第12章 整式的乘除-综合与实践 面积与代数恒等式-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：3057b).zip

新授课新授课 课时教案模版课时教案模版 （初中）（初中） 课题课题课题学习-面积与代数恒等式教师教师学科学科数学课时课时1 课时 课型课型新授课学生学生时间时间年 月 日课节第 节内容内容选择选择 第 12 章 整式的乘除 课题学习-面积与代数恒等式课标课标要求要求理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘） 。能推导乘法公式：能推导乘法公式：( (a a+ +b b)()( a a- - b b) ) = = a a2 2- - b b2 2； ( (a ab b) )2 2 = = a a 2 222abab + + b b 2 2，了解公式的几何背景，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算（参见例并能利用公式进行简单计算（参见例 5151） 。学情学情分析分析八年级学生已具备了一定的观察问题、分析问题和解决问题的能力，对探究问题有着强烈的好奇心八年级学生已具备了一定的观察问题、分析问题和解决问题的能力，对探究问题有着强烈的好奇心和求知欲，而实践与探究就是激发他们学习兴趣的好方法。通过实践与探究，让学生充分发挥自身的潜和求知欲，而实践与探究就是激发他们学习兴趣的好方法。通过实践与探究，让学生充分发挥自身的潜能，去探究交流与思考，完成对该课题的认识。能，去探究交流与思考，完成对该课题的认识。教学教学目标目标知识与技能：了解代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义；通过对几何图形面积关系的观察、分知识与技能：了解代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义；通过对几何图形面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳代数恒等式，体会代数恒等式与几何图形之间的内在联系。析、研究，从中抽象、归纳代数恒等式，体会代数恒等式与几何图形之间的内在联系。过程与方法：经历探索、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，学生通过动手操作，从形得到数和过程与方法：经历探索、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，学生通过动手操作，从形得到数和由数得到形中，获得研究问题、解决问题的经验和方法，培养数形结合思想，实现图形语由数得到形中，获得研究问题、解决问题的经验和方法，培养数形结合思想，实现图形语言与符号语言的转换。言与符号语言的转换。情感态度与价值观：在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的情感态度与价值观：在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。重点重点利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式；利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式； 用代数恒等式设计几何图形。用代数恒等式设计几何图形。难点难点用代数恒等式设计几何图形。用代数恒等式设计几何图形。 学生活动学生活动教教学学过过程程创创设设情情境境净月一实验学校由于生源增加后急需将边长为净月一实验学校由于生源增加后急需将边长为 a a 米的正方形操场进行扩建，使其米的正方形操场进行扩建，使其边长增加边长增加 b b 米，请问扩建后的操场面积为多少？米，请问扩建后的操场面积为多少？（学生通过思考能够用不同的方法表示该操场的面积，根据扩建后操场的面积可（学生通过思考能够用不同的方法表示该操场的面积，根据扩建后操场的面积可以总结出一个等式以总结出一个等式. .）2222abaabb学生独立思考，得出结论. b 教教学学过过程程新新知知呈呈现现知识点知识点 1：探究图形面积与代数恒等式之间的关系：探究图形面积与代数恒等式之间的关系（1 1）说一说说一说通过用不同方法表示图形的面积，使同学们知道了用通过用不同方法表示图形的面积，使同学们知道了用面积的不同表示方法可以得到面积的不同表示方法可以得到一个代数恒等式，此时教师再将黑板所拼图形改成新的长方形，要求学生用上述方法一个代数恒等式，此时教师再将黑板所拼图形改成新的长方形，要求学生用上述方法得出一个新的恒等式得出一个新的恒等式. . 