1、<p>11.9 有理数的乘方教学设计指导思想与理论依据指导思想：“只有适合自己学生的课才算好课” ，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。理论依据关于概念课的教学流程：概念的形成、剖析、应用，关注课堂活动的有效性，关注知识形成过程的设计，教学内容与活动设计向“宽、活、易”方向发展，培养学生思维的逻辑性、灵活性，关注学
2、科素养的渗透。培养学生良好的学习习惯，培养学生观察问题、发现问题、解决问题的能力，加强学生符号意识、创新意识的培养。教学背景分析教学内容：有理数的乘方的意义，符号表示，有理数乘方的 4 个相关概念及本质，会进行简单的有理数的乘方的运算。是乘方的第一课时。是前四种运算的一种拓展和延伸，对学习科学记数法和初二学习平方根有一定铺垫作用。是培养学生发现问题、解决问题能力和创新意识、符号意识的较好课题学生情况：已经学习了有理数的加减乘除运算，对初中数学运算的学习方法有了一定的了解。对于概念的学习方法有待于进一步落实。本班学生通过看书后填写活动手册已初步养成预习的习惯，但学生之间存在一定差异。教学方式：启
3、发引导，自主探索，合作交流教学工具（手段） ：探究报告，活动手册，学案，多媒体。教学目标(内容框架)21、理解乘方的意义,会进行简单的有理数的乘方运算。2、通过观察、归纳得出乘方的概念及符号表达,经历从特殊到一般、类比的数学学习过程发展学生的思维能力。3、在经历发现问题、探索规律的过程中体会数学的乐趣,激发好奇心和求知欲,培养探索精神与合作精神。活动（或问题）框架(可选项)1、预习：故事阅读，阅读课本，填写活动手册。2、课前探究：自主思考，合作探究。3、课上：小组展示，抽象归纳，剖析概念，应用概念，师生评价，反馈练习。教学流程示意(可选项)一一、探究展示，引入课题二、概念形成，剖析概念。三、应
4、用概念，掌握新知四、归纳小结五：布置作业六：板书设置教学过程(文字描述)通过课前预习让学生初步感受本节内容，对故事中的情节产生兴趣或疑问，引起学生兴趣，为合作交流提供依据；通过课前探究，学生在学习完加减乘除四种运算后，对于特殊的几个相同因数相乘的运算进行探究，在乘法背景下研究这种特殊运算的运算性质，找准学生知识的生长点；然后通过课上汇报探究报告的成果，提出问题，对于无数个相同因数相乘在书写上遇到的困难，类比加法升级为乘法的过程，自然而然的体会到新知识的产生的重要意义，引发学习的欲望，找到知识的发生发展方向。深入浅出的理解到乘方的意义和乘方的符号表达的重要性和数学符号语言的美。教师活动学生活动设
5、计意图时间3一、探究展示，引入课题。分组展示课前探究的成果。课前探究：1、根据题意填表格。1 个细胞，每过 1 小时就可以分裂为 2 个同样的细胞，那么经历以下时间这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？要求只列式不计算。2、你所立的算式有什么特点？3、你能在有理数范围内举出具有上述特征的算式吗？（至少举三个例子）4、你能类比以前学习（加、减、乘、除）运算的方法，归纳具备这种运算特征的运算规律吗？提问：2016 小时后，你如何立式？当相同因数相乘而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和繁锁，需要创造一种简单的表达式，怎么解决这个问题呢？二、概念形成，剖析概念。类比几个相同加数的和可升级为乘
6、法，总结归纳乘方的概念。1、乘方的定义：把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。2、幂的符号表示：naaaaaa)(相乘个 an3、各个字母的意义及范围（1）a叫做幂的底数，本质是相同的因数，取任何有时间列式2 小时后：3 小时后：4 小时后：5 小时后：6 小时后：7 小时后：分 组 展示 探 究结果。组内 相 互交流、补充 ， 纠正。师 生 共同 抽 象归 纳 乘方 的 定义。学 生 理解 四 个新概念：乘方、底数 、 指数、幂。以 及 幂的 意 义及 和 探究 字 母的 取 值范围。在乘法背景 下 研 究 特殊 的 具 有 几个 相 同 因 数相 乘 的 运 算性质。体 会
