第一章 勾股定理-1 探索勾股定理-探索勾股定理-ppt课件-(含教案+微课+素材)-省级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：b47f2).zip

46cm58 cm29英寸1、直角三角形作为一般三角形，三边会有 怎样的关系?2、在纸上画一个直角三角形，分别测量它的 三条边，猜猜三边的平方之间有什么关系?ACBbcaBA风 中中 每每 个个 小小 方方 格格 的的 风 风 风 1 个个 风 位位风 度度C探究问题(1)求出正方形A,B,C的面积。(2)你是如何计算正方形C的面积的。 (3)正方形A,B,C的面积有什么关系？(4)用等腰直角三角形三边a,b,c,表示三个正方形的面积，你发现了什么？bac 四人一小长 ，在正方形网格中画一个一般的直角三角形（非等腰直角三角形），分长 以三长 长长 做正方形A,B,C。(1)求出正方形A,B,C的面积。(2)你是如何计算以斜边为边长的正方形的面积的。 (3)正方形A,B,C的面积有什么关系？(4)一般直角三角形的三长 长 足怎长 数量关系？ 如果直角三角形的两直角长长 分长长1.6个长 位和2.4个长 位长 度，上面的猜想长 成立长 ？你是怎么想的？A AB BC Ca ac cb b 从“形” 看： 正方形A,B,C的面长 关系： 从“数” 看： 直角三角形三长 的关系： S SA A+S+SB B=S=SC Ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理勾股定理. . 46cm58 cm29英寸1英寸=2.54 cmACB 625 144 x x=8风风 杆在距地面杆在距地面4米米风 被大被大风 吹断，已知落吹断，已知落地点和地点和风风 杆的底部距离杆的底部距离风 3米，求折断点到米，求折断点到风风 杆的杆的风 部距离。部距离。ABC4米米3米米今天你收获了哪些数学知识和思想方法？今天你收获了哪些数学知识和思想方法？数学知识：数学知识： 勾股定理和勾股定理的简单计算勾股定理和勾股定理的简单计算 经历过程：经历过程： 观察观察-猜想猜想-探索探索-归纳归纳-验证验证 数学思想：数学思想： 特殊到一般，数形结合特殊到一般，数形结合作业作业一、一、P4 风风 1.1 第第1、 、2风三、准三、准风 4风 全等的直角三角形全等的直角三角形风 片片abc二、二、风 践作践作风 ：画一幅勾股：画一幅勾股风风探索勾股定理探索勾股定理教学设计教学设计一、教材分析一、教材分析（一）教材的地位与作用（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）教学目标（二）教学目标 知识与技能：知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。2、了解勾股定理的内容。3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。数学思考：数学思考：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。解决问题：解决问题：1、通过格点图探究活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。情感与态度：情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。（三）教学重、难点（三）教学重、难点重点重点：探索和证明勾股定理难点：难点：从数形两个方面理解勾股定理并应用二、学情分析二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。三、教学策略三、教学策略 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。四、教学程序四、教学程序教学环节教学内容活动和意图创设情境导入新课1、课件出示会动的毕达哥拉斯树，2、问题情境“电视尺寸够不够”3、直角三角形作为一般三角形，三边会有怎样的关系? 4、在纸上画一个直角三角形，分别测量它的三条边，猜猜三边的平方之间有什么关系?设计意图这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，体会数学的精巧、优美从而较自然的引入课题。初探新知初探新知： (1)求出正方形 A,B,C 的面积。(2)你是如何计算正方形 C 的面积的。 (3)正方形 A,B,C 的面积有什么关系？(4)用等腰直角三角形三边 a,b,c,表示三个正方形的面积，你发现了什么？ 通过格点图分化难点，让学生易于探究；“问题是思维的起点” ，层层设问，引导学生发现新知。合作探究交流归纳1、四人一小组，在正方形网格中画一个一般的直角三角形（非等腰直角三角形） ，分别以三边为边做正方形 A,B,C。 (1)求出正方形 A,B,C 的面积。(2)你是如何计算以斜边为边长的正方形的面积的。 (3)正方形 A,B,C 的面积有什么关系？(4)一般直角三角形的三边满足怎样数量关系？ 2、如果直角三角形的两直角边长分别为 1.6 个单位和 2.4 个单位长度，上面的猜想还成立吗？你是怎么想的？渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。验证加深理解辉煌发现猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（多媒体动画演示验证）（1）用动态图片从形的角度验证；（2）利用几何画板从数的角度验证。辉煌发现：我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾” ，下半部分称为“股” ，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾” ，较长的直角边称为“股” ，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理勾股定理. . 通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强合作意识。1、经历验证的过程加深对定理的“形”“数”两方面理解。2、加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合使学生感受数学文化，培养民族自豪感和爱国主义精神应用新知解决问题（1）完成引例“电视尺寸够不够” 。（2）强化提高：电线杆在距地面 4 米处被大风吹断，已知落地点和电线杆的底部距离为 3 米，求折断点到电线杆的顶部距离。让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。回顾小结整体感知1、通过本节课的学习你都有哪些收获？2、你对本节课内容都有哪些认识？学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。布置作业巩固加深1. 必做题：P4 习题 1.1 第 1、2 题准备 4 张全等的直角三角形纸片 2.选做题：实践作业：画一幅勾股树图针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。 五、几点说明五、几点说明（一）（一） 、时间安排、时间安排1、创设情境导入新课 5 分钟 快速吸引学生注意力，使学生恢复上课状态，复习旧知为新课打下基础2、初探新知 7 分钟 通过问题引领，观察思考，使学生真正进入思维过程3、深入合作探究交流归纳 15 分钟 加深问题，层层深入，探究一般规律4、验证加深理解 10 分钟 动手操作，加以验证，演绎推理，全面认识勾股定理，形成技能5、应用新知解决问题 6 分钟 灵活运用，检验认知水平6、回顾小结整体感知 5 分钟 知识条理化，反思收获，加深认识7、布置作业巩固加深 1 分钟 明确任务（二）板书设计（二）板书设计1.1 勾股定理一、了解历史： 二、图形探究猜想证明三、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c ，那么a + b =c 2 2 2 cabAB设计意图： 强化过程 、突出重点。（三）教学评价（三）教学评价过程性评价：过程性评价：1、关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积极思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等；2、关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理。知识性评价：知识性评价：1、掌握勾股定理内容及证明，体会数形结合的思想 2、熟练运用勾股定理解决实际问题，内化知识形成技巧学生评价：学生评价：教师不是知识的占有者，也不是课堂上的主宰者，而是学习共同体的一员，在教学过程中难免会出现一些问题。例如：学生对数学活动的兴趣，参与的热情不均衡；C学生动手操能力有差别；学生在小组活动中能否敢于讲出自己的探索，猜想过程及结果等。学生在学习新知的过程中可能出现的典型错误主要是把定理中两直角边的平方和错误的理解成和的平方。自我评价：自我评价： 本节课在教学过程中设计的一系列的教学环节，充分体现了新课改的理念。 “数因形而直观，形因数而入微”数形结合，由特殊到一般，突出重点，突破难点，抓住关键，课堂练习及时反馈，正确评价等等这一系列的教学环节的设计对培养学生思维和创新意识都起了非常重要的作用。在教学过程中，我始终：坚持一个原则教为主导，学为主体的原则坚守一个理念先学后教，以学定教的理念贯穿一个思想享受数学，快乐学习的思想在教学过程中，我重点关注学生的参与程度、思维方式、合作交流等情况，及时记录学生的独特想法，同时向学生渗透数学思想，改进学生的学习方式。促使学生在学习过程中不断获得成功的体验。