第12章 整式的乘除-12.5 因式分解-用平方差公式进行因式分解-ppt课件-(含教案)-部级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：405c1).zip

12.512.5用平方差进行因式分解用平方差进行因式分解【学习目标学习目标】1 1、引导学生利用平方差公式对简单的多项式进行因式分解引导学生利用平方差公式对简单的多项式进行因式分解2 2树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力。思维能力。【学习重点学习重点】运用平方差公式进行因式分解运用平方差公式进行因式分解【学习难点学习难点】根据多项式的特点选用适当的方法进行因式分解。根据多项式的特点选用适当的方法进行因式分解。【学习过程学习过程】一、回顾复习一、回顾复习1 1、什么叫多项式的因式分解、什么叫多项式的因式分解? ?2 2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？、判断下列变形过程，哪些是因式分解？ (1)(1) (x+2)(x-2)=x(x+2)(x-2)=x2 2- - 4 4 （ ） (2)(2) x x2 2- - 4+3x=(x+2)(x-2)+3x4+3x=(x+2)(x-2)+3x （ ） (3)(3) 7m-7n-7=7(m-n-1)7m-7n-7=7(m-n-1) （ ） (4)(4) 4x4x2 2- - 9 9 =(2x+3)(2x-=(2x+3)(2x- 3 3 ) ) （ ）二、探究新知、合作交流二、探究新知、合作交流利用多媒体展示：如图，在边长为利用多媒体展示：如图，在边长为 a a 米的正方形上剪掉一个边长米的正方形上剪掉一个边长为为 b b 米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？你能得到什么公式？1 1、想一想：观察这个等式，从左到右是分解因式吗？、想一想：观察这个等式，从左到右是分解因式吗？这和我们以前学过的什么知识很相似这和我们以前学过的什么知识很相似? ?两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即a2b2(ab)(ab)2 2、议一议：说说平方差公式的特点、议一议：说说平方差公式的特点3 3、辨一辨：、辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ （1 1）x x2 2+y+y2 2 （2 2）x x2 2-y-y2 2 （3 3）-x-x2 2-y-y2 2 （4 4）-x-x2 2+y+y2 2 （5 5） x x2 2-25y-25y2 2 （6 6）m m2 2-1-1 4 4、练一练：、练一练：你会填下列各空吗？你会填下列各空吗？（1 1）4x4x2 2=(=( ) )2 2 25m25m2 2=(=( ) )2 2 （2 2） a4=(a4=( ) )2 2 0.49b0.49b2 2=(=( ) )2 2 94 (3)(3) x x4 4y y2 24=(4=( ) )2 2 -(-( ) )2 2 (4)(4) x x2 20.01y0.01y2 2=(=( ) )2 2 -(-( ) )2 2 三、典例精析三、典例精析 例例 1 1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式（1 1） 1 125x25x2 2 1 1、把两项写成平方的形式，找出、把两项写成平方的形式，找出 a a 和和 b b 2 2、利用、利用 a2-b2=(a-b)(a+b)a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式分解因式（2 2）4x-4x- mnmn变式：变式：25x25x2 2+1+1解：原式解：原式=+1-25x=+1-25x2 2 = = 1 12 2 （5x5x）2 2 = =（1+5x1+5x） （1-5x1-5x）例例 3 3：分解因式：分解因式: : (1)(1) x x5 5x x3 3 （2 2） 2x2x4 4-32y-32y4 4四、牛刀小试四、牛刀小试1.1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1 1）16a-16a- 1 1 ( ( 2 2 ) ) 4x-4x- mnmn ( ( 3 3 ) ) 9x9x + + 4 4 (4)(4) a a3 3x x2 2 a a3 3y y2 25 5、自选超市自选超市任选两式作差，并进行因式分解任选两式作差，并进行因式分解 ：（利用多媒体展示）（利用多媒体展示）六、本节课我都学到了什么？六、本节课我都学到了什么？1、 能写成( )2-( )2 的式子，可以用平方差公式分解因式。2、公式中的 a , b 可以是单独的数字、字母、单项式、多项式。3、分解因式，有公因式时先“提”后“公” ，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。七、作业布置七、作业布置课本课本 4545 页页 1 1、练习第、练习第 2 2 题题2 2、习题、习题 12.512.5 第第 1 1 题题八、板书设计：八、板书设计：【教学反思教学反思】逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解。一些正向思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高。正思与反思就象分析的一对翅膀，不可或缺。传统的课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。