第12章 整式的乘除-12.1 幂的运算-同底数幂的乘法-ppt课件-(含教案)-省级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：f011a).zip

12.1.1同底数幂的乘法学习目标1、学会探究同底数幂的乘法法则， 知道同底数幂的乘法法则，并能 灵活地运用法则进行计算;2、了解同底数幂乘法运算性 质，并能解决一些实际问题。 an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么分别叫做什么? an底数底数幂幂指数指数 复习复习：an = a a a a n个a2.读出下表各式，指出 底数和指数， 并用积的形式来表示。v幂v底数v指数v积的形式v53v(-2)2v24v(a+1)2535-2224a+12光速：3 10 km/s8 8时间：5 10 s2 2路程：8(3 10 ) (510 ) 2 =(35 ) (10 10 ) 8 2一。 情境导入1丶观察下列每个式子中的两个幂有什么共同点?底数相同为2底数相同为5底数相同为-3二丶探求新知2丶计算下列各式,结果用幂的形式表示 二丶探求新知 (3+4)个个二丶探求新知（m, n都是正整都是正整数数）?二丶探求新知=（22 2 2） m个个2 n个个2（2 2 2 2）=（2 2 22） (m+n)个个2=2m+n 探求新知：探求新知：请同学们观察下面各题左右两请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？边，底数、指数有什么关系？猜想猜想: am an=? (当当m、n都是正整数都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。 m个个 n个个 (m+n)个个?（m, n都是正整数）都是正整数）同底同底数数幂幂相乘相乘，底底数数不变不变，指数，指数 相加相加。底底数数不变不变指数指数 相加相加同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：(m,n为正整数)?(m,n,p为正整数)例例1：计算：计算 (1) x2 x5 (2) a a4解解：(1) x2 x5 =x2+5 =x7 (2) a a4 = a 1+4=a5结果写成幂的形式三三 典例解析典例解析 1.计算计算,结果用幂的形式表示：结果用幂的形式表示： 6863 =公式中公式中的底数的底数a a可代可代表一个表一个数、单数、单项式、项式、多项式多项式等等. .611四丶应用练习四丶应用练习 2.下面的计算下面的计算对对不不 对对？如果不？如果不对，对， 应怎样改正应怎样改正？(1) x4 = x9(2) (-y)4 =(-y)11(3) a2m =a3m(4) (x-y)2 =(x-y)5x5(-y)7am(x-y)33：计算下列各式计算下列各式,结果用幂的形式表示：结果用幂的形式表示：v 拓展拓展:v1、am+n 可以写成哪两个因式的积？可以写成哪两个因式的积？v v2、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =_6光速：3 10 km/s8 8时间：5 10 s2 2路程：8(3 10 ) (510 ) 2 =(35 ) (10 10 ) 8 2 公式： am an = am+n (m、n都是正整数)小结同底数幂同底数幂的乘法的乘法 法则法则 注意问题运用公式时，底数a可以是数、单项式或多项式；同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用；公式可逆：am+n=am an“指数相加”时不要忽略指数为1的因数；本节课你学到了什么？作作 业业课本课本24页第页第1、2题题祝同学们祝同学们 学习进步学习进步! ! 再再 见见12.1.1 同底数幂的乘法教学设计同底数幂的乘法教学设计教学目标教学目标1掌握同底数幂的乘法性质，通过幂的运算法则的学习，培养对公式比较与识别能力，从而提高能准确迅速地进行整式乘法运算的能力；2能正确熟练地进行同底数幂的乘法运算过程与方法过程与方法经历同底数幂乘法运算性质的获得过程，在探究同底数幂乘法法则的过程中，培养学生的归纳、概括能力，感悟归纳推理在数学发现中的价值，同时渗透由未知转化为已知的化归思想情感、态度与价值观情感、态度与价值观在计算、归纳和概括的活动中，体验发现的乐趣，从而增强学生学好数学的信心教学重点和难点教学重点教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用教学难点教学难点：同底数幂的乘法法则的推导过程教学方法教学方法：引导启发法多媒体课件，投影片教学过程设计教学过程设计一、交流与探究一、交流与探究教师：在 an 这个表达式中，a 是什么？n 是什么？它的含义是什么？当 an 作为运算时，又读作什么？学生：a 是底数，n 是指数，an 又读作 a 的 n 次幂教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么计算：（1）2223（2）5453（3）(3)2(3)2（4）( )2( )4 （5）( )3 ( )4 （6）103104（7）2m2n （8）( )m( )n (m，n 是正整数) （学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）学生 A：根据乘方的意义，可以得到：（1）2223=25（2）5453=57（3）(3)2(3)2=(3)5教师：刚才 A 同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？