7、 到问 题 的 存 在性 和 引 入 新的 表 示 方 法-乘方的必要性。体会从 量 变 到 质变 的 辩 证 过程。感悟数学来源于生活，服务于生活。与 所 学知识联系，让学 生 体 会 乘方 的 表 示 方法 的 得 出 过程 及 这 样 表示的合理性，纳 入 学 生 已有认知。了 解 概念 的 内 涵 和5 分钟15分钟幂的指数an幂幂的底数4理数，（2）n叫做幂的指数，本质是相同因数的个数，取任何正整数。（3）an读作：a 的 n 次方，也可读 a 的 n 次幂。（4）an的意义：表示 n 个 a 相乘。4、与乘法的关系？是乘法的特殊形式。强调：结果的确定都是先定符号，在定绝对值。乘方没
8、运算符号。在书写时是从位置和大小上来区别。三运用概念，掌握新知练习1、举例:根据你对定义的理解，给 a,n 赋值，并写出形如 an的式子，写出读法和意义（只写一个）式子：读法：意义：通过练习 1 强调书写：当 a 是分数或负数时，要加括号。预案：通过学生举的例子来当练习 2,3.2 2、指出下列每个算式的读法、意义及他们的底数和指数。（1）4)3(（2）43（3）3)211(（4）3)23(（5） （-0.02）53、请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）222-)2(与（2）232333与4、判断对错，并说明理由5、把下列乘法式子写成乘方的形式： （用探究报告的学 生 理解 乘 方运
9、算 与乘 法 的关系。学 生 独立 依 次回 答 问题（练习1、24、5）学 生 分组讨论，互 相 交流，理解它 们 的本质（练习 3）外延。练 习 为例题的合理、正 确 书 写 做好铺垫巩 固 有理 数 乘 方 的意义,让每一位 学 生 体 验学 习 数 学 的乐趣，找到自信。互 相 交流学会倾听10分钟322) 1 (3)2()2()2()2)(3(332222)2()2()2()2()2(2)4(45成果）（1） （-1）（-1）（-1）(-1)(-1) =；（2）1.51.5=；（3）（2）（2）（2）（2）=；（4）=；6、把下列乘方写成乘法的形式：（1） （-0.9）3=；（2）=
10、；（3） （a-b）2=；例题：计算（1）4)3(（2）43（3）3)211(（4）3)23(（5） 0.34（6）-34教师整合书上例题、板书。题后反思：书写格式和步骤及结果的正负：注意 1:底数如果是分数或负数时,要添上括号。注意 2：进行乘方运算应先定符号后计算，运用的是乘法法则的符号法则：同号为正，异号为负。奇数个负为负，偶数个负为正，任何个正数相乘都为正。 （由负因数的个数确定）幂的符号法则：1、幂的底数是正数时，结果一定为正数.2、幂的底数是负数时，指数为正偶数则结果为正；指数为正奇数则结果为负.3、0 的任何正整数次幂都得 04、互为相反数的两数的相同偶次幂相等， 相同奇次幂互为
11、相反数.5、要分清题目中“-”的意义。预案：时间不够就不进行书写计算环节，练习后直接小测。四：归纳小结：题讲解，熟 悉 乘方 运 算的 书 写格 式 明确 每 一步 的 书写 依 据和 注 意事项。引 导 学生 进 行有 效 反思理 解 幂的 符 号法则课 后 检测 独 立完成小 组 交流 独 立强 调 书写，养成良好的书写习惯，掌 握 乘 方 的计 算 步 骤 方法。培 养 反分 析 反 思 的习惯，感悟分类讨论思想，养 成 归 纳 概括的习惯。巩 固 所学 关 注 不 同层次的学生对 比 归纳，鼓励学生发 言 掌 握 乘方的意义，对10分钟232323234236通过表格的填写，把所学知识
12、纳入已有认知。通过本节课的学习，和同组的人交流你有什么收获？你还有什么疑惑？思考、乘方有逆运算吗？会是什么样的运算呢？五：布置作业：1、复习，抄错题2、有理数乘方（2） （写第 2 张预习试卷）六：板书设置：1.9 有理数的乘方1、定义例题加法2、符号表示乘法3、读法4、意义注意乘方（本质）运算加法减法乘法除法乘方符号读法意义a+ba 与 b 的和a-ba 与 b的差aba 与 b的积aba 与 b的商ana 的 n 次幂运算符号+-无符号字母意义范围（ 已知）a、b 加数任 意 有理数a: 被减数b: 减数任 意有 理数a 、 b因数任 意有 理数a: 被除数b: 除数除 数不 能为 0a:
