1、人教版八年级下册数学典型题精选1 / 12八年级八年级(下册)数学题精选分式:(下册)数学题精选分式:一一: 如果如果 abc=1,abc=1,求证求证11aab+ +11bbc+ +11cac=1=1解:原式=11aab+aababca+ababcbcaab2=11aab+aaba1+abaab1=11aabaab=1二:已知二:已知a1+ +b1= =)(29ba,则,则ab+ +ba等于多少?等于多少?解:a1+b1=)(29baabba =)(29ba 2(ba )2=9ab22a+4ab+22b=9ab2(22ba )=5ababba22=25ab+ba=25三:三:一个圆柱形容器的
2、容积为一个圆柱形容器的容积为 V V 立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管倍的大水管注水用一根口径为小水管倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间向容器中注满水的全过程共用时间 t t 分分。求两根水管各自注水的速度求两根水管各自注水的速度。解:解:由大水管口径是小水管的2倍,可知大水管注水速度是小水管的4倍。可设小、大水管的注水速度各是x立方米/分,4x立方米/分,小、大水管注水各用xv5.0分、xv45.0分。由题意得:txvxv45 . 05 . 0解之得:tvx8
3、5经检验得:tvx85是原方程解。小口径水管速度为tv85,大口径水管速度为tv25。答:略四:联系实际编拟一道关于分式方程四:联系实际编拟一道关于分式方程2288xx的应用题。要求表述完整,条件充分并写出解答过程。的应用题。要求表述完整,条件充分并写出解答过程。AB 两地相距 8km.甲乙两人同时从 A 地出发去 B 地.已知甲的速度是乙的 2 倍,且甲比乙早到 B 地 2 小时,求甲乙两人的速度各是多少?解:设乙的速度为 x km/h,则甲的速度为 2xkm/h,根据题意得:2288xx解得 x=2经检验,x=2 是原分式方程的解且符合题意; 当 x=2 时,2x=4.答:甲的速度是 4k
4、m/h,乙的速度是 2km/h.五五:已知已知 M M222yxxy、N N2222yxyx,用用“+ +”或或“”连结连结 M M、N,N,有三种不同的形式有三种不同的形式,M+NM+N、M-NM-N、N-MN-M,请你任请你任取其中一种进行计算,并简求值,其中取其中一种进行计算,并简求值,其中 x x:y=5y=5:2 2。解:选择一:22222222()()()xyxyxyxyMNxyxyxyxyxy,当xy=52 时,52xy,原式=572532yyyy选择二:22222222()()()xyxyxyyxMNxyxyxy xyxy,当xy=52 时,52xy,原式=532572yyyy
5、 选择三:22222222()()()xyxyxyxyNMxyxyxy xyxy,人教版八年级下册数学典型题精选2 / 12当xy=52 时,52xy,原式=532572yyyy反比例函数:反比例函数:一一: 一张边长为一张边长为 1616cmcm正方形的纸片正方形的纸片, 剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个 “E E” 图案如图图案如图 1 1 所示所示 小小矩形的长矩形的长x x(cmcm)与宽)与宽y y(cmcm)之间的函数关系如图)之间的函数关系如图 2 2 所示:所示:(1 1)求)求y y与与x x之间的函数关系式;之间的函数关系式;(2
6、 2)“E E”图案的面积是多少?图案的面积是多少?(3 3)如果小矩形的长是)如果小矩形的长是 6 6x x12cm12cm,求小矩形宽的范围,求小矩形宽的范围. .解:(1)设函数关系式为xky 函数图象经过(10,2) 102kk=20, xy20(2 2)xy20 xyxy=20=20,2162022162xySSE正(3 3)当)当x x=6=6 时,时,310620y当x=12 时,351220y小矩形的长是 6x12cm,小矩形宽的范围为cmy31035二:右图二:右图是一个反比例函数图象的一部分,点是一个反比例函数图象的一部分,点(110)A ,(101)B,是它的两个端点是它
7、的两个端点(1 1)求此函数的解析式,并写出自变量)求此函数的解析式,并写出自变量x的取值范围;的取值范围;(2 2)请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例)请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例解:(1)设kyx,(110)A,在图象上,101k,即1 1010k ,10yx,其中110 x ;(2)答案不唯一例如:小明家离学校10km,每天以km/hv的速度去上学,那么小明从家去学校所需的时间10tv三:如图,三:如图,A A和和B B都与都与x x轴和轴和y y轴相切,圆心轴相切,圆心A A和圆心和圆心B B都在反比例函数都在反比例函数1yx的图象上,则图中阴影部分的面积等于
