第13章 全等三角形-13.3 等腰三角形-等腰三角形的性质-ppt课件-(含教案+视频)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：a15ca).zip

1 / 313.3等腰三角形等腰三角形第第 1 课时课时 等腰三角形的性质（等腰三角形的性质（1） 教学目的教学目的 1使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质. 2通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动. 重点、难点重点、难点重点：等腰三角形等边对等角性质. 难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质. 教学过程教学过程 一、复习引入 1让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? ABC 中，如果有两边 AB=AC，那么它是等腰三角形. 2日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象? 二、新课 1指出ABC 的腰、顶角、底角. 相等的两边 AB、AC 都叫做腰，另外一边 BC 叫做底边，两腰的夹角BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角ABC、ACB 叫做底角. 2实验. 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰 AB、AC 重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论. 2 / 3 可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形 (2)BC (3)BDCD，AD 为底边上的中线.(4)ADBADC90，AD 为底边上的高线. (5)BADCAD，AD 为顶角平分线. 结论(2)用文字如何表述? 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(简写成简写成“等边对等角等边对等角”). 结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么? 等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称简称“三三线合一线合一”) 例 l 已知：在ABC 中，ABAC,B80，求C 和A 的度数. 本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程. 引申：已知：在ABC 中，ABAC，A80，求B 和C 的度数 小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角. 三、练习巩固 P81 练习 1、2 补充：填空：在ABC 中，ABAC，D 在 BC 上，1如果 ADBC，那么BAD_，BD_ 2如果BADCAD，那么 AD_，BD_ 3如果 BDCD，那么BAD_，AD_ 四、小结 本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用.用数学语言表述如下： 1ABC 中，如果 ABAC，那么BC. 3 / 3 2ABC 中，如果 A 月AC，D 在 BC 上，那么由条件(1)BADCAD，(2)ADAC，(3)BDCD 中的任意一个都可以推出另外两个. 五、作业 P84 习题 13.3 第 1、2、3 题.13.3 等腰三角形1.等腰三角形的性质Contents目录01020304牛刀小试例题演示新知探究新课导入05深入探究课堂小结06 等腰三角形一.基本概念 1.定义: 两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图AB=AC , 就是等腰三角形 2.等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做腰另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 ABC腰腰底边顶角底角底角CABAC=BCBCAAB=CB腰：底边：顶角：底角：腰：底边：顶角：底角：AC，BCABA， BAB，CBACBA， CC做一做1： 在半透明的纸上，画一个等腰三角形，把它对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。 观察后你发现了什么现象？二.等腰三角形性质的探索BACDABCD重合的线段重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC= 90 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?1、等腰三角形是轴对称图形2、 B = C3、BD = CD ，AD 为底边上的中线4、ADB = ADC = 90，AD为底边上的高5、BAD = CAD ，AD为顶角平分线问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）CABD结论：CABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等？已知：如图ABC中，AB=AC.求证：B=C.证明：过A作ADBC于D在RtABD和RtACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边） RtABDRtACD（H.L.）B=C（全等三角形的对应角相等）思考1：还有其他的证明方法吗？ADB=ADC=90 ABD和ACD是直角三角形(2)要注意是哪三线.等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合，简称“三线合一”(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提.CABD问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？小结：等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。CDBA在ABC中，AB=AC， B=C（ ）几何语言：等边对等角（1）ADBC，_ = _，_= _ （2）AD是中线，_ ，_ =_（3）AD是角平分线，_ _ ，_ =_BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD在ABC中， AB=AC时， 等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。例1、已知：在ABC中，AB = AC，B = 80， 求C 和 A的度数。ABC解： AB =AC B = C = 80又 A + B + C = 180 A = 180- 80 - 80= 20例2、如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，B = 30，求 1 和 ADC的度数。ABC12D解： AB = AC B = C =30 D是BC边上的中点ADBC， 1= 2 ADC = ADB= 90 1 =180 - ADB - B = 60 1= 60 等边三角形一.基本概念 1.定义: 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. (正三角形) 如图AB=AC=BC ,ABC就是等边三角形 2.等边三角形的基本性质:三条边都相等.即AB=AC=BC三个角都相等.即： A=B=C=60ABC1.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _2.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ 70,40或55,5535,353.等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的周长为_204.练习、判断下列命题是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60。 （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角。 （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形。 （ ）1、等腰三角形的性质： 等边对等角2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合（三线合一） 3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个 结论成立，其它两个结论一定成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。4、等边三角形的性质。1.P81 练习题2.P84 习题13.3 1、2、4.布置作业