13、底数n:指数n 为正整数结果（ 求）和差积商幂回答师生、生生 相 互补充明 确 本节 所 学知 识 点和 已 学得 相 关知 识 之间 的 练习，体会学 习 数学 概 念和 计 算的方法，感 悟 学生 的 思想方法。独 立 作业养 成 收集 错 题的 习 惯和 复 习预 习 的习惯学 生 可 能 会提 出 的 一 些疑问，给出有针对性的、具体 的 指 导 与帮助。强调数学 符 号 语 言和 文 字 语 言的相互转化。作 业 重在 掌 握 乘 方的意义，培养收 集 错 例 和预 习 复 习 的良 好 学 习 习惯板 书 设计 突 出 本 课重、难点。5 分钟7学习效果评价设计A 等级学生课堂活动
14、表现思维很活跃，自信自然，积极发言，准确表达，能够对知识的产生进行理解，并且能自然的归纳出新知。对于练习能够很快的完成，并正确的表达。能从整体上把握本节知识，并能提出一些新问题并解决（如：一张纸可能能叠 32 次吗？活动手册上的 232通过计算器进行了计算） 。B 等级学生课堂活动表现思维比较活跃，能够直观的感受知识，小组合作积极，对练习题能够做对，能选择性的回答一些问题。在自信心和语言表达上要进行加强。C 等级学生课堂活动表现思维存在选择性的活跃，课堂上能听明白。对有些学过的知识，遗忘程度大，对主观性的题目把握比较困难，程序化模仿式学习，学习不主动积极。 需要在学习方法和学习习惯上进行加强。
15、 （如：对于活动手册中的四个概念阅读完书后不能归纳）本教学设计的特点(300-500 字数)一、通过课前预习和前测报告和探究报告，找准了学生知识的生长点，有效的把握住了学情通过活动手册让学生的预习有了抓手，对培养学生良好的学习习惯有一定推进作用：A 层次的学生的归纳整理能力得到一定的提高，B 层次的学生加强了如何阅读抓重点知识的预习方法，C 层次的学生能更加认真的看书的习惯。二、关注知识的形成过程对于刚刚进入七年级的初中生来说，学完加减乘除混合运算后，对于计算来说已经掌握了一定的学习方法，于是通过课前探究对于几个相同因数相乘的运算进行运算规律探究，这样既是对学生学习运算方法的检验，也是对乘方意
16、义在乘法背景下作了深刻的铺垫，分散了难点。符号语言对于学生来说是崭新的，比较陌生的。从而本课的重难点便自然而然的定位为乘方的概念的得出和乘方的符号表达。这样学生经历了新知识的形成过程，学生的感觉就像是自己研究出来的知识，特别有成就感。三、教学内容与活动设计体现了“宽、活、易” ，人人都学到了想要的数学通过课前探究、小组合作、课上展示活动让不同层次的学生都有了不同的收获：A 层次的学生组织能力和语言表达能力得到了充分的表现，B 层次的学生在合作交流能力上得到了提高，C 层次的同学获得了思考问题的方法。从而培养了学生发现问题、解决问题的能力和一定的创新能力。通过课上观察小组成果，从特殊到一般的抽象
17、归纳出乘方的概念和符号表达的过程，体会数学知识的生成和发展。体会学习数学知识的必要性和学习数学概念的方法，感受数学符号语言的简洁美。8教学反思及活动改进设想(300-500 字数)1、活动手册的内容过多，导致 B、C 级学生有一定畏难情绪，应分层进行要求。2、对于课前探究要加大力度，学生在小组合作，和规范表达上比较欠缺，课上的展示应给予更充分的时间交流和展示。不仅仅只注重小组的总结报告，还应关注不同层次学生的探究报告的改进。3、对于数学新概念的学习，如幂、幂的底数这两个概念学生无法从知识的特征和已有认知中自己去命名，可以在课上直接给出，这样可节约让更多学生去体验新知识的时间。从而有更充裕的时间去独立理解乘方的意义和本质以及各个字母的意义本质。4、应加强知识之间的相互联系和整体性的渗透。5、本节课，作为有理数运算中最后一种运算学习，对于 A 层次学生可以鼓励学生对于所要学习的知识自己设计学习活动，并在班级进行展示，从而让更多孩子学到更优良的学习方法。充分发挥学生的主动性、积极性、创造性，实现教学相长。</p>