8、的图象上,则图中阴影部分的面积等于. . 答案:r=1 S=r=四:四:如图如图 1111,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M M(2 2,1-),且),且P P(1-,2 2)为双曲线上的一点,)为双曲线上的一点,Q Q为坐标平面上一动点,为坐标平面上一动点,PAPA垂直于垂直于x x轴,轴,QBQB垂垂直于直于y y轴,垂足分别是轴,垂足分别是A A、B B(1 1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2 2)当点当点Q Q在直线在直线MOMO上运动时上运动时,直线直线MOMO上是否存在这样的点上是否
9、存在这样的点Q Q,使得使得OBQOBQ与与OAPOAP面积相等?如果存面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3 3)如图如图 1212,当点当点Q Q在第一象限中的双曲线上运动时在第一象限中的双曲线上运动时,作以作以OPOP、OQOQ为邻边的平行四边形为邻边的平行四边形OPCQOPCQ,求平行四边求平行四边形形OPCQOPCQ周长的最小值周长的最小值111010ABOxy图图 12ABOxy人教版八年级下册数学典型题精选3 / 12解: (1) 设正比例函数解析式为ykx, 将点M(2,1) 坐标代入得12k =, 所以正比
10、例函数解析式为12yx=同样可得,反比例函数解析式为2yx=(2)当点Q在直线DO上运动时,设点Q的坐标为1()2Q mm,于是SOBQ=OBBQ=mm= =(-2)=1所以有,2114m =,解得2m 所以点Q的坐标为1(2 1)Q,和2( 21)Q,-(3)因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OPCQ,OQPC,而点P(1,2)是定点,所以OP的长也是定长,所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值因为点Q在第一象限中双曲线上,所以可设点Q的坐标为2()Qnn,由勾股定理可得222242()4OQnnnn=+=-+,所以当22()0nn-=即20nn-=时,2OQ有最小值
11、4,又因为OQ为正值,所以OQ与2OQ同时取得最小值,所以OQ有最小值 2由勾股定理得OP5,所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2()2( 52)2 54OPOQ+=+=+五:五:如图,在平面直角坐标系中,直线如图,在平面直角坐标系中,直线 ABAB 与与 Y Y 轴和轴和 X X 轴分别交于点轴分别交于点 A A、点、点 8 8,与反比例函数,与反比例函数 y=m/xy=m/x 在第一象限在第一象限的图象交于点的图象交于点 c(1c(1,6)6)、点、点 D(3D(3,n)n)过点过点 C C 作作 CECE 上上 y y 轴于轴于 E E,过点,过点 D D 作作 DFDF 上上 X X
12、 轴于轴于 F F(1)(1)求求m m,n n的值;的值;(2)(2)求直线求直线 ABAB 的函数解析式;的函数解析式;解:(解:(1 1)根据题意有:)根据题意有:6=m/16=m/1解得解得 m=6m=63=6/n3=6/n解得解得 n=2n=2人教版八年级下册数学典型题精选4 / 12勾股定理:勾股定理:一一:清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日近日, 西安发现了他的数学专著西安发现了他的数学专著,其中有一文其中有一文积求积求勾股法,它对勾股法,它对“三边长为三边长为 3 3、4 4、5 5 的整数倍的直角三角形,已知面积求边长
13、的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:这一问题提出了解法:“若所若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数”用现在的数用现在的数学语言表述是:学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为若直角三角形的三边长分别为 3 3、4 4、5 5 的整数倍,的整数倍, 设其面积为设其面积为 S S,则第一步:,则第一步:6Sm m;第二;第二步:步:m=k=k;第三步:分别用;第三步:分别用 3 3、4 4、5 5 乘以乘以 k k,得三边长,得三边长”(1 1
