第12章 整式的乘除-12.3 乘法公式-平方差公式-ppt课件-(含教案)-省级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：30292).zip

同学们同学们下午好！下午好！ 灰太狼开了租地公司灰太狼开了租地公司, ,一天他把一边长为一天他把一边长为a a米米的正方形土地租给慢羊羊种植的正方形土地租给慢羊羊种植. .有一年他对慢羊有一年他对慢羊羊说羊说: :“我把这块地的我把这块地的一边增加一边增加5 5米米, ,另一边减少另一边减少5 5米米, ,再继续租给你再继续租给你, ,你也没吃亏你也没吃亏, ,你看如何你看如何? ?”慢羊慢羊羊一听觉得没有吃亏羊一听觉得没有吃亏, ,就答应了就答应了. .回到羊村回到羊村, ,就把这就把这件事对喜羊羊他们讲了件事对喜羊羊他们讲了, ,大家一听大家一听, ,都说道都说道: :“慢慢羊羊羊羊, ,你吃亏了你吃亏了! !”慢羊羊很吃惊慢羊羊很吃惊同学们同学们, ,你能你能告诉慢羊羊这是为什么吗告诉慢羊羊这是为什么吗? ?？5米5米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？原来原来现在现在a2(a+5)(a-5) 乘 法 公 式牛牛 灵灵 芳芳学学习目标：习目标：1 1、掌握两数和乘以这两数的差的公式，会、掌握两数和乘以这两数的差的公式，会推导两数和乘以它们的差的公式，并能运推导两数和乘以它们的差的公式，并能运用公式进行简单的计算。用公式进行简单的计算。2 2、经历探索两数和乘以这两数的差的公式、经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。能力。学学法法指导指导 ： 阅读课本阅读课本30323032页，运用数形页，运用数形结合法理解两数和乘以这两数的结合法理解两数和乘以这两数的差的乘法公式（平方差公式）。差的乘法公式（平方差公式）。问题一：初识平方差公式问题一：初识平方差公式 1 1、如何用语言叙述平方差公式？、如何用语言叙述平方差公式？2 2、如何用符号表示平方差公式？、如何用符号表示平方差公式？问题二：理解平方差公式问题二：理解平方差公式1 1、你能用多项式的乘法法则来推导、你能用多项式的乘法法则来推导平方差公式吗？平方差公式吗？2 2、你能结合图形的面积来解释平方、你能结合图形的面积来解释平方差公式吗？差公式吗？ 计算计算 (1) （x+1)(x-1) (2) (x+2)(x-2) (3) (-m+n)(-m-n) (4) (m+6)(m-6) (5) (x+2y)(x-2y) (6) (3x-2)(3x+2)= x-1=(-m)-n=x-(2y)=x-4y=m - 6 = m-36=(3x)-2=9x-4= x - 4=m-n问题三：问题三：探究平方差公式的结构特征探究平方差公式的结构特征 怎样的两个多项式相乘，可以怎样的两个多项式相乘，可以运用平方差公式？运用平方差公式？1、两个多项式的项数一样；、两个多项式的项数一样；2、两个多项式的项有两种关系：、两个多项式的项有两种关系： 相等（相当于公式中的相等（相当于公式中的a） 互为相反数（相当于公式中的互为相反数（相当于公式中的b）典例分析：典例分析： (2x )(2x )yyyy=(y2x)(y+2x)=(y)2(2x)2=y24x2=4a29=(2a+3)(2a-3)=(2a)232 （1）(3+2a)( 3+2a)（2）( 2x+y)(2x+y)（3）(y x)( x y)（4）( a b)( b + a)=(y 2x)(y+2x)=y2 (2x)2=y2 4x2= ( x+ y )( x y)= ( x)2y2= x2y2=( ba)( b + a)=( b)2a2= b2a2拓展训练：拓展训练： 3、(a+b)(ab)(a2+b2).(a16+b16)1、(a+2)(a2)(a2+4) 2、(x+1)(x2+1)(x1) (连用平方差公式连用平方差公式)4、(2+1)(22+1)(24+1) (28+1)中考链接：中考链接： 两个两位数的十位上的数字相同，两个两位数的十位上的数字相同，其中一个两位数的个位上的数字是其中一个两位数的个位上的数字是6，另一个两位数的个位上的数字是另一个两位数的个位上的数字是4，它，它们的平方差是们的平方差是220，求这两个两位数。，求这两个两位数。a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？原来原来现在现在(a+5)(a-5)小结收获：小结收获： 通过这节课的学习通过这节课的学习，你有什么收获？，你有什么收获？