1、13.3 等腰三角形等腰三角形同学们，前面我们学习了一般三角形的定义，并探究了边、角、特殊线段等性质。特殊三角形有等腰三角形和直角三角形。那么本节课我们同样将从定义到性质学习等腰三角形。通过小学的学习，那什么叫做等腰三角形？请大家一起回答在ABC 中，AB=AC，那么ABC 是，这里的腰是，底边是，顶角是，底角是那等腰三角形又具有怎样的性质呢？请大家拿出已经剪好的等腰三角形纸片，来，举起来给大家展示一下！请大家将纸片对折，使两腰重合。观察观察图中有哪些等量关系？（板书观察）由这些等量关系猜想猜想等腰三角形具有哪些性质？ （板书猜想） 请独立完成导学单上问题一。 （板书：标题，一定义，二性质，作
2、图，2 分钟）学习探究学习探究问题一问题一将等腰三角形纸片ABC 对折，使两腰重合，画出折痕 AD,标出 D 点.1.观察观察:图中有哪些等量关系？相等的线段：.相等的角：.2.猜想猜想: :等腰三角形具有哪些性质？猜想 1：等腰三角形的.猜想 2：等腰三角形的.请小组交流上述问题小组交流上述问题（巡视四个正确式子和 2 个猜想，提示为什么ADB 为 90 度及猜想依据的式子，1 分钟）请小组上台展示交流结果（学生边投影边用纸片演示） ：图中的相等的线段有相等的角有大家同意她们的发现吗？其他小组还有补充吗？由这些等量关系，你们小组大胆的猜想出了等腰三角形具有哪些性质？你是依据哪个式子得到的？还
3、有其他猜想吗？你又是依据哪些式子得到的大家同意她们的猜想吗？（学生边说老师边板书：猜想 1 和猜想 2）那这些猜想是否一定成立呢？接下来我们将论证论证猜想（板书论证） 。要想推理论证，首先画出图形，找出已知和求证。猜想 1 的已知是求证（边说边板书） 。请大家独立思考证明方法（1 分钟） 。请大家小组交流证明方法（1 分钟，巡视：3 种法，引导学生回答“怎么想到这样做辅助线的” ）DABC初 2019 级班级姓名在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！毕达哥拉斯问题二问题二论证：论证：猜想 1.如图，在ABC 中，已知：， 求证：.证明：下面请小组分享方法 你是怎么想到作
4、这条辅助线的？（学生边说老师边做辅助线）这样证两个角相等就转化为证它们所在的三角形全等。 全等的判定方法是还有不同证法吗？你的辅助线是全等的判定方法是大家同意吗？接下来请大家选择一种方法完成导学单上问题二的证明。 （学生板书角平分线方法）大家同意她的书写吗？通过刚才的推理论证，猜想 1 是完全成立的，这就是等腰三角形的性质 1（猜想改成性质） ，简称等边对等角（先比划再书写） 。即看到边等得到。几何语言书写为（已知求证改成 ）等腰三角形性等腰三角形性质质 1:1:.几何语言表述： AB=AC=在性质 1 的证明过程中，除了得到B=C ，我们还能得到哪些等量关系？（板书性质 2证明过程）则说明在
5、等腰三角形中，当 AD 是顶角的平分线时，可证得 AD 是又是（指着黑板说，然后 PPT 演示） ，几何语言是同理，在等腰三角形中，当 AD 是底边上的中线时，那么可证得 AD 是又是（PPT）几何语言是在等腰三角形中，当 AD 是底边上的高线时，那么可证得 AD 是又是（PPT）几何语言是由此我们可总结出：等腰三角形加一线，可推出.这样我们就把猜想 2 分类为三种情况证明。第一种情况我们已证得。另两种情况请大家课后证明。同样，通过推理论证，猜想 2 也是完全成立的，这就是等腰三角形的性质 2（猜想改CBA初 2019 级班级姓名在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！毕
6、达哥拉斯成性质） ，简称（板书） 。哪三线合一在什么图形中三线合一若不是等腰三角形，三线合一是否仍成立？（演示几何画板。 ）此时是等腰三角形吗？三线合一了吗？所以三线合一的前提只能是什么图形？请大家打开课本 79-80 页，勾画等腰三角形的两条性质。在我们以后的学习中，可直接运用这两个结论。等腰三角形性质等腰三角形性质 2 2：.几何语言表述：(1)AB=AC，1=2,.(2)AB=AC，BD=CD,.(3)AB=AC， ADBC,.接下来检验大家学习成果的时候到了，请独立完成导学单上学习反馈。哪位同学分享你的答案？请其他同学拿出红笔对照批改。 运用了等腰三角形的哪条性质？大家同意吗？全对的请
7、举手，看来大家对等腰三角形的性质掌握得非常不错！学习反馈学习反馈1.如图 1，在ABC 中，AB=AC，B=80，则C=，A=.2.如图 2，在ABC 中，AB =AC，AD 是BAC 的平分线，BC=10cm，则 BD=_cm.通过本节课的学习，你有哪些收获呢？请回顾本节课的学习内容，思考以下三个问题。请同桌交流（1 分钟，提示经历的过程和基本元素）请同学分享学习反思学习反思1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（在运用这两条性质中，需要注意什么？）图 2DABC1 2DABC图 1ABC初 2019 级班级姓名在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！毕达哥拉斯2.在
8、探究等腰三角形的性质时，经历了哪些过程？研究了图形的哪些基本元素？先观察再猜想最后验证， 这是探究几何图形性质的主要研究方法。 研究了图形的边、 角、 重要线段等 （板书） 。这是探究几何图形性质的主要研究方向。本节课，我们学习了等腰三角形的定义和性质，那如何判定一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们下节课要学习的内容（板书判定） ，从定义、性质到判定是探究几何图形的主要研究思路。3.你还有什么疑问？感谢你的分享。非常善于思考，也许你将会是下一个数学家毕达哥拉斯。因为他曾说过学以致用学以致用建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说
9、房梁是水平的，你知道为什么吗？接下来请大家帮助老师解决这样一个问题。建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上（图片演示） ，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗(当绳子经过了等腰三角形底边上的中点，则这条绳子就是底边上的中线， 也是底边上的高线， 为什么是高线？既然底边与绳子垂直了， 则底边就是水平的了)（解释得非常好）其实测平仪的原理就是三线合一。看来数学不仅来源于生活，也服务于生活。最后，老师想送给大家一句话：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！希望大家都能够成为下一个数学家毕达哥拉斯。下课课后作业课后作业1.必做：教材 81 页练习第 1、2、3、4 题；2.选做：教材 85 页习题第 8 题.CDAB