学生：计算准确教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？学生 B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加教师：请你举例说明学生 B 到前边黑板上板书：2223=（22）（222）=22222=25底数不变，指数 2+3=5教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？学生：都有这样的规律教师：请以习题（7）为例再加以说明学生 C 到前边黑板上板书：2m2n=(22222)(222)=(222)=2m+n m 个 2n 个 2(m+n)个 2底数 2 不变，指数 m+n教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议？学生：没有教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：aman（m，n 都是正整数） ，运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）学生 D 到前边黑板上板书：aman=(aaaaa)(aaa)=(aaa)=am+n m 个 a n 个 a (m+n)个 a教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？学生：能教师：将中间过程省略，就得到 aman=am+n（m，n 都是正整数）在这里 m，n 都是正整数，底数 a 是什么数呢？学生 1：a 是任何数都可以学生 2：a 必须是有理数学生 3：a 不能是 0教师：既然大家对底数 a 是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下 （学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：教师：请得到结论的同学发表意见学生 1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以 a 是任意有理数学生 2：底数 a 可以是字母学生 3：底数 a 可以是代数式教师：刚才几个同学说的很好，底数 a 确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数 a 还可以代数式教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？学生：同底数幂的乘法教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）学生 1：底数不改变，指数加起来学生 2：把底数照写，指数相加学生 3：底数不变，指数相加.教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正 （投影出示判断题）（1）a3a2=a6（2）b4b4=2b4（3）x5+x5=x10（4）y7y=y8教师逐个提问学生解答教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）例 1：计算（1）2623； （2）a2a4；（3）xmxm+1； （4） 两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题 （投影出示课本引例）例 2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为 ，光的速度约为 求太阳系的直径解： （km） 答：太阳系的直径约为 km一名同学到前面板演，其他同学练习，待学生做完后发现板演同学有错误教师：大家一起来看王鑫同学的板演，发现有问题的请发言学生李某：最后结果 12109 km 是错的，不符合科学技术法的要求教师：请你给他改正学生李某到前面改正 1.21010 km教师：科学技术法，如何记数，怎样要求？学生王某：把一个较大的数写成 a10n，其中 1a10教师：现在大家一起来想一想：amanap 等于什么？（m，n，p 是正整数）(全体学生举手，要求发言)学生高某：amanap=am+n+p教师：现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜 （同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好）待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈学生 1：我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题学生 2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加学生 3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题学生 4：大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐学生 5：同学之间互相考一考，方法很好，等于一下做了 6 个题，感觉还不多，愿意做，挺有意思教师：大家谈的都非常好！二、课堂练习二、课堂练习课本 P24 练习三、课时小结三、课时小结本节课由同学们自己探究得到了同底数幂的乘法法则： （m，n 伟正整数） 也就是说：同底数幂相乘，底数不变，指数相加底数 a 可以是一个数，可以是一个单项式，还可以是多项式虽然法则比较简单，皆在计算时仍然要注意：一是不要搞错符号；二是指数为1 时不要遗漏；三是不要与合并同类项混淆四、作业四、作业课本 P24 第 1.2 题