14、)当面积)当面积 S S 等于等于 150150 时,请用康熙的时,请用康熙的“积求勾股法积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长;求出这个直角三角形的三边长;(2 2)你能证明)你能证明“积求勾股法积求勾股法”的正确性吗?请写出证明过程的正确性吗?请写出证明过程解:(1)当 S=150 时,k=m=1502566S=5,所以三边长分别为:35=15,45=20,55=25;(2)证明:三边为 3、4、5 的整数倍,设为 k 倍,则三边为 3k,4k,5k,而三角形为直角三角形且 3k、4k 为直角边其面积 S=12(3k)(4k)=6k2,所以 k2=6S,k=6S(取正值),即将面积除以 6
15、,然后开方,即可得到倍数二:二:一张等腰三角形纸片,底边长一张等腰三角形纸片,底边长 l5cml5cm,底边上的高长,底边上的高长 22225cm5cm现沿底边依次现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为从下往上裁剪宽度均为 3cm3cm 的矩形纸条,如图所示已知剪得的纸条中有一张是的矩形纸条,如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是正方形,则这张正方形纸条是( () )A A第第 4 4 张张B B第第 5 5 张张C C第第 6 6 张张D D第第 7 7 张张答案:C三:三:如图,甲、乙两楼相距如图,甲、乙两楼相距 2020 米,甲楼高米,甲楼高 2020 米,小明站在距甲楼米
16、,小明站在距甲楼 1010 米的米的A处目测处目测得点得点A与甲、乙楼顶与甲、乙楼顶BC、刚好在同一直线上,且刚好在同一直线上,且 A A 与与 B B 相距相距350米,若小明的身高米,若小明的身高忽略不计,则乙楼的高度是忽略不计,则乙楼的高度是米米答案:40 米四:恩施州自然风光无限,特别是以四:恩施州自然风光无限,特别是以“雄、奇、秀、幽、险雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的恩著称于世著名的恩施大峡谷施大峡谷( )A和世界级自然保护区星斗山和世界级自然保护区星斗山( )B位于笔直的沪渝高速公路位于笔直的沪渝高速公路X同侧,同侧,50kmABA,、B到直线到直线X的距离分别为的距离分别为1
17、0km和和40km,要在沪渝高速公路旁修,要在沪渝高速公路旁修建一服务区建一服务区P,向,向A、B两景区运送游客小民设计了两种方案,图(两景区运送游客小民设计了两种方案,图(1 1)是方案一)是方案一的示意图的示意图(AP与直线与直线X垂直垂直,垂足为垂足为P),P到到A、B的距离之和的距离之和1SPAPB,图图(2 2)是方案二的示意是方案二的示意图(点图(点A关于直线关于直线X的对称点是的对称点是A,连接,连接BA交直线交直线X于点于点P),),P到到A、B的距离之和的距离之和2SPAPB(1 1)求)求1S、2S,并比较它们的大小;,并比较它们的大小;(2 2)请你说明)请你说明2SPA
18、PB的值为最小;的值为最小;(3 3)拟建的恩施到张家界高速公路拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直与沪渝高速公路垂直,建立如图建立如图(3 3)所示的直角坐标系所示的直角坐标系,B到直线到直线Y的的距离为距离为30km,请你在,请你在X旁和旁和Y旁各修建一服务区旁各修建一服务区P、Q,使,使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小并组成的四边形的周长最小并求出这个最小值求出这个最小值BAPX图(1)YXBAQPO图(3)BAPXA图(2)解:图 10(1)中过 B 作 BCAP,垂足为 C,则 PC40,又 AP10,AC30在 RtABC 中,AB50 AC30BC4020 米乙CB
19、A甲10 米?米20 米人教版八年级下册数学典型题精选5 / 12 BP24022 BCCPS110240图 10(2)中,过 B 作 BCAA垂足为 C,则 AC50,又 BC40BA4110504022由轴对称知:PAPAS2BA41101S2S(2)如 图 10(2),在公路上任找一点 M,连接 MA,MB,MA,由轴对称知 MAMAMB+MAMB+MAABS2BA为最小(3)过 A 作关于 X 轴的对称点 A, 过 B 作关于 Y 轴的对称点 B,连接 AB,交 X 轴于点 P, 交 Y 轴于点 Q,则 P,Q 即为所求过 A、 B分别作 X 轴、Y 轴的平行线交于点 G,AB5505
