1、握手中的数学问题握手中的数学问题【教学内容】【教学内容】冀教版四年级上册探索乐园数线段的规律【教学目标】【教学目标】1、把生活中的握手问题抽象成数学问题，并利用数形结合的方法探索规律和发现规律。2、经历观察、比较、分析、推理等认知活动，体验问题的全过程，建立数学模型。3、体会数学与生活的联系，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。【教学【教学重点重点】把生活中的问题数学化，复杂的问题简单化，学会用数学的方法思考问题。【教学【教学难难点】点】在解决问题的过程中发现隐含的规律。【教学准备】课件、作业纸【教学过程】【教学过程】一、谈话引入，提出问题一、谈话引入，提出问题1.引入问题。
2、师谈话：孩子们，俗话说，有朋自远方来，不亦乐乎。今天这节数学课能认识你们，真是太好了。我想和你们做朋友，行吗？（伸出手）自我介绍一下吧？很高兴认识你！(2-3 个）质疑：刘老师要跟咱们在座的每个同学握手一次，那我一共要握多少次呢？生：30 次。我们有 30 个同学，刘老师要握手 30 次。师： 不对呀， 你们 30 个加上我， 一共是 31 人。怎么是握手 30 次呢？生：老师您自己不能跟自己握手，所以跟我们 30 个同学握手 30 次。师：看来，握个手也没那么简单，里面是有学问的。今天，我们就一起来研究握手中的数学问题。（板书课题）黑板贴：刘老师和四年级三班同学共 31 人，两两握手一次，一
3、共要握手多少次？师：来吧！我们一起把题目齐读一遍。师：不错。再请同学们自由把题目读一遍！（自由读题）2.分析问题。质疑：读了两遍题，题目的意思明白了吗？（明白了。）师：你们都明白了！但是我有个问题，这个“两两握手”是什么意思呢？生 1：两个人握手。师： 是哪两个人握手？我和你要握手吗？只有我和你吗？你和他呢？只有你和他吗？ 那是生：我们 31 个人每两个人都要握手一次。追问：原来是这样啊！刘老师和张三同学握手一次，再和李四同学握手一次，张三同学能再跟刘老师握手吗？（不能，因为重复了。）师：好！我听你们的，我跟张三握手一次，再跟李四握手一次，那我们三个算是两两握手吗？生：不是。张三和李四没有握手
4、。师：对啊，漏掉了张三和李四握手没有数。看来，我们数的时候可千万不能重复，不能遗漏。二、由简入难，研究问题二、由简入难，研究问题师：孩子们，31 个人，每两个人都要握手一次，到底一共要握手多少次呢？ 你们知道吗？预设预设 1：学生无确切根据的说了一些错误答案，师一一板书答案，稍微点拨让学生感觉到题目的难度。如：我觉得是 15 次。师点拨，刘老师跟每个同学握手一次，我一个人就需要握手 30 次，我们所有人两两握手可能只有 15 次吗？预设预设 2：有学过奥数的学生列出了式子：30+29+2+1。估计说不清理由，即使说得清，其他学生也可能是云里雾里。同样摆在黑板上。师：这个算式看上去挺复杂的，我有
5、些看不明白，你能说说你的理由吗？其他同学明白他的意思吗？（就近问 23 个学生）师：看来研究 31 个人两两握手的问题确实有点难度！(板书板书：难难）如果胡乱猜测，猜对的可能性太小了。该怎么办呢？（仔细听学生讲。）这个主意真好！就按你们说的办，31 个人人数有点多，我们就从人数最少的开始研究吧！(板书：易板书：易）说干就干，开始吧！（彭：由易到难。不是转化，而是寻找规律。从容易的开始，找到规律，解决难题。用容易问题推导的规律解决难题。）1.研究研究 2 个人握手，进一步理解个人握手，进一步理解“两两握手两两握手”。师：最少 1 个人？握手几次？生：1 个/0 个（要从两个人开始研究。）师：我听
