1、1苏教版国标本小学数学第十一册长方体和正方体的认识长方体和正方体的认识教学内容：教学内容：苏教版第十一册第 1、2 页的例 1 和例 2 及对应的练习。教学目标：教学目标：1.学生通过观察操作等活动认识长方体和正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系。2.学生在活动中进一步积累探索经验，增强空间观念，发展数学思考。3.学生体会立体图形学习与实际生活的联系，感受其价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。学情分析：学情分析：本课是在学生初步认识了长方体和正方体的基础上，进一步研究长方体和正方体，是学生发展空间观念的
2、一次飞跃。学生学习本课前，在生活中对长正方体和正方体的感性认识比较丰富。 学生已经具备了观察、 猜想、 验证、 归纳等能力，通过学习长方体和正方体的特征，进一步建立空间观念，为学习长方体正方体的表面积和体积，学习其他立体几何图形的打下基础。教学重点：教学重点：探索长方体特征。教学难点：教学难点：理解长方体直观图；理解长方体和正方体之间关系。教具准备教具准备：长方体、正方体教具各一、框架一、课件、一叠 A4 纸、抽纸、魔方、笔芯盒学具准备：学具准备：正方体、长方体的物体各一个教学过程：教学过程：一、由面到体，初步体会长方体的形成一、由面到体，初步体会长方体的形成1.课件出示一些长方形。师：认识这
3、些图形吗？它们有什么特征？引导回忆：四条边，对边相等，四个角都是直角。出示一张 A4 纸师：这是一张 A4 纸，如果我们忽略它的厚度，就可以把它看成是一个长方形。当把这样的 50 张、100 张、甚至更多纸不断重叠在一起，就形成了一个2（长方体）2提问：生活中，还有哪些物体的形状是长方体。举例说一说。（学生说）师：把这些物体的形状画下来，就能得到这样的一些长方体。（课件）师：结合你的生活经验，请你比较一下，长方体和长方形有什么不同呢？引导说出：长方形是平面图形，长方体是由 6 个面围成的立体图形。揭题：今天我们一起来认识长方体。（板贴：长方体）【设计意图：通过复习，回忆长方形的特征。随后，从一
4、张设计意图：通过复习，回忆长方形的特征。随后，从一张 A4A4 纸到许多纸到许多张张A4A4 纸重叠起来，使原来忽略纸重叠起来，使原来忽略“厚度厚度”的长方形成为了有的长方形成为了有“厚度厚度”的长方体，在的长方体，在这样的变化过程中，让学生意识到两者之间存在着一定的联系，却也有着本质这样的变化过程中，让学生意识到两者之间存在着一定的联系，却也有着本质的区别，自然顺畅第构建学生的知识体系。的区别，自然顺畅第构建学生的知识体系。】二、深入探究长方体的特征二、深入探究长方体的特征（一）认识棱和顶点（一）认识棱和顶点师：我们可以从面、棱和顶点三个方面来研究长方体的特征。（板贴：面、棱、顶点）师：你能
5、摸一摸长方体的一个面吗？揭示：两个面相交的线叫作棱？你来指一指长方体的一条棱？（指名两个学生）三条棱相交的点叫作顶点。（教师指出）（二）探索长方体面、棱、顶点的特征（二）探索长方体面、棱、顶点的特征1小组活动师：长方体有几个面？几条棱？几个顶点？它的面和棱各有什么特征呢？这就是我们接下来要研究的问题。出示表格师：你觉得我们可以通过哪些方法去探索它们的特征？（观察：面的形状、测量：棱的长度、对比：是否有相等的情况）师：就请你拿出你的长方体，看一看、量一量、比一比，把你的发现在四人长方体数量特征面棱顶点-3小组里进行交流，由小组长执笔写一写。 （学生分组活动。提示：6 个面的形状，哪些面是相同的，
6、棱可以分成几组？每组几条？哪些棱长度是相等的？）2交流汇报（1）探究面的特征师：哪个小组来汇报面的特征？说说你们的研究结果和研究方法。汇报：长方体有 6 个面，都是长方形，相对的面完全相同。引导：其他小组有补充吗？有问题吗？师： 哪 6 个面，你是怎么数的？（出示教具，让学生上台数）学生可能：有序数，一对一对（一组一组）数。师（一对一对数）：他的方法很巧妙，你们注意到了吗？怎么数的？（一对一对数）“一对”这个词用的非常好，上面这个面和哪个面是一对呢？（下面）这两个面在位置上是相对的，我们可以称为相对的面（板贴：相对的面）。师：在长方体上，相对的面还有哪些？（左面和右面，前面和后面） 师：我这里