因此，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学用平方差进行因式分解用平方差进行因式分解（课题）平方差平方差：a2b2(ab)(ab)两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积左边：只有两项 右边：相同项和相反项积的乘方积的乘方 ：(ab)n=anbn做一做课堂练习习兴趣，及思维能力和整体素质。2、判断下列变形过程，哪些是因式分解、判断下列变形过程，哪些是因式分解？ (1) (x+2)(x-2)=x2- 4 （ ） (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x （ ） (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) （ ） (4) 4x2- 9 =(2x+3)(2x- 3 ) （ ）1、什么叫多项式的因式分解什么叫多项式的因式分解?把一个把一个多项式多项式化为几个化为几个整式乘积整式乘积的形的形式，叫做多项式的式，叫做多项式的因式分解因式分解一、复习引入一、复习引入a米米b米米b米米a米米(a-b)二、探究新知 如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a2- - b2=(a+b)(a- -b)授课者：授课者：钟金霞钟金霞二、探索新知用平方差公式进行因式分解1、想一想：观察这个等式，从左到右是分解因式吗？观察这个等式，从左到右是分解因式吗？这和我们以前学过的什么知识很相似这和我们以前学过的什么知识很相似?利用平方差公式的逆运算利用平方差公式的逆运算分解因式分解因式)(baba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法因式分解因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：a2b2= (a+b)(ab)22()()22()()说说平方差公式的特点两数的和与差的积两个数的平方差；只有两项 形象地表示为左边右边相同项相反项2、议一议3、辨一辨下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. （1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)你会填下列各空吗？你会填下列各空吗？（1）4x2=( )2 25m2=( )2 （2） a4=( )2 0.49b2=( )2 (3) x4y24 (4) x20.01y2949 =( )2( )2 =( )2( )2 x2y20.1y 3 7x公式：公式：(ab)n=anbn 4、练一练：、练一练：2x5m a20.7b把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1） 125x2解：解： 125x2 1、把两项写成平方的、把两项写成平方的形式，找出形式，找出a和和b 2、利用、利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式分解因式 12(5x)2(1+5x)(1-5x)（2）4x- mn=（2x)2(mn)2 (2x+mn)(2x-mn)三、典例精析把下列各式分解因式把下列各式分解因式法一：法一：原式原式变式变式：25x25x2 21 11 1 25x25x2 2（前后两项利用加法交换律交换位置） 1 12 2(5x)(5x)2 2 (1+5x)(1-5x)(1+5x)(1-5x)法二：法二：原式原式( ( 25x25x2 2 ) )(把各项先提出一个“负号”)(5x)212(5x1)(5x1)- -1 1例例3：分解因式：分解因式: (1) x5x3解：解：(1)x5x3 = x3(x2 1)= x3 (x+1)(x1)结论结论：1、若有公因式，要先提公因式，再考虑、若有公因式，要先提公因式，再考虑 平方差公式平方差公式.2、分解因式分解到不能分解为止、分解因式分解到不能分解为止.(2)2x4-32y4 例题讲解例题讲解=2(x2+4y2)(x2-4y2)= 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)=2(x4-16y4) 1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）16a- 1 (4) a3x2 a3y2 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) 9x + 4 解：解：(1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：解：(2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn)解：（3） 9x + 4 （加法交换律）加法交换律） = 22 ( 3x ) 2=(2+3x)(23x)=4 9x 四、牛刀小试四、牛刀小试解：解：a3x2 a3y2=a3 (x2 y2)=a3 (x+y)(x-y)有公因式的要先提公因式有公因式的要先提公因式五、自选超市五、自选超市 任选两式作差，并进行因式分解任选两式作差，并进行因式分解 ： 1 能写成( )2-( )2的式子，可以用平方差公式分解因式。 公式中的a , b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式。 分解因式，有公因式时先“提”后“公”，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。七、作业布置七、作业布置 课本课本45页页1、练习第、练习第2题题 2、习题、习题12.5第第1题题