6、到有同学说 0 次，怎么回事？调侃：有的同学在向我示意左手握右手，行吗？（不行，题目要求“两两握手”，自己不能跟自己握手。）师：（点击课件）嗯，我们就从两个人开始研究，握手几次？生：一次。（追问：有疑问吗？）2.研究研究 3 个人握手，体验个人握手，体验“两两握手两两握手”。师：三个人两两握手呢？生:2 次。（一般都是脱口而出）生:3 次。（思考片刻之后的答案）师：意见有分歧。乱猜可不行啊！实践是检验真理的最好方法。我们来玩一个握手游戏，迅速找三个同学组成一个小组，两两握手，数一数一共握手多少次？（学生三人演示。）师：“三人行，必有我师。”哪位小老师来当解说。（点名一个小组上台边演示边说。）演
7、示完毕， 师： 看明白了吗？ （随意挑出一个同学） 刚才的握手游戏，这个同学握手几次？追问：为什么是两次呢？生：自己不能跟自己握手，3 个同学握手，这个同学跟另外的两个同学握手两次。师：原来是这样，同学们你们听明白了吗？3.研究研究 4 个人握手，感受有序。个人握手，感受有序。师：四个人两两握手呢？ 我们的学习小组一起来研究这个问题，先看活动要求。（1）小组探究活动要求：独立思考，用自己的方法探讨 4 个人握手的次数。把你的方法和小组同学交流一下。（2）交流反馈。引导学生清晰的表述，进一步提炼数的方法。师：哪个小组愿意分享自己的研究方法？生：生：我用表示握手的四个同学，用线条表示他们之间的握手
8、关系。1 号同学跟其他三个同学握手 3 次（师辅助板书），2 号同学跟另外两个同学握手 2 次，3 号同学跟最后一个同学握手 1 次。列出算式：3+2+1=6（次）。师：听明白了吗？（指图说）看看这个图，线条看起来有些乱，但是数法却不乱。这样的数法有什么好处呢？生： 这样数不重复， 也不遗漏。 按照顺序， 分情况数就能做到不重复、不遗漏。师：怎样才能保证我们数的时候不重复也不遗漏？（有序）师：刚才那个同学叫什么名字？（李*）为了表示对他的肯定，我要把这种方法命名为“李氏数法”，把它写在黑板上。看我这记性，怎么数来着？（点回答问题的同学）刚才你说得非常好，请你再来描述一遍。生描述，教师板贴。师：
9、 看明白了吗？还有什么问题要提吗？这三个加数分别是表示什么意思？（用用生生互动的形式落实算式中三个加数的意思。）师：明明是四个人，为什么第一个加数是 3 呢？生： 第一个同学自己不能跟自己握手， 所以跟其他三个同学握手三次。师：嗯！我明白了。还有不同的方法吗？预设预设 1：首先每个同学与他最近的同学握手，3 次。然后，跳过一个同学握手 2 次，最后距离最远的两个同学握手一次。也是：3+2+1=6（次）。师：听明白了吗？师：这种方法和第一种不同，但是也注意了一定的顺序，也一样值得肯定。 你叫什么名字？ （张*） 来， 我把这种方法命名为 “张氏数法” 。还有其他方法吗？（彭：两种数法实际上是同一
10、种方法。）预设预设 2：每个人自己不能跟自己握手，那么也就是与另外 3 人握手三次。因为有 4 个人，所以一共是 34=12 次。因为每个人都重复数了一次，所以再除以 2。师： 你明白他的意思吗？4人握手的问题中， 每个同学分别握手几次？师： 每个同学分别跟其他同学握手 3 次， 有 4 个同学， 一共是 34=12次。列举之后，你们发现了什么？（有重复）因为每个人都重复数了一次，所以再除以 2。（谭：让学生自己讲原因。讲清楚后，搞清楚不要作为重点讲。算的时候再请他来解释！）预设预设 3：四人握手演示。：四人握手演示。小结：我们把图形和算式结合起来，通过看图数数，4 人握手的问题解决了。这些方