20、010022所求四边形的周长为所求四边形的周长为55050五:五:已知:如图,在直角梯形已知:如图,在直角梯形ABCDABCD中,中,ADADBCBC,ABCABC9090,DEDEACAC于点于点F F,交,交BCBC于点于点G G,交,交ABAB的延长线的延长线于点于点E E,且,且AEAC(1 1)求证:)求证:BGFG;(2 2)若)若2ADDC,求,求ABAB的长的长解:(1)证明:90ABCDEAC ,于点F,ABCAFEACAEEAFCAB ,ABCAFE ABAF连接AG,AGAG,ABAF,RtRtABGAFGBGFG(2)解:ADDC,DFAC,1122AFACAE30E3
21、0FADE ,3AF3ABAF?P?X?B?A?Q?Y?B?ADCEBGAFDCEBGAF人教版八年级下册数学典型题精选6 / 12图 7四边形:四边形:一:如图,一:如图,ACDACD、ABEABE、BCFBCF均为直线均为直线BCBC同侧的等边三角形同侧的等边三角形. .(1)(1) 当当ABABACAC时,证明四边形时,证明四边形ADFEADFE为平行四边形;为平行四边形;(2)(2) 当当ABAB= =ACAC时时,顺次连结顺次连结A A、D D、F F、E E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件. .
22、解:(1)ABE、BCF为等边三角形,AB=BE=AE,BC=CF=FB,ABE= CBF= 60. .FBE= CBA.FBECBA.EF=AC.又ADC为等边三角形,CD=AD=AC.EF=AD.同理可得AE=DF.四边形AEFD是平行四边形.(2) 构成的图形有两类,一类是菱形,一类是线段.当图形为菱形时,BAC60(或A与F不重合、ABC不为正三角形)当图形为线段时,BAC= 60(或A与F重合、ABC为正三角形).二:如图,已知二:如图,已知ABCABC 是等边三角形,是等边三角形,D D、E E 分别在边分别在边 BCBC、ACAC 上,且上,且 CD=CECD=CE,连结连结 D
23、EDE 并延长至点并延长至点 F F,使,使 EF=AEEF=AE,连结,连结 AFAF、BEBE 和和 CFCF。(1 1)请在图中找出一对全等三角形,用符号)请在图中找出一对全等三角形,用符号“”“”表示,并加以证明。表示,并加以证明。(2 2)判断四边形)判断四边形 ABDFABDF 是怎样的四边形,并说明理由。是怎样的四边形,并说明理由。(3 3)若)若 AB=6AB=6,BD=2DCBD=2DC,求四边形,求四边形 ABEFABEF 的面积。的面积。解:(1)(选证一)BDEFEC0,60ABCCDCEBDAEEDCDEECCDEDEC 0是等边三角形, BC=AC, ACB=60是
24、等边三角形0120,BDEFECEFAEBDFEBDEFEC (选证二)(选证二)BCEFDC证明:0,60ABCBCACACB是等边三角形0,60 ,CD CEEDCBCEFDCDE CEEFAEEF DEAE CEFDACBCBCEFDC是等边三角形(选证三)ABEACF证明:0,60ABCAB AC ACBBAC 是 等 边 三 角 形0,60CDCEEDCAEFCEDEFAEAEFAEAFEAFABEACF 0是 等 边 三 角 形=60是 等 边 三 角 形(2)四边形 ABDF 是平行四边形。由(1)知,ABC、E D C、AEF都是等边三角形。060,CDEABCEFAABDF
25、BDAF 四边形ABDF是平行四边形(3)由(2)知,)四边形 ABDF 是平行四边形。0,23sin602 332112 36410 322ABEFEFAB EFABABEFEEGABGEGAEBCSEGABEF四边形四边形是梯形过 作于 ,则三:三:如图,在如图,在ABCABC中,中,A A、B B的平分线交于点的平分线交于点D D,DEDEACAC交交BCBC于点于点E E,DFDFBCBC交交ACAC于点于点F F(1 1)点)点D D是是ABCABC的的_心;心;(2 2)求证:四边形)求证:四边形DECFDECF为菱形为菱形解:(1) 内.EFDABC人教版八年级下册数学典型题精选