7、有一个长方体，请你们来观察下，有什么发现？（引导说出，有两个相对的面是正方形）既然这样的话，我们还能说长方体的 6 个面都是长方形吗？（引导说出：正方形是特殊的长方形）a.如果学生只说出上下面相等、左右面相等、前后面相等。师：能用简短的话来概括一下吗？（相对的面相等）引导：相等指什么？可能回答是面积相等，引导：只是面积相等吗？除了面积相等还要符合（形状相同），也就是说相对的两个面完全相同。b.如果学生说出相对的面完全相同。提问：完全相同指什么？（面积相等，形状相同）也就是（一模一样）师：你是怎么得出“相对的面完全相同”这个结论的呢？（观察，测量相对面的长和宽）（2）探究棱的特征师：哪个小组来汇
8、报棱的特征？并说说你们的探究方法。汇报：12 条棱，相对的棱长度相等师： 怎么数的？ （肯定有序数） 能和数面的个数一样， 相对的为一组来数吗？4你认为几条棱一组更合适？还能找到另外的 4 条棱作为一组吗？一共有这样的几组？（3 组）师：每组的四条棱在位置上也是（相对）的。可以称为相对的棱（板贴：相对的棱）师：你是怎么发现这一点的？（测量）不用量能确定这一点？（根据长方形对边相等）你很好地利用了推理（板贴）的数学方法，真棒！（3）顶点师：一共有几个顶点？（8 个）我们一起有序地数一数。小结：我们再一起说一说长方体的面、棱、顶点的特征。【设计意图设计意图：长方体的特征围绕长方体的特征围绕“面面”
9、、“棱棱”、“顶点顶点”展开研究展开研究，让学让学生经历自主探究的过程生经历自主探究的过程，运用观察运用观察、测量等方法测量等方法，加深对面加深对面、棱棱、顶点的认识顶点的认识，在交流过程中注重优化面和棱的数法，着重在交流过程中注重优化面和棱的数法，着重“对比对比”、“推理推理”等高级思维方等高级思维方法的渗透，提高学生的语言表达能力，促使学生数学思维能力的发展。法的渗透，提高学生的语言表达能力，促使学生数学思维能力的发展。】三、认识长方体的长、宽、高三、认识长方体的长、宽、高教具长方体。师：从不同的角度来观察这个长方体，最多能看到几个面？（3 个）当我们画下这个长方体，把立体图形平面化时，就
10、画出能看到的三个面（课件）。还有三个面呢？（挡住了）师： 我们知道长方体每个面都是长方形， 为什么这里会画出平行四边形。 （这是一种透视效果）实际上它们都是长方形。师：从这幅图上，你能看到几条棱？（9 条）长方体有 12 条棱，还有 3 条棱呢？它们大概在什么位置，你能上来指一指吗？（学生上屏幕指）学生边指，屏幕上边出示隐起的棱。看不见的棱我们一般用虚线表示。师：怎样准确地找出这三条隐藏的棱？（平移）师：利用相对的棱平移，这个方法真好（课件演示）。补上了三条看不见的棱，长方体的 6 个面就都表示出来了。师：请同学们把这个长方体的样子记在脑海里，记住了吗？如果擦去一条棱（电脑演示），你们能想象出
11、原来的样子吗？为什么？（可以通过相对的棱平移补上）再擦去一条？继续擦去一条？想一想，最少保留几条棱，你还能想象出它5原来的样子？哪三条（学生指出保留的三条棱，擦去其它的棱。）师：仔细观察，这三条棱有什么关系？（相交于同一个顶点）像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫作长方体的长、宽、高。通常把水平面上的棱的叫作长和宽， 竖直方向的棱叫作高。 长、 宽、 高决定了长方体的形状和大小。【设计意图：通过寻找隐藏的棱，完善对直观图的认识，在想象的过程中设计意图：通过寻找隐藏的棱，完善对直观图的认识，在想象的过程中，在脑海中建构长方体的模型。最后通过逐步擦棱想象完整长方体，进而抽象出在脑海中建构长
12、方体的模型。最后通过逐步擦棱想象完整长方体，进而抽象出长方体的长、宽、高的定义。这样的过程，不仅简单认识了长方体的长、宽、高的定义。这样的过程，不仅简单认识了“长、宽、高长、宽、高”的的概念，也明确了长宽高对长方体大小的决定性作用。在这样活动过程中，学生概念，也明确了长宽高对长方体大小的决定性作用。在这样活动过程中，学生积极参与积极参与，主动建构主动建构，有效的发展了想象力有效的发展了想象力、观察和分析能力观察和分析能力，以及空间观念以及空间观念。 】四、练习：四、练习：1长方体的长宽高各是多少师：你能说出这个长方体的长宽高分别是多少吗？（指名说）3找出正确的面（1）长方体 9*4*3（指名说