11、法虽然各有不同，但是殊途同归，得到的结果都是 6条。4.研究研究 5 个人握手，体验方法的优化。个人握手，体验方法的优化。师：5 个人，两两握手，一共握手多少次呢？ 请同学们自己动手解决问题。(两种分化：一种用画图法，另一种列算式。）引导学生清晰的表述，进一步体验方法的优化。预设 1：我用的是李氏数法。（师：你刚才听得真认真，一学就会。）（为什么要从 4 加起？）预设 2：我用的是直接列式的方法。预设 3：我用的是张氏数法。师：画图的方法，列算式的方法，你更喜欢哪一种方法？5.层层渗透感受模型，运用规律解决问题。层层渗透感受模型，运用规律解决问题。师： 研究六个人的握手问题， 不动笔， 谁来告
12、诉我， 两两握手的次数。生 1：5+4+3+2+1=15（次）表述：5+4+1（边板书边说，从 5 加起，加 4，一直加到（慢点讲）1。）师：那么，10 个人两两握手呢？（举手回答）生：9+8+7+2+1追问：20 个？50 个？（节奏加快，举手回答）100 个？（最高潮，齐答）师：（放慢语速）那 n 个人两两握手呢，（停下来）谁来说说一共多少次？该如何计算？谁来说说第一个加数是几？ （特别强调第一个加数是 n-1）（第一个难点。）生：n-1。我发现，第一个加数总比人数少 1，所以是 n-1。师：（对照表格，逐一验证。）还真是这样啊，你真聪明！下一个加数呢？（第二个难点。）生：第二个加数又比第
13、一个加数少 1，所以是 n-2。师：第三个加数呢？最后一直加，加到 1.学生边说边板书：（n-1）+(n-2)+(n-3）+2+1师：这么难的问题都解决了，回头看我们之前认为很难的问题，你们可以解决了吗？（学生列式计算。）方法一：30+29+28+2+1方法二：30312孩子们，恭喜你们终于把今天的难题解决了！（我提议，大家为自己鼓鼓掌，你们真的很精彩！）回头想想我们之前的猜想，对吗？预设 1：（如果不对）现在知道为什么错了吗？看来是真明白了！预设 2：你的答案是对的。哦，你真厉害！小结：今天，我们遇到复杂的问题，从简单的数据入手，发现了握手问题的规律。最后，解决了刚开始的难题。三、应用延伸，
14、巩固模型。三、应用延伸，巩固模型。1.师:那么，你们能用今天所学的知识，来解决数学中的其他问题吗？课件演示课件演示：4 人圆圈人圆圈，连条线连条线，然后圆形缩小成为然后圆形缩小成为 4 个点个点，变成线段变成线段。师： 我们刚才用圆形表示握手问题中的人， 看好了， 中间的线条拉直，然后变成了一条线段！（课件最后演变成一条线段。）这个图形中有多少条线段？生：一共是三条线段。师：为什么是三条？生：我是数出来的。师：还要数啊！今天的知识白学了吗？生：（目的：类比握手和数线段是一回事。）动画：变成五个点。师：增加一个点，一共有几条线段？课件演示课件演示：课件动画变成三角形课件动画变成三角形（学生感觉又
15、是新问题学生感觉又是新问题，但是本质一但是本质一样。）样。）师：看！又发生变化了。你知道这个图形中一共有多少个三角形吗？引导： （底边有多少条线段就对应有多少个三角形。这就是转化的思想。遇到新问题，我们要转化成旧知识来解决。）看上去形状不同，感觉是不同问题，实际就是同一问题。（动画演示是暗示又是类比）引导表达：相当于握手问题中的人。相当于两两握手。相当于握手次数。2.这样的问题，其实生活中还有很多。3 月 23 日的夜晚，一场中韩足球世预赛刷爆朋友圈、微博，在福地长沙，中国队以 1:0 力斩韩国队，中国人太激动了。今天，我们的校园足球运动也蓬勃发展，咱们熙春路逸夫小学组织足球比赛，四支球队参加比赛，每两支球队比赛一场，共需进行多少场比赛？如果按照这个规则组织了 15 场比赛，请问一共有几只球队参加比赛？四、全课总结：四、全课总结：从生活中的两两握手，我们发现了有趣的数学问题。更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题的解题策略。 生活中处处有数学，希望我们都能成为数学学习的有心人。
