1、第一章第一章解三角形解三角形测试一测试一正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理学习目标学习目标1掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.2会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1在ABC 中，若 BC2，AC2，B45，则角 A 等于()(A)60(B)30(C)60或 120(D)30或 1502在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2，b3，cosC41，则 c 等于()(A)2(B)3(C)4(D)53在ABC 中，已知32sin,53cosCB，AC2，那么边 AB 等于()(A)45(B)35(C)920
2、(D)5124 在ABC 中， 三个内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c， 已知 B30， c150， b503，那么这个三角形是()(A)等边三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形5在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，如果 ABC123，那么 abc 等于()(A)123(B)132(C)149(D)123二、填空题二、填空题6在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2，B45，C75，则 b_.7在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2，b23，c4，则A_.8在A
3、BC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 2cosBcosC1cosA，则ABC 形状是_三角形.9在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a3，b4，B60，则c_.10在ABC 中，若 tanA2，B45，BC5，则 AC_.三、解答题三、解答题11在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2，b4，C60，试解ABC.12在ABC 中，已知 AB3，BC4，AC13.(1)求角 B 的大小；(2)若 D 是 BC 的中点，求中线 AD 的长.13如图，OAB 的顶点为 O(0，0)，A(5，2)和 B(9，8)，求角
4、 A 的大小.14在ABC 中，已知 BCa，ACb，且 a，b 是方程 x223x20 的两根，2cos(AB)1.(1)求角 C 的度数；(2)求 AB 的长；(3)求ABC 的面积.测试二测试二解三角形全章综合练习解三角形全章综合练习基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 b2c2a2bc，则角 A 等于()(A)6(B)3(C)32(D)652在ABC 中，给出下列关系式：sin(AB)sinCcos(AB)cosC 2cos2sinCBA其中正确的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)33在ABC 中，三个内角 A
5、，B，C 的对边分别是 a，b，c.若 a3，sinA32，sin(AC)43，则 b 等于()(A)4(B)38(C)6(D)8274在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a3，b4，sinC32，则此三角形的面积是()(A)8(B)6(C)4(D)35在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若(abc)(bca)3bc，且 sinA2sinBcosC，则此三角形的形状是()(A)直角三角形(B)正三角形(C)腰和底边不等的等腰三角形(D)等腰直角三角形二、填空题二、填空题6在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a
6、2，b2，B45，则角 A_.7在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2，b3，c19，则角 C_.8在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 b3，c4，cosA53，则此三角形的面积为_.9已知ABC 的顶点 A(1，0)，B(0，2)，C(4，4)，则 cosA_.10已知ABC 的三个内角 A，B，C 满足 2BAC，且 AB1，BC4，那么边 BC 上的中线 AD 的长为_.三、解答题三、解答题11在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 a3，b4，C60.(1)求 c；(2)求 sinB.12设向量 a，b
7、满足 ab3，|a|3，|b|2.(1)求a，b ；(2)求|ab|.13设OAB 的顶点为 O(0，0)，A(5，2)和 B(9，8)，若 BDOA 于 D.(1)求高线 BD 的长；(2)求OAB 的面积.14在ABC 中，若 sin2Asin2Bsin2C，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理RCcBbAa2sinsinsin，其中 R 为ABC 外接圆半径)拓展训练题拓展训练题15如图，两条直路 OX 与 OY 相交于 O 点，且两条路所在直线夹角为 60，甲、乙两人分别在 OX、OY 上的 A、B 两点，| OA |3km，| OB |1km，两人同时都以 4km/h 的速度行走，
8、甲沿XO方向，乙沿OY方向.问：(1)经过 t 小时后，两人距离是多少(表示为 t 的函数)？(2)何时两人距离最近？16在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且cabCB2coscos.(1)求角 B 的值；(2)若 b13，ac4，求ABC 的面积.参考答案参考答案第一章第一章解三角形解三角形测试一测试一正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理一、选择题一、选择题1B2C3B4D5B提示：4由正弦定理，得 sinC23，所以 C60或 C120，当 C60时，B30，A90，ABC 是直角三角形；当 C120时，B30，A30，ABC 是等腰三角形.5因为 ABC123，所以
9、 A30，B60，C90，由正弦定理CcBbAasinsinsink，得 aksin3021k，bksin6023k，cksin90k，所以 abc132.二、填空题二、填空题63627308等腰三角形9237310425提示：8ABC，cosAcos(BC).2cosBcosC1cosAcos(BC)1，2cosBcosCcosBcosCsinBsinC1，cos(BC)1，BC0，即 BC.9利用余弦定理 b2a2c22accosB.10由 tanA2，得52sinA，根据正弦定理，得ABCBACsinsin，得 AC425.三、解答题三、解答题11c23，A30，B90.12(1)60；
10、(2)AD7.13如右图，由两点间距离公式，得 OA29)02()05(22，同理得232,145ABOB.由余弦定理，得cosA222222ABOAOBABOA，A45.14(1)因为 2cos(AB)1，所以 AB60，故 C120.(2)由题意，得 ab23，ab2，又 AB2c2a2b22abcosC(ab)22ab2abcosC1244(21)10.所以 AB10.(3)SABC21absinC2122323.测试二测试二解三角形全章综合练习解三角形全章综合练习1B2C3D4C5B提示：5化简(abc)(bca)3bc，得 b2c2a2bc，由余弦定理，得 cosA212222bca
11、cb，所以A60.因为 sinA2sinBcosC，ABC180，所以 sin(BC)2sinBcosC，即 sinBcosCcosBsinC2sinBcosC.所以 sin(BC)0，故 BC.故ABC 是正三角形.二、填空题二、填空题63071208524955103三、解答题三、解答题11(1)由余弦定理，得 c13；(2)由正弦定理，得 sinB13392.12(1)由 ab|a|b|cosa，b ，得a，b60；(2)由向量减法几何意义，知|a|，|b|，|ab|可以组成三角形，所以|ab|2|a|2|b|22|a|b|cosa，b7，故|ab|7.13(1)如右图，由两点间距离公式
12、，得29)02()05(22OA，同理得232,145ABOB.由余弦定理，得,222cos222ABOAOBABOAA所以 A45.故 BDABsinA229.(2)SOAB21OABD212922929.14由正弦定理RCcBbAa2sinsinsin，得CRcBRbARasin2,sin2,sin2.因为 sin2Asin2Bsin2C，所以222)2()2()2(RcRbRa，即 a2b2c2.所以 cosCabcba22220，由 C(0，)，得角 C 为锐角.15(1)设 t 小时后甲、乙分别到达 P、Q 点，如图，则|AP|4t，|BQ|4t，因为|OA|3，所以 t4h 时，P
13、 与 O 重合.故当 t0，4时，|PQ|2(34t)2(14t)22(34t)(14t)cos60；当 t4h 时，|PQ|2(4t3)2(14t)22(4t3)(14t)cos120.故得|PQ|724482tt(t0).(2)当 th4148224时，两人距离最近，最近距离为 2km.16(1)由正弦定理RCcBbAa2sinsinsin，得 a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC.所以等式cabCB2coscos可化为CRARBRCBsin2sin22sin2coscos，即CABCBsinsin2sincoscos，2sinAcosBsinCcosBcosCsinB，故 2sinAcosBcosCsinBsinCcosBsin(BC)，因为 ABC，所以 sinAsin(BC)，故 cosB21，所以 B120.(2)由余弦定理，得 b213a2c22accos120，即 a2c2ac13又 ac4，解得31ca，或13ca.所以 SABC21acsinB211323433.