同学们通过观察不难得出代数恒等式同学们通过观察不难得出代数恒等式22232ababaabb得出：从图形面积的不同表示方法可以列出一个代数恒等式。得出：从图形面积的不同表示方法可以列出一个代数恒等式。（二）（二）做一做做一做1 1、利用课前准备的三种卡片，拼出一些长方形或正方形。、利用课前准备的三种卡片，拼出一些长方形或正方形。2 2、用不同的方法表示所拼图形的面积。、用不同的方法表示所拼图形的面积。3 3、你能得到什么代数恒等式？、你能得到什么代数恒等式？通过不同小组的展示和结论，总结出利用同一图形面积的不同表示方法可以得出通过不同小组的展示和结论，总结出利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式代数恒等式. .知识点知识点 2：探究代数恒等式与图形面积之间的关系：探究代数恒等式与图形面积之间的关系（一）试一试（一）试一试观察观察22(2)()23ab abaabb1 1、用准备的卡片拼图验证上面运算的正确性。、用准备的卡片拼图验证上面运算的正确性。2 2、思考：如果没有手头的卡片，你能画图来解释它的正确性吗？、思考：如果没有手头的卡片，你能画图来解释它的正确性吗？ 试着画一画。试着画一画。3 3、总结构图经验，在构图过程中有没有技巧？请你尝试把你的思考过程用语言表达、总结构图经验，在构图过程中有没有技巧？请你尝试把你的思考过程用语言表达出来。出来。小结：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行小结：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行（二）填一填（二）填一填选用若干张卡片拼成面积为选用若干张卡片拼成面积为的大长方形，动手拼一拼，试在下面的大长方形，动手拼一拼，试在下面(2)(2 )ab ab的表格中填写所选的卡片数量的表格中填写所选的卡片数量. .（三）（三）闯一闯闯一闯如果用如果用号号、号号、号号三种卡片要拼出面积为三种卡片要拼出面积为的一个大长方形，的一个大长方形，22253aabb需要需要号号卡卡 张，张，号卡号卡 张，张，号卡号卡 张张. .这个长方形的一边长为这个长方形的一边长为 ，另一边长为另一边长为 . .卡片卡片数量（张）数量（张）学生回答学生回答 学生独立思学生独立思考得出结论考得出结论. .小组合作探小组合作探究，并到黑究，并到黑板演示板演示. .小组合作讨小组合作讨论后回答论后回答学生独立思学生独立思考得出答案考得出答案小组合作讨小组合作讨论后回答论后回答小组合作小组合作完成完成aabbb课堂课堂小结小结1 1、从同一图形面积的不同表示方法可以得出的代数恒等式；、从同一图形面积的不同表示方法可以得出的代数恒等式；2 2、已知代数恒等式，设计图形验证其正确性；、已知代数恒等式，设计图形验证其正确性；3 3、体会数形结合的美妙之处。、体会数形结合的美妙之处。当堂当堂检测检测1如图所示，图形所表示的代数恒等式为_2.选用若干张卡片拼成面积为的大长方形，动手拼一拼，试在下面的表格中填写所()(3 )ab ab选的卡片数量。卡片数量（张）基础作业基础作业 我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式样也可以用这种形式表示，如：，就可以用图（1） ，或图（2）等图形的面积表示22223ababaabb请你写出图（3）所表示的代数恒等式_请你写出图（4）所表示的代数恒等式_学生学生作业作业提高作业提高作业如图，有 A,B,C 三种不同型号的卡片若干，其中 A 型是边长为的正方形，B 型是长为，宽为aa的矩形，C 型是边长为的正方形.bb（1）请你选取相应型号和数量的卡片，在下图中的网格中拼出一个符合乘法公式的图形（要求三种型号的卡片都用上） ，这个乘法公式是_（2）现有 A 型卡片 1 个，B 型卡片 6 个，C 型卡片 10 个，从这 17 个卡片中拿掉一个卡片，余下的卡片全用上，能拼出一个矩形（或正方形）的都是那些情况？