26、7 / 12(2) 证法一:连接CD,DEAC,DFBC, 四边形DECF为平行四边形,又 点D是ABC的内心,CD平分ACB,即FCDECD,又FDCECD, FCDFDCFCFD,DECF为菱形证法二:过 D 分别作 DGAB 于 G,DHBC 于 H,DIAC 于 IAD、BD 分别平分CAB、ABC,DI=DG,DG=DHDH=DIDEAC,DFBC,四边形 DECF 为平行四边形,SDECF=CEDH =CFDI,CE=CFDECF 为菱形四:四:在矩形在矩形 ABCDABCD 中,点中,点 E E 是是 ADAD 边上一点,连接边上一点,连接 BEBE,且,且ABEABE3030,
27、BEBEDEDE,连接,连接 BDBD点点 P P 从点从点 E E 出发沿射出发沿射线线 EDED 运动,过点运动,过点 P P 作作 PQPQBDBD 交直线交直线 BEBE 于点于点 Q Q(1)(1) 当点当点 P P 在线段在线段 EDED 上时(如图上时(如图 1 1),求证:),求证:BEBEPDPD33PQPQ;(2 2)若)若 BCBC6 6,设,设 PQPQ 长为长为 x x,以,以 P P、Q Q、D D 三点为顶点所构成的三角形面积为三点为顶点所构成的三角形面积为 y y,求,求 y y 与与 x x 的函数关系式(不的函数关系式(不要求写出自变量要求写出自变量 x x
28、 的取值范围);的取值范围);(3 3)在)在的条件下,当点的条件下,当点 P P 运动到线段运动到线段 EDED 的中点时,连接的中点时,连接 QCQC,过点,过点 P P 作作 PFPFQCQC,垂足为,垂足为 F F,PFPF 交对角线交对角线 B BD D于点于点 G G(如图(如图 2 2),求线段),求线段 PGPG 的长。的长。解:(1)证明:A=90ABE=30AEB=60EB=EDEBD=EDB=30PQBDEQP=EBDEPQ=EDBEPQ=EQP=30EQ=EP过点 E 作 EMOP 垂足为 MPQ=2PMEPM=30PM=23PEPE=33PQBE=DE=PD+PEBE
29、=PD+33PQ(2)解:由题意知 AE=21BEDE=BE=2AEAD=BC=6AE=2DE=BE=4当点 P 在线段 ED 上时(如图 1)过点 Q 做 QHAD 于点 HQH=21PQ=21x由(1)得 PD=BE-33PQ=4-33xy=21PDQH=xx 2123当点 P 在线段 ED 的延长线上时(如图 2)过点 Q 作 QHDA 交 DA 延长线于点 H QH=21x人教版八年级下册数学典型题精选8 / 12过点 E 作 EMPQ 于点 M同理可得 EP=EQ=33PQBE=33PQ-PDPD=33x-4y=21PDQH=xx 2123(3)解:连接 PC 交 BD 于点 N(如
30、图 3)点 P 是线段 ED 中点EP=PD=2PQ=32DC=AB=AEtan60=32PC=22DCPD =4cosDPC=PCPD=21DPC=60QPC=180-EPQ-DPC=90PQBD PND=QPC=90 PN=21PD=1QC=22PCPQ =72PGN=90-FPCPCF=90-FPCPCN=PCF1 分PNG=QPC=90PNGQPCPQPNQCPGPG=72321=321五:五:如图如图, ,这是一张等腰梯形纸片这是一张等腰梯形纸片, ,它的上底长为它的上底长为 2,2,下底长为下底长为 4,4,腰长为腰长为 2,2,这样的纸片共这样的纸片共有有 5 5 张张. .打算
31、用其中的几张来拼成较大的等腰梯形打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形, ,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形? ?分别画出它们的分别画出它们的示意图示意图, ,并写出它们的周长并写出它们的周长. .解:如图所示六:六:已知已知: :如图如图, ,在矩形在矩形 ABCDABCD 中中,E,E、F F 分别是边分别是边 BCBC、ABAB 上的点上的点, ,且且 EF=ED,EFEF=ED,EFED.ED.求证求证:A:AE E平分平分BAD.BAD.证明:四边形 ABCD 是矩形B=C=BAD=90 AB=CDBEF+BFE=90EFEDBEF+CED=90BEF=
32、CEDBEF=CDE又EF=EDEBFCDEBE=CDBE=ABBAE=BEA=45EAD=45BAE=EADAE 平分BAD七:如图七:如图, ,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中中, ,ABAB=8,=8,将纸片折叠将纸片折叠, ,使顶点使顶点B B落在边落在边ADAD的的E E点上点上, ,BGBG=10.=10.(1)(1)当折痕的另一端当折痕的另一端F F在在ABAB边上时边上时, ,如图如图(1).(1).求求EFGEFG的面积的面积. .(2)(2)当折痕的另一端当折痕的另一端F F在在ADAD边上时边上时, ,如图如图(2).(2).证明四边形证明四边形BGEFBGEF为菱形为
