 【例【例1】 判断下列各题中两个集合的关系判断下列各题中两个集合的关系: (1)A=-1,1,B=(-1,1),(1,-1); (2)A=x|-3x5,B=x|-1x2; (3)A=x|x=2n,nZ,B=x|x=2(n+1),nZ. ？ 解解:(1)集合集合A的代表元素是数的代表元素是数,集合集合B的代表元素是有序实数的代表元素是有序实数 对对,故集合故集
8、合A与与B无包含关系无包含关系. (2)将集合将集合A,B在数轴上表示出来在数轴上表示出来,如图所示如图所示,由图可知由图可知B A. (3)nZ,n+1Z,B表示偶数集表示偶数集. A也表示偶数集也表示偶数集,A=B. ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 判断判断集合间关系的常用集合间关系的常用方法方法 (1)列举观察法列举观察法:当集合中的元素较少时当集合中的元素较少时,可列举出集合中的全可列举出集合中的全 部元素部元素,通过定义得出集合之间的关系通过定义得出集合之间的关系. (2)元素特征法元素特征法:先确定集合的代表元素是什么先确定集合的代表元素是什么,弄清集合元素弄清集合元素 的特征的特征
9、,再利用元素的特征判断得出集合之间的关系再利用元素的特征判断得出集合之间的关系. (3)数形结合法数形结合法:利用数轴或利用数轴或Venn图图,其中不等式的解集之间的其中不等式的解集之间的 关系适合用数轴法关系适合用数轴法. ？ 【变式训练【变式训练1】 (1)已知集合已知集合A=x|(x-3)(x+2)=0, ,则则A与与B的关系是的关系是() A.A BB.A=B C.A BD.B A (2)已知集合已知集合A=x|1x2,B=x|x0,则则() A.B AB.A=B C.A BD.B A ？ 解析解析:(1)集合集合A=-2,3,B=3, B A.故选故选D. (2)将集合将集合A,B在
10、数轴上表示出来在数轴上表示出来,如图所示如图所示,由图可知由图可知A B.故故 选选C. 答案答案:(1)D(2)C ？ 探究二探究二 子集的列举与个数的计算子集的列举与个数的计算 【例【例2】 已知集合已知集合M=x|x2,且且xN,N=x|-2x2,且且xZ. (1)写出集合写出集合M的子集、真子集的子集、真子集; (2)求集合求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数的子集数、真子集数和非空真子集数; (3)猜想猜想:含含n个元素的集合个元素的集合a1,a2,an的所有子集的个数是的所有子集的个数是 多少多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢真子集的个数及非空真子集的个数呢? 分析分析:把
11、用描述法表示的集合用列举法表示出来把用描述法表示的集合用列举法表示出来,从而写出子从而写出子 集与真子集集与真子集. ？ 解解:M=x|x2,且且xN=0,1, N=x|-2x2,且且xZ=-1,0,1. (1)M的子集为的子集为 ,0,1,0,1;其中真子集为其中真子集为 ,0,1. (2)N的子集为的子集为 ,-1,0,1,-1,0,-1,1,0,1,-1,0,1. 故故N的子集数为的子集数为8,真子集数为真子集数为7,非空真子集数为非空真子集数为6. (3)猜想猜想:含含n个元素的集合个元素的集合a1,a2,an的所有子集的个数是的所有子集的个数是2n, 真子集的个数是真子集的个数是2n
12、-1,非空真子集的个数是非空真子集的个数是2n-2. ？ 反思感悟反思感悟 求给定集合的子集的三个关注求给定集合的子集的三个关注点点 (1)注意两个特殊的集合注意两个特殊的集合,即空集和它本身即空集和它本身; (2)要依次按照含有一个元素的子集、含有两个元素的子集、要依次按照含有一个元素的子集、含有两个元素的子集、 含有三个元素的子集含有三个元素的子集写出所有子集写出所有子集; (3)按照如下的结论验证按照如下的结论验证,集合集合A=a1,a2,an的子集有的子集有2n个个,真真 子集有子集有(2n-1)个个,非空子集有非空子集有(2n-1)个个,非空真子集有非空真子集有(2n-2)个个. ？
13、 【变式训练【变式训练2】 若若1,2,3 A 1,2,3,4,5,则符合条件的集合则符合条件的集合A 的个数为的个数为() A.2 解析解析:集合集合1,2,3是集合是集合A的真子集的真子集,同时集合同时集合A又是集合又是集合 1,2,3,4,5的子集的子集,所以集合所以集合A只能取集合只能取集合1,2,3,4,1,2,3,5和和 1,2,3,4,5. 答案答案:B ？ 探究探究三三 由由集合间的关系求参数的范围集合间的关系求参数的范围 【例【例3】 已知集合已知集合A=x|x4,B=x|2axa+3,若若 B A,求实数求实数a的取值范围的取值范围. 解解:当当B= 时时,只需只需2aa+