请你通过运算说明理由.教师准备多媒体、实物展台、硬纸片，学案教学教学准备准备学生准备教材、练习本、笔、硬纸片板书板书设计设计面积与代数式恒等由形 数 数形结合由数 形教后教后反思反思当堂检测1如图所示，图形所表示的代数恒等式为_2.选用若干张卡片拼成面积为的大长方形，动手拼一拼，试在下面的()(3 )ab ab表格中填写所选的卡片数量。卡片数量（张）课题学习面积与代数恒等式 净月一实验学校由于生源增加急需将边长为a米的正方形操场进行扩建，使其边长增加b米，你能用不同的方法表示扩建后的操场面积吗？问题活动一（一）说一说 你能用不同的方法表示出黑板上所拼图形的面积吗？你是否能一个新的等式？（二）做一做1、以小组为单位利用课前准备的三种卡 片，拼出一些长方形或正方形。2、用不同的方法表示所拼图形的面积。3、在所拼图形下方写出你所得到的代数 恒等式。活动二（一）试一试观察等式1、小组合作用准备好的卡片拼图，用图形面 积验证上面运算的正确性。2、总结构图经验，在构图过程中有没有技 巧？请你尝试把你的思考过程用语言表 达出来。. 卡片数量（张） 252253课堂总结作业： 仔细体会代数与图形之间的联系,写一篇有关面积与代数恒等式的学习心得。数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。 华罗庚课题学习-面积与代数恒等式学习目标学习目标1、 通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；并根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；2、体会数量关系与图形之间的内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义。学习重点与难点学习重点与难点重点：重点：从图形面积到代数恒等式。难点：从代数恒等式到图形面积。学习过程学习过程一、情境导入一、情境导入净月一实验学校由于生源增加后急需将边长为 a 米的正方形操场进行扩建，使其边长增加 b 米，请问扩建后的操场面积为多少？二、新知呈现二、新知呈现知识点知识点 1 1：探究图形面积与代数恒等式之间的关系：探究图形面积与代数恒等式之间的关系（1）说一说通过操场面积的不同表示方法，同学们知道了利用图形的面积可以得到一个代数式恒等，你能根据老师黑板上所拼的图形得出一个新的恒等式吗？这个等式为 。 （二）做一做1、以小组为单位利用课前准备的卡片，拼出一些长方形或正方形。2、用不同的方法表示所拼图形的面积。3、你能得到代数恒等式吗？知识点知识点 2：探究代数恒等式与图形面积之间的关系：探究代数恒等式与图形面积之间的关系（一）试一试：观察等式22(2)()23ab abaabb1、小组合作用准备的卡片拼图验证上面运算的正确性。2、总结构图经验，在构图过程中有没有技巧？请你尝试把你的思考过程用语言表达出来。（二）填一填选用若干张卡片拼成面积为的大长方形，动手拼一拼，试(2)(2 )ab ab在下面的表格中填写所选的卡片数量。（三）闯一闯如果用、三种卡片要拼出面积为的一个大长方形，需22253aabb要图 张，图 张，图 张.这个长方形的一边长为 ，另一边长为 .三、课堂小结三、课堂小结通过这节课的实践探索，你最大的收获与感想是什么？四、课后作业四、课后作业仔细体会代数与图形之间的联系,写一篇有关面积与代数恒等式 的学习心得。数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。 华罗庚卡片数量（张）aabbb教学背景分析 教学目标的确定 教学过程的设计1、教学内容分析本课题学习安排在第十二章整式乘除之后，以本章学过的计算公式为出发点，联系其几何意义，把数学代数式与几何图形紧密结合起来，充分体现了数形结合的数学思想。另外，这是一节综合实践课，课题主要是让学生探究学习，从中获取经验，体现数形结合的思想，特别复杂的代数恒等式只会加重学生负担，没有实际意义，所以在选题时我尽量从学生的探究出发。教学重点：利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式; 用代数恒等式设计几何图形。2、学生情况分析八年级学生已初步具备了一定的观察问题、分析问题和解决问题的能力，对探究问题有着强烈的好奇心和求知欲，而实践与探究就是激发他们学习兴趣的好方法。