33、菱形, ,并求出折痕并求出折痕GFGF的长的长. .解:(1)过点G作GHAD,则四边形ABGH为矩形,GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知BFGEFG,EG=BG=10,FEG=B=90; EH=6,AE=4,AEF+HEG=90,AEF+AFE=90,HEG=AFE,又EHG=A=90,EAFEHG,EFAEEGGH,EF=5,SEFG=12EFEG=12510=25. (第23题) E C D B A F 4 2 2 2HABCDEFGABCDEFG图(1)图(2)ABCDEFGH (A)(B)人教版八年级下册数学典型题精选9 / 12(2)由图形的折叠可知四边形ABGF四
34、边形HEGF,BG=EG,AB=EH,BGF=EGF,EFBG,BGF=EFG,EGF=EFG,EF=EG,BG=EF,四边形BGEF为平行四边形,又EF=EG,平行四边形BGEF为菱形;连结BE,BE、FG互相垂直平分,在 RtEFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6,AE=16,BE=22AEAB=85,BO=45,FG=2OG=222BGBO=45。八八:(1 1)请用两种不同的方法请用两种不同的方法,用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图
35、痕迹)在矩形的边上(保留作图痕迹)(2 2)写出你的作法)写出你的作法解:(1)所作菱形如图、所示说明:作法相同的图形视为同一种例如类似图、图的图形视为与图是同一种(2)图的作法:作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1、F1、G1、H1;连接H1E1、E1F1、G1F1、G1H1四边形E1F1G1H1即为菱形图的作法:在B2C2上取一点E2,使E2C2A2E2且E2不与B2重合;以A2为圆心,A2E2为半径画弧,交A2D2于H2;以E2为圆心,A2E2为半径画弧,交B2C2于F2;连接H2F2,则四边形A2E2F2H2为菱形九九:如图如图,P P是边长为是边长为 1 1 的正方形的正方形ABC
36、DABCD对角线对角线ACAC上一动点上一动点(P P与与A A、C C不重合不重合),点点E E在射线在射线BCBC上上,且且PE=PBPE=PB. .(1 1)求证:)求证:PE=PDPE=PD; PEPEPDPD;(2 2)设)设APAP= =x x, , PBEPBE的面积为的面积为y y. . 求出求出y y关于关于x x的函数关系式,并写出的函数关系式,并写出x x的取值范围;的取值范围; 当当x x取何值时,取何值时,y y取得最大值,并求出这个最大值取得最大值,并求出这个最大值. .解:(1)证法一: 四边形ABCD是正方形,AC为对角线,BC=DC, BCP=DCP=45.P
37、C=PC, PBCPDC(SAS).PB=PD, PBC=PDC. 又PB=PE,PE=PD. (i)当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时,PB=PE, PBE=PEB, PEB=PDC, PEB+PEC=PDC+PEC=180, DPE=360-(BCD+PDC+PEC)=90,PEPD.)(ii)当点E与点C重合时,点P恰好在AC中点处,此时,PEPD.(iii)当点E在BC的延长线上时,如图. PEC=PDC,1=2, DPE=DCE=90,PEPD.综合(i)(ii)(iii),PEPD.(2) 过点P作PFBC,垂足为F,则BF=FE.ABCDEFGH (A)(B)OABCPDE
38、ABCPDEFABCDPE12H人教版八年级下册数学典型题精选10 / 12AP=x,AC=2,PC=2-x,PF=FC=xx221)2(22.BF=FE=1-FC=1-(x221 )=x22.SPBE=BFPF=x22(x221 )xx22212.即xxy22212(0 x2).41)22(21222122xxxy.21a0, 当22x时,y最大值41.(1)证法二: 过点P作GFAB,分别交AD、BC于G、F. 如图所示. 四边形ABCD是正方形, 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形,AGP和PFC都是等腰直角三角形. GD=FC=FP,GP=AG=BF,PGD=PFE=90.又PB=
