1、勾股定理的应用勾股定理的应用教学目标：教学目标：1、让学生通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面上的问题2、使学生能够找出并理解立体图形中的最短路线及依据3、能够运用勾股定理解决实际问题，将实际问题转化为数学问题，进行数学建模4、培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值教学重、难点：教学重、难点：找出并理解立体图形中的最短路线及依据教学过程：教学过程：第一环节：情境引入第一环节：情境引入内容：内容：情景 1：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景 2：导学案问题一：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到
2、这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第二环节：合作探究第二环节：合作探究内容：内容：学生分为人活动小组， 合作探究蚂蚁爬行的最短路线， 充分讨论后， 汇总各小组的方案， 在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法效果：效果：学生汇总了四种方案：（1）（2）（3）（4）学生很容易算出：情形（1）中AB的路线长为：AAd，情形（2）中AB的路线长为：2dAA所以情形（1）的路线比情形（2）要短学生在情形（3）和（4）的
3、比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA剪开圆柱得到矩形，情形（3）AB是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可网如图：（1）中AB的路线长为：AAd（2）中AB的路线长为：AAA BABAAA（3）中AB的路线长为：AO+OBAB（4）中AB的路线长为：AB得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察接下来后提问：怎样计算AB？在RtAAB中， 利用勾股定理可得222BAAAAB， 若已知圆柱体高为 12cm， 底面半径为 3cm，取 3， 则22212(3 3) ,15
4、ABAB注意事项注意事项： 本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面，目的仅仅是让学生感知最短路径的不同存在可能但这一拓展使学生无法去论证最短路径究竟是哪条 因此教学时因该在学生在圆柱表面感知后，把探究集中到对圆柱侧面最短路径的探究上方法提炼方法提炼： 解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1审题分析实际问题；2建模建立相应的数学模型；3求解运用勾股定理计算；4检验是否符合实际问题的真实性第三环节：变式拓展第三环节：变式拓展内容：内容：变式练习:主题干不变，改变部分条件，求爬行的最短路线变 式如果将点 A 沿着 AB 向上移
5、动1cm, 沿着圆柱的侧面侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路程.如果把问题改成:蚂蚁从点 A 出发绕圆柱测面一周到达点 B,此时它需要爬行的最短路程又是多少?画出展开图（在图中标示数据）列 式学生独立思考，抽生讲解第四环节：小试牛刀第四环节：小试牛刀内容：内容：导学案问题二正方体中的最短路径要求学生画出几何图形的侧面展开图，并在图中标出数据，并列出求最短距离的式子，抽生板演，并讲解自己的思路和想法。1、如果圆柱换成如图的棱长为 1cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？画图并标示数据：列 式：2、如图，一只蚂蚁沿着边长为 1 的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬
6、行到 B，如果它运动的路径最短，求 AB 的长画图并标示数据：列 式：BA问题三:长方体中的最短路径如果盒子换成如图长为 3cm，宽为 2cm，高为 1cm 的长方体，蚂蚁沿着表面由 A 爬到 C1 需要爬行的最短路程又是多少呢？画图并标示数据：列 式：ABCDB1A1A问题四：阶梯中的最短路径如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是多少？效果效果：学生能将立体图形转化为平面图形，确定出最短路径，并正确列式计算 学生能画出示意图， 找等量关
7、系， 设适当的未知数建立方程注意事项：注意事项：对于普通班级而言，学生完成“小试牛刀” ，已经基本完成课堂教学任务因此本环节可以作为教学中的一个备选环节，共老师们根据学生状况选用第六环节：交流小结第六环节：交流小结内容内容：师生相互交流总结：1解决实际问题的方法是建立数学模型求解C1D12在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题效果效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获， 总结出在寻求曲面最短路径时， 往往考虑其展开图， 利用两点之间， 线段最短进行求解 并赞叹我国古代数学的成就第七环节：布置作业第七环节：布置作业1课本习题 14 第 1，2，3 题2如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?注意事项：注意事项：作业 2 作为学有余力的学生的思考题