14、3,即即a3; 当当B 时时,将集合将集合A,B在数轴上表示出来在数轴上表示出来,如图所示如图所示, 综上可得综上可得,实数实数a的取值范围为的取值范围为a|a2. ？ 1.把集合把集合A换成换成“A=x|-1xa+3,即即a3; 当当B 时时,根据题意根据题意,在数轴上表示出集合在数轴上表示出集合A,B,如图所示如图所示,可得可得 ？ 2.把集合把集合A换成换成“A=x|-1x2”,集合集合B不变不变,求求当当A B时时,实数实数 a的取值范围的取值范围. 解解:A=x|-1x2,B=x|2axa+3. 若若A B,在数轴上表示出集合在数轴上表示出集合A,B,如图如图, ？ 反思感悟反思感悟
15、 1.求解此类问题通常借助数轴求解此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法利用数轴分析法,将各个集合将各个集合 在数轴上表示出来在数轴上表示出来,以形定数以形定数,积累直观想象的经验积累直观想象的经验,同时还要同时还要 注意验证集合的端点值注意验证集合的端点值,做到准确无误做到准确无误,一般含一般含“=”用实心圆用实心圆 点表示点表示,不含不含“=”用空心圆圈表示用空心圆圈表示. 2.涉及涉及“A B”或或“A B,且且B ”的问题的问题,一定要分一定要分A= 和和A 两两 种情况进行讨论种情况进行讨论,其中其中A= 的情况易被忽略的情况易被忽略,应引起足够的重应引起足够的重 视视. ？ 易易 错
16、错 辨辨 析析 ？ 因忽视空集是任何集合的因忽视空集是任何集合的子集致子集致错错 【典例】【典例】 已知集合已知集合M=x|2x2-5x-3=0,N=x|mx=1,若若N M, 则则m的取值集合为的取值集合为. 以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? ？ 提示提示:以上解法出错的原因以上解法出错的原因是是忽略忽略了了N= 这种情况这种情况. ？ 防范措施防范措施 1.空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集,涉及涉及“A B”的问题时的问题时,注意不要漏注意不要漏 掉掉A= 的情况的情况. 2.分类
17、讨论时分类讨论时,要注意做到分类标准清晰要注意做到分类标准清晰,不重不漏不重不漏. ？ 【变式训练】【变式训练】 已知集合已知集合A=x|ax2-2x+2=0,集合集合B=y|y2- 3y+2=0,如果如果A B,求实数求实数a的取值集合的取值集合. ？ ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 1.(多选题多选题)下列关系式正确的是下列关系式正确的是() 0B. 0 C.0,1=(0,1)D.0 解析解析:0是集合是集合0的元素的元素,故故A正确正确; 和和0都是集合都是集合,故故B不正不正 确确;因为因为 是任何集合的子集是任何集合的子集,所以有所以有0,故故D正确正确;集合集合0,1 是含有是含有
18、2个元素的数集个元素的数集,而集合而集合(0,1)是含有是含有1个元素的点集个元素的点集, 故故0,1(0,1),故故C不正确不正确.故选故选AD. 答案答案:AD ？ 2.已知集合已知集合A=-1,2,B=m2-m,-1,且且A=B,则实数则实数m等于等于() A.-1 或或- 解析解析:由由A=B,得得m2-m=2,解得解得m=2或或m=-1. 答案答案:C ？ 3.下列正确表示集合下列正确表示集合M=-1,0,1和和N=x|x2+x=0关系的关系的Venn 图是图是() 解析解析:由由N=-1,0,知知N M,故选故选B. 答案答案:B ？ 4.已知集合已知集合M -1,0,2,且且M中含有两个元素中含有两个元素,则符合条件的集则符合条件的集 合合M有有个个. 解析解析:因为集合因为集合M -1,0,2,且且M中含有两个元素中含有两个元素,所以符合条所以符合条 件的件的M可以是可以是-1,0,-1,2,0,2. 答案答案:3 ？ 5.已知集合已知集合A=x|1x4,B=x|xa,若若A B,求实数求实数a的取值的取值 范围范围. 解解:将集合将集合A表示在数轴上表示在数轴上,如图所示如图所示, 要满足要满足A B,表示数表示数a的点必须在表示的点必须在表示4的点处或在表示的点处或在表示4的点的点 的右边的右边,即即a的取值范围为的取值范围为a4.