39、PE, BF=FE,GP=FE, EFPPGD(SAS).PE=PD. 1=2. 1+3=2+3=90. DPE=90.PEPD.(2)AP=x, BF=PG=x22,PF=1-x22.SPBE=BFPF=x22(x221)xx22212. 即xxy22212(0 x2).41)22(21222122xxxy. 21a0, 当22x时,y最大值41.十十:如图如图 1 1,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形,G G是是CDCD边上的一个动点边上的一个动点( (点点G G与与C C、D D不重合不重合) ),以以CGCG为一边在正方形为一边在正方形ABCABCD D外作正方形外作正方形
40、CEFGCEFG,连结,连结BGBG,DEDE我们探究下列图中线段我们探究下列图中线段BGBG、线段、线段DEDE的长度关系及所在直线的位置关系:的长度关系及所在直线的位置关系:(1 1)猜想如图猜想如图 1 1 中线段中线段BGBG、线段、线段DEDE的长度关系及所在直线的位置关系;的长度关系及所在直线的位置关系;将图将图 1 1 中的正方形中的正方形CEFGCEFG绕着点绕着点C C按顺时针按顺时针( (或逆时针或逆时针) )方向旋转任意角度方向旋转任意角度,得到如图得到如图 2 2、如图如图 3 3 情形情形请你请你通过观察、测量等方法判断通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立
41、中得到的结论是否仍然成立, ,并选取图并选取图 2 2 证明你的判断证明你的判断(2 2)将原题中正方形改为矩形将原题中正方形改为矩形(如图如图 4 46 6),且且AB=aAB=a,BC=bBC=b,CE=kaCE=ka, CG=kbCG=kb( (a ab b,k k0)0),第第(1)(1)题题中得中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图 5 5 为例简要说明理由为例简要说明理由(3 3)在第)在第(2)(2)题图题图 5 5 中,连结中,连结DG、BE,且,且a a=3=3,b b=2=2,k k= =12,求,求22BEDG的值的值解:
42、 (1),BGDE BGDE,BGDE BGDE仍然成立在图(2)中证明如下四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形BCCD,CGCE,090BCDECG BCGDCE BCGDCE (SAS)BGDECBGCDE 又BHCDHO090CBGBHC090CDEDHO090DOHBGDE(2)BGDE成立,BGDE不成立ABCPDEFG123人教版八年级下册数学典型题精选11 / 12简要说明如下四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形,且ABa,BCb,CGkb,CEka(ab,0k )BCCGbDCCEa,090BCDECG BCGDCE BCGDCECBGCDE 又BHCDHO 090CBG
43、BHC090CDEDHO090DOHBGDE(3)BGDE22222222BEDGOBOEOGODBDGE又3a ,2b ,k 12222222365231( )24BDGE22654BEDG数据的分析:数据的分析:一:一:4 4为了帮助贫困失学儿童,某团市委发起为了帮助贫困失学儿童,某团市委发起“爱心储蓄爱心储蓄”活动,鼓励学生将自己活动,鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行的压岁钱和零花钱存入银行,定期一年定期一年,到期后可取回本金到期后可取回本金,而把而把利息利息捐给贫困失学捐给贫困失学儿童儿童. .某中学共有学生某中学共有学生 12001200 人,图人,图 1 1 是该校各年级学生
44、是该校各年级学生人数比例人数比例分布的扇形统计图分布的扇形统计图,图图 2 2 是该校学生是该校学生人均存款人均存款情况的条形统计图情况的条形统计图. .(1 1)九年级学生人均存款元;()九年级学生人均存款元;(2 2)该校学生人均存款多少元?)该校学生人均存款多少元?(3 3)已知银行一年期定期存款的年利率是)已知银行一年期定期存款的年利率是 2.25%2.25% (“爱心储蓄爱心储蓄”免收利息税),免收利息税),且每且每 351351 元能提供元能提供 给一位失学儿童一学年的基本费用,那么该校一学年能帮给一位失学儿童一学年的基本费用,那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。助多少为贫困失