13、）师：这是一个长方体的长、宽、高，你能想象出这个长方体的 6 个面吗？想想它的 6 个面分别是几号图形呢？（前面是 2 号）师：你是怎么看出的？说说你的想法。（可上台指出，前面的长是 9 厘米，宽是 3 厘米，和 2 号图是一样的。）师：从棱联想到面，真会思考！其它几个面是分别几号？和同桌说一说指名汇报小结：根据长、宽、高，我们找到了这个长方体的 6 个面，相对的 2 个面完全相同，有这样的 3 组。（2）长方体 3*3*4（同桌说一说）师：我把这个长方体进行一些变化。（课件演示第一个长方体变成第二个长方体，有两个面是正方形）师： 你能找出这个长方体的 6 个面吗？哪些面肯定不选的？ （根据回
14、答去掉）长方体有 3 组相对的面，这里却只留下两种不同的长方形？引导说出：长方体中，两个相对的面是正方形，其它的 4 个面就完全相同。【设计意图设计意图：在这样的过程中在这样的过程中，体现了由线到面体现了由线到面，再到体的螺旋上升的认识再到体的螺旋上升的认识6过程，实现了认知体系的建构和完善。最后通过过程，实现了认知体系的建构和完善。最后通过“为什么只留下两种不同的长为什么只留下两种不同的长方形方形”进行辨析，再次明确相对面是正方形的长方体的特征。进行辨析，再次明确相对面是正方形的长方体的特征。】五、实现迁移，认识正方体的特征五、实现迁移，认识正方体的特征师：现在我让这个长方体继续变化，变成了
15、（正方体） （板贴：正方体）师：你觉得正方体的面、棱、顶点会有怎样的特征？学生尝试猜想：6 个面是完全相同的正方形，12 条棱都相等，8 个顶点。 （板贴）师：是这样吗？请拿出你准备的正方体，验证一下，并和同桌交流你的验证方法。学生汇报。（面：测量；棱：测量或用推理的方法）师：因为正方体的 12 条棱都相等，所以人们把正方体的 12 条棱的长度称为棱长。六、总结六、总结通过观察、测量、比较和推理，我们认识了长方体和正方体（板贴课题）我们再认真看一遍，记住它们的特征了吗？不看黑板，同桌相互提问，考查下是不是真记牢了。师：关于长方体和正方体，你还有什么问题吗？引导提问：长方体和正方体有什么相同之处
16、？正方体具有长方体的所有特征吗？师：所以我们说正方体是一种特殊的长方体。如果用一个集合圈表示长方体（课件出示）怎样表示出正方体？（课件出示）【设计意图设计意图：通过长方体的变形通过长方体的变形，得到一个正方体得到一个正方体，架起长方体与正方体之架起长方体与正方体之间的联系，随后通过间的联系，随后通过“猜想猜想操作操作验证验证总结总结”，得到正方体，得到正方体“面面”“棱棱”“”“顶点顶点”的特征。随后通过长方体和正方体的再次比较，对这两个立体的特征。随后通过长方体和正方体的再次比较，对这两个立体图形的特征进一步内化，完善了知识体系，渗透了集合思想，实现了数学知识图形的特征进一步内化，完善了知识
17、体系，渗透了集合思想，实现了数学知识与数学思想的有机结合。与数学思想的有机结合。】七、练习七、练习师：老师也带来了一些生活中的长方体和正方体，想知道是什么吗？给你数7据猜一猜吧。1.魔方：棱长大约 6 厘米师：标准的三阶魔方棱长 57 毫米2抽纸：长 23 宽 12 高 93数学书：长 19 厘米，宽 26 厘米，高 1 厘米4A4 纸：29.7 厘米宽 21 厘米高 0.01 厘米师：以前我们经常会说准备一张长方形纸，学了长方体后，我们应该知道，这张纸严格来说也是一个长方体，只是平时我们忽略了它的厚度，说它是一张长方形纸。5冰箱师：上个星期，明明家新买了一个冰箱，在冰箱的外包装上看到了这样的
18、一组数据（课件出示）。通过这组数据中，你能知道这个冰箱外包装的长宽高吗？（长 70宽 60高 180 ）是的，很多厂家在对商品进行包装时，都会标注出商品的长宽高，便于消费者更快得获取所需数据。七、延伸七、延伸师：一个长方体礼品盒，用红丝带包扎了一下（出示实物和课件），如果要知道用了多长的红丝带，你要知道哪些信息？（长宽高，根据学生回答出示）这样足够吗？（出示题）一个长方体礼品盒，用红丝带包扎了一下（如图），打结处用去了 70 厘米红丝带。请问一共用去了多少红丝带？（176）8认识长方体和正方体认识长方体和正方体长方体长方体正方体正方体面面6 个都是长方形6 个观察观察相对的面完全相同完全相同的正方形测量测量棱棱12 条12 条对比对比相对的棱长度相等长度相等推理推理顶点顶点8 个8 个
