1、平行四边形平行四边形人教版-数学-八年级-下册18.2.3 正方形 第二课时知识回顾2.四个角都是直角3.两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角4.轴对称图形，有四条对称轴.正方形正方形的性质有哪些？的性质有哪些？1.对边平行，四条边都相等学习目标1.理解并掌握正方形的判定和推导过程.2.能熟练运用正方形的判定进行计算和证明.课堂导入阳阳在商场看中了一块手帕，但不知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起手帕的一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起手帕的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明手帕是正方形，那么你认为这块手帕一定是正方形吗？ 思考1 矩
2、形的对角线具有什么性质？正方形的对角线具有什么样的性质？ 矩形：对角线相等且互相平分正方形：对角线相等且互相垂直平分矩形添加对角线互相垂直能否得到正方形？知识点：正方形的判定已知在矩形ABCD中，ACBD，求证：四边形ABCD是正方形.证明： 四边形ABCD是矩形ABDCOOA=OB=OC=OD，BAD=90ACBDAC是线段BD的垂直平分线AB=BC=CD=DA四边形ABCD是正方形同理：BD是线段AC的垂直平分线判定1： 对角线互相垂直的矩形是正方形.数学语言： 在矩形ABCD中， ACBD四边形ABCD是正方形ABDCO思考2 矩形的边有什么样的性质？正方形的边有什么样的性质？矩形：对边
3、相等且平行正方形：四边相等且对边平行矩形添加邻边相等能否得到正方形？已知在矩形ABCD中，AB=BC，求证：四边形ABCD是正方形.证明： 四边形ABCD是矩形ABDCB=90，四边形ABCD是平行四边形AB=BC四边形ABCD是正方形（根据正方形的定义“有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形”）判定2 ： 有一组邻边相等的矩形是正方形.数学语言：在矩形ABCD中， AB=BC四边形ABCD是正方形ABDCO思考3 菱形的对角线有什么性质？正方形的对角线有什么样的性质？菱形添加对角线相等能否得到正方形？菱形：对角线垂直且互相平分正方形：对角线相等且互相垂直平分已知在菱形ABCD中
4、，AC、BD是两条对角线，且 AC=BD.求证：四边形ABCD是正方形.证明： 四边形ABCD是菱形ABDCOAB=BC=CD=DA，ACBDAC=BDOA=OB=OC=ODAOD、AOB 、COD 、BOC是等腰直角三角形四边形ABCD是正方形DAB=ABC=90判定3 ： 对角线相等的菱形是正方形.数学语言： 在菱形ABCD中， AC=BD四边形ABCD是正方形ABDCO思考4 菱形的角具有什么性质？正方形的角具有什么性质？菱形：对角相等正方形：四个角相等，都为90菱形添加有一个角为直角能否得到正方形？已知在菱形ABCD中，A=90，求证：四边形ABCD是正方形.证明： 四边形ABCD是菱
5、形ABDCAB=BC=CD=DA四边形ABCD是平行四边形A=90四边形ABCD是正方形（根据正方形的定义“有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形” ）判定4： 有一个角是直角的菱形是正方形.数学语言： 在菱形ABCD中， A=90四边形ABCD是正方形ABDCO由上面的判定方法可以得到判定一个四边形为正方形的一般顺序为：先判定四边形是平行四边形，再判定该平行四边形是矩形或菱形，最后判定该矩形或菱形是正方形.1.平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，请添加一个条件： ，使得四边形ABCD是正方形.解析：四边形ABCD是平行四边形，ACBD四边形ABCD是菱形
6、AC=BD或BAD=90或ABC=90或BCD=90或ADC=90均满足题意2.满足下列条件的四边形是不是正方形？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形.（2）对角线互相垂直的矩形.（3）对角线相等的菱形.（4）对角线互相垂直平分且相等的菱形.4个都是正方形，满足正方形的判定条件.课堂练习1.下列命题正确的是（ ）.A.四个角都相等的四边形是正方形B.四条边都相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线相等的平行四边形是正方形C矩形矩形菱形菱形矩形矩形2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B.当AC=BD时
7、，四边形ABCD是正方形C.当ACBD时，四边形ABCD是菱形D.当ABC=90时，四边形ABCD是矩形BABDC3.如图，等边三角形AEF的顶点为E，F在矩形ABCD的边BC、CD上，且CEF=45. 求证：矩形ABCD是正方形.解析：先证明AEBAFD得到AB=AD，再根据“有一组邻边相等的矩形是正方形”得出结论.CBDAEF证明： 四边形ABCD是矩形B=D=C=90AEF是等边三角形AE=AF，AEF=AFE=60CEF=45 CFE=45 AFB=AEB=180-45-60= 75 矩形ABCD是正方形AEBAFD，AB=AD CBDAEF课堂小结正方形判定1判定2判定3判定4对角线
8、互相垂直的矩形是正方形.有一组邻边相等的矩形是正方形.对角线相等的菱形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.1.如图，在直角三角形中，C=90，A、B的平分线交于点D，DEAC，DFCB. 求证：四边形CEDF 为正方形.证明：过点D作DGAB，垂足为G.DEC=DFC=90C=90四边形CEDF为矩形ABCEFDGDEAC，DFCBAD是CAB的平分线， DEAC，DGABDE=DG四边形CEDF为正方形同理可得：DG=DFED=DF1.如图，在直角三角形中，C=90，A、B的平分线交于点D，DEAC，DFCB. 求证：四边形CEDF 为正方形.ABCEFDG2.如图，在四边形ABCD中，
9、AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD、PNCD，垂足分别为M、N.（1）求证：ADB=CDB.（2）若ADC=90，求证：四边形PMDN是正方形.CABDMNP证明：（1） AB=BC，对角线 BD 平分ABC ABD=CBD在ABD和CBD中， AB=BC， ABD=CBD， BD=BDABDCBD ADB=CDBCABDMNP（2）ADC=90， PMAD，PNCDADC=PMD=PND=90四边形PMDN是矩形 ADB=CDB=45四边形PMDN是正方形MPD=NPD=45DM=PM，DN=PNCABDMNP3.在正方形ABCD中，动点 E 在AC上，AFA
10、C，垂足为 A，AF=AE.（1）求证：BF=DE.（2）当点 E 运动到 AC 的中点时，说明四边形AFBE是正方形.ABDCEF（1）证明：四边形ABCD是正方形AB=AD，BAD=90AFAC BAF+BAE=90BAE+DAE=90在ADE和ABF中， AD=AB， DAE=BAF， AE=AFADEABF， BF=DEABDCEFBAF=DAE（2）点E运动到AC的中点，AB=BCAF=AE BE=AF=AEBE/AF又BEAC ，FAE=BEC=90BE=AF 四边形AFBE是平行四边形FAE=90，AE=AF四边形AFBE是正方形ABDCEF课后作业请完成课本后习题第13题。谢谢聆听谢谢聆听人教版-数学-八年级-下册18.2.3 正方形 第二课时