作作业：业：1、(x+y+z)(x+y-z)2、5149Thanks very much!GoodGood bye!bye!课堂教学设计课堂教学设计(首页首页)学 科数学年 级初二备课者使用时间课 题乘法公式课 型新授第几课时1教 材 分 析 乘法公式是初中数学教学中最基本也是最重要的教学内容之一，它既是对特殊整式乘法的规律进行描述，又为今后学习运用公式进行因式分解打下基础。乘法公式是继多项式与多项式相乘法则学习之后进一步研究具有一定特征的多项式相乘，其结果所具备的特殊形式，以此完成对整式乘法的全面研究。教 学 分 析学 情分 析 学生在前面的学习中已经初步掌握了多项式加减法和乘法的一般运算法则以及相关概念，能够运用多项式与多项式相乘的法则对任意多项式乘法进行计算，并能对计算结果通过合并同类项进行化简。同时在学习多项式乘法过程中体验了如何用图形的面积关系来说明多项式乘法的法则，有了初步的数形结合意识，这些都为这节课的学习奠定了基础。知 识目 标掌握两数和乘以这两数的差的公式，并能运用公式进行计算。知 识 与 能 力能 力目 标培养学生的独立思考的能力及积极探索问题的能力。过 程策 略 经历探索两数和乘以两数差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。过 程 与 方 法教 学学 法 自主探究、合作交流教 学 目 标情 感态度 价 值 观 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和勇于探索的品质。教 具 课件 纸片教学流程设计基本模式：示标 自学 质疑 释疑 练习 小结（循环）平顺中学课堂教学设计流程平顺中学课堂教学设计流程一、导课一、导课同学们，大家都看过动画片喜羊羊与灰太狼吧，在这部动画片中灰太儿狼总是想法设法地去捉羊，可是它总是失败。现在它又想出了一招，咱们一起来看一下吧。(屏幕显示) 二、学习目标二、学习目标（1）、掌握两数和乘以这两数的差的公式，会推导两数和乘以它们的差的公式，并能运用公式进行简单的计算。（2）、经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。三、学法指导三、学法指导阅读课本 3032 页，运用数形结合法理解两数和乘以这两数的差的乘法公式（平方差公式）。四、知识探究四、知识探究问题一 初识平方差公式1、如何用语言叙述平方差公式？两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。2、如何用符号表示平方差公式？教学札记平顺中学课堂教学设计流程平顺中学课堂教学设计流程(a+b)(a-b)=a2-b2问题二 理解平方差公式 1、你能用多项式的乘法法则来推导平方差公式吗？ (a+b)(a-b)= a2+ab-ab-b2=a2-b22、你能结合图形的面积来解释平方差公式吗？ 计算 (1) （x+1)(x-1) (2) (x+2)(x-2)教学札记平顺中学课堂教学设计流程平顺中学课堂教学设计流程 (3) (-m+n)(-m-n) (4) (m+6)(m-6) (5) (x+2y)(x-2y) (6) (3x-2)(3x+2)问题三 探究平方差公式的结构特征 怎样的两个多项式相乘，可以运用平方差公式 1、两个多项式的项数一样2、两个多项式的项有两种关系：相等（相当于公式中的 a） 互为相反数（相当于公式中的 b）五、典例分析五、典例分析教师板演示范:(2x-y)(2x -y)的解题思路六、拓展训练六、拓展训练(1)(3+2a）(-3+2a) (2)(-2x+y)(2x+y)(3)(y-x)(-x-y)(4)(-a-b)(-b+a)教学札记平顺中学课堂教学设计流程平顺中学课堂教学设计流程七、中考链接七、中考链接两个两位数的十位上的数字相同，其中一个两位数的个位上的数字是 6，另一个两位数的个位上的数字是 4，它们的平方差是 220，求这两个两位数。八、小结八、小结谈一下你这节课的收获？（从数学知识与数学思想两方面）九、作业九、作业 教学札记平顺中学课堂教学设计平顺中学课堂教学设计(尾页尾页)本节课训练题目精选精编：1、(x+y+z)(x+y-z)2、5149板书设计：教学反思：乘法公式1、平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2 2、理解平方差公式3、平方差公式的结构特征 本节课的内容虽然简单，但准确把握公式的结构特征仍有困难。a、b 必须分清，相同的项为 a,互为相反数的项为 b。在本节课的教学过程中，学生运用数形结合的方法去理解了平方差公式，初次体会到数形结合的思想。