45、学儿童。解:(1)240(2) 解法一:七年级存款总额:400120040 = 192000(元)八年级存款总额:300120035 = 126000 (元)九年级存款总额: 240120025 = 72000 (元)(192000+126000+72000) 1200 = 325 (元)所以该校的学生人均存款额为 325 元解法二:40040 + 30035 + 24025 = 325 元所以该校的学生人均存款额为 325 元(3)解法一: (192000+126000+72000)2.25 351= 25(人)解法二: 32512002.25351 = 25(人)。二:如图是连续十周测试甲
46、、乙两名运动员体能训练情况的折线二:如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。教练组规定:体能测试成绩统计图。教练组规定:体能测试成绩 7070 分以上(包括分以上(包括 7070 分)为分)为合格。合格。 根据图根据图 1111 中所提供的信息填写右表:中所提供的信息填写右表: 从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断:从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断:依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙,依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙,的体能测试成绩的体能测试成绩较好;较好;依据平均数与中位数比较甲和乙,依据平均数与中位数比较甲和乙,的体能测试成绩较好。的体
47、能测试成绩较好。依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好。练的效果较好。解:(1)如表所示:乙;甲 从折线图上看,两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势,但是,乙的增长速度比甲快,并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多,所以乙训练的效果较好。三:如图所示,三:如图所示,A A、B B 两个旅游点从两个旅游点从 20022002 年至年至 20062006 年年“五、一五、一”的旅游的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示根据图中所示解答以下问题:人数变化情况分别用实线和虚线表示根据图中所示解答以下问题:(1 1)B B 旅游点的
48、旅游人数相对上一年,增长最快的是哪一年?旅游点的旅游人数相对上一年,增长最快的是哪一年?(2 2)求)求 A A、B B 两个旅游点从两个旅游点从 20022002 到到 20062006 年旅游人数的平均数和方差,年旅游人数的平均数和方差,并从平均数和方差的角度,用一句话对这两个旅游点的情况进行评价;并从平均数和方差的角度,用一句话对这两个旅游点的情况进行评价;(3 3)A A 旅游点现在的门票价格为每人旅游点现在的门票价格为每人 8080 元,为保护旅游点环元,为保护旅游点环境和游客的安全,境和游客的安全,A A 旅游点的最佳接待人数为旅游点的最佳接待人数为 4 4 万人,为控制万人,为控
49、制游客数量,游客数量,A A 旅游点决定提高门票价格已知门票价格旅游点决定提高门票价格已知门票价格x x(元)(元)与游客人数与游客人数y y(万人)满足函数关系(万人)满足函数关系5100 xy 若要使若要使 A A 旅游点的游客人数旅游点的游客人数平均数中位数体能测试成绩合格次数甲60652乙6057.54平均数中位数体能测试成绩合格次数甲65乙6020022003200420052006年654321万人AB人教版八年级下册数学典型题精选12 / 12不超过不超过 4 4 万人,则门票价格至少应提高多少?万人,则门票价格至少应提高多少?解:(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是 2005 年(2)AX5543213(万元)BX5342333(万元)2AS51(-2)2(-1)202122222BS510202(-1)2120252从 2002 至 2006 年,A、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为 3 万人,但 A 旅游点较 B 旅游点的旅游人数波动大(3)由题意,得100 x解得x100100-8020答:A 旅游点的门票至少要提高 20 元。