通过实践与探究，让学生充分发挥自身的潜能，去探究交流与思考，完成对该课题的认识。教学难点：体会数形结合方法的广泛应用。3、教学方式分析由浅入深 动手操作 合作探究 主动应用教学目标的确定1、知识与技能：了解代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义；通过对几何图形面积关系的观察、分析、研 究， 从中抽象、归纳代数恒等式，体会代数恒等式与几何图形之间的内在联系。2、过程与方法：经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值，获得研究问题、解决问题的经验和方法，培养数形结合思想，实现图形语言与符号语言的转换。3、情感态度与价值观：在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。教学过程的设计1、创设情境 引出问题本阶段需要解决的主要问题是： 以学校扩建操场为背景，将学生所学知识有效整合起来，引导学生思考代数恒等式与图形面积之间的联系。 二、 合作交流 分析问题本阶段需要解决的主要问题是： 由小组合作，遵循由浅入深的认知规律，通过问题设计，利用面积的不同表达方式列代数恒等式的方法，实现由形到数的转化，并且充分利用小组活动展示问题解决方法的多样性，从而激发学生的创新意识和创新能力。3、逆向思考 深入探究本阶段需要解决的主要问题是： 从数学问题的研究方法上指导学生学会逆向思考，通过动手操作，合作交流，开拓思路，体会代数恒等式与几何图形之间的内在联系，实现由数到形的转化，提高学生对数形结合思想的认识4、知识小结 总结提升 通过本节课的学习我们对图形面积和代数恒等式的关系有所了解5、布置作业 巩固知识作业： 仔细体会代数与图形之间的联系,写一篇有关面积与代数恒等式的学习心得。图形面积与代数恒等式教学目标的确定教学目标的确定教学内容分析教学内容分析教学过程的设计教学过程的设计 学目标检测设计学目标检测设计 图图形形面面积积与与代代数数恒恒等等式式学情分析学情分析 教学内容分析教学内容分析 学情分析学情分析 教学目标的确定教学目标的确定 1 1、知识与技能：通过对几何图形面积关系的观察、分、知识与技能：通过对几何图形面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳代数恒等式，体会代数恒等式析、研究，从中抽象、归纳代数恒等式，体会代数恒等式与几何图形之间的内在联系。与几何图形之间的内在联系。 3 3、情感态度与价值观：在学生解决问题的过程中、情感态度与价值观：在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。团队精神。 2 2、过过程程与与方方法法：经经历历探探索索、交交流流的的学学习习过过程程获获得得研研究究问问题题、解解决决问问题题的的经经验验和和方方法法，培培养养数数形形结结合合的的思思想想，达到达到图形语言与符号语言的转换图形语言与符号语言的转换。创设情境创设情境引出问题引出问题合作交流合作交流探究问题探究问题知识归纳知识归纳总结提升总结提升逆向思考逆向思考深入探究深入探究 教学过程的设计教学过程的设计布置作业布置作业拓展思维拓展思维 一、创设情境一、创设情境 引出问题引出问题本环节的设计意图是： 以学校扩建操场为背景，将学生所学知识有效整合起来，引导学生思考代数恒等式与图形面积之间的联系。 二、二、 合作交流合作交流 探究问题探究问题本环节的设计意图是： 由小组合作，遵循由浅入深的认知规律，通过问题设计，利用面积的不同表达方式列代数恒等式，实现由形到数的转化，并且充分利用小组活动展示问题解决方法的多样性，从而激发学生的创新意识。 三、逆向思考三、逆向思考 深入探究深入探究本环节的设计意图是： 从数学问题的研究方法上指导学生学会逆向思考，通过动手操作，合作交流，开拓思路，体会代数恒等式与几何图形之间的内在联系，实现由数到形的转化，提高学生对数形结合思想的认识 通过本节课的学习同学们已经掌握了图形面积和代数恒等式的关系运用不同表达形式运用不同表达形式图形面积图形面积代数恒等式代数恒等式根据代数式的几何意义根据代数式的几何意义 四、知识归纳四、知识归纳 总结提升总结提升 五、布置作业五、布置作业 拓展思维拓展思维 作业： 仔细体会代数与图形之间的联系,写一篇有关面积与代数恒等式的学习心得。