1、4.5.2用二分法求方程的近似解讲课人：邢启强21、函数的零点的定义：、函数的零点的定义：使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zero point）结论:()0()()f xyf xxyf x方程有实数根函数的图象与 轴有交点函数有零点复习讲课人：邢启强3(),f xa b 如果函数y=在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.2、零点存在性定理、零点存在性定理复习讲课人：邢启强4问题问题1算一算：算一算：查找线路电线、水管、气管等管道线路故
2、障查找线路电线、水管、气管等管道线路故障定义定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：也叫对分法，常用于：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一条条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？长的线路，如何迅速查出故障所在？要把故障可能发生的范围缩小到要把故障可能发生的范围缩小到50100m左右，即一两根电线杆附近，左右，即一两根电线杆附近，要检查多
3、少次？要检查多少次？方法分析：方法分析：实验设计、资料查询；实验设计、资料查询；是方程求根的常用方法！是方程求根的常用方法！7次次讲课人：邢启强5例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数改：求出函数f(x)=lnx+2x-6的零点(即求方程即求方程lnx+2x-6=0的实数根的实数根,精确到精确到0.01)复习答案：这个函数在区间答案：这个函数在区间(2,3)内有零点内有零点讲课人：邢启强68642-2-4-6-8-55101532f x 0想法想法:如果能够将如果能够将零点所在的范围尽量零点所在的范围尽量缩小缩小,那么在一定精确度的要求下那么在一定精确度的要求下,我我们可以得到们可以
4、得到零点的近似值零点的近似值.改：求出函数f(x)=lnx+2x-6的零点讲课人：邢启强7一般地一般地,我们把我们把 称为区间称为区间(a,b)的中点的中点.2bax0.0012.53515625(2.53125,2.5390625)0.0102.5390625(2.53125,2.546875)0.0292.546875(2.53125,2.2625)0.0092.53125(2.5,2.5625)0.0662.5625(2.5,2.625)0.2152.625(2.5,2.75)0.5122.75(2.5,3)0.0842.5(2,3)改：求出函数f(x)=lnx+2x-6的零点的近似值f
5、(2)0讲课人：邢启强8二分法定义二分法定义 对于在区间对于在区间a,b上上连续不断连续不断、且且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)，通，通过不断把函数过不断把函数f(x)的零点所在区的零点所在区间间一分为二一分为二，使区间的两个端，使区间的两个端点点逐步逼近零点逐步逼近零点，进而得到零，进而得到零点近似值的方法叫点近似值的方法叫二分法二分法。讲课人：邢启强9用二分法求函数零点近似值的步骤用二分法求函数零点近似值的步骤 思考思考1:1:求函数求函数f(x)f(x)的零点近似值第一步的零点近似值第一步应做什么？应做什么？思考思考2:2:为了缩小零点所在区间的范围，为了缩小零点所在区间的范
6、围，接下来应做什么？接下来应做什么？确定区间确定区间a,ba,b，使，使 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0 求区间的中点求区间的中点c c，并计算，并计算f(c)f(c)的值的值 讲课人：邢启强10思考思考3:3:若若f(c)=0f(c)=0说明什么？说明什么？若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0或或f(c)f(b)f(c)f(b)0 0，则分别说明什么？则分别说明什么？若若f(c)=0f(c)=0，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点；若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0，则零点，则零点x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0，则零
7、点，则零点x x0 0(c,b).(c,b).讲课人：邢启强11思考思考4:4:若给定精确度若给定精确度，如何选取近似，如何选取近似值？值？当当|mn|时，区间时，区间 m，n 内的任意内的任意一个值都是函数零点的近似值一个值都是函数零点的近似值.思考思考5 5：对下列图象中的函数，能否用对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？二分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo讲课人：邢启强12二分法步骤二分法步骤1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a)f(b)0,给定精确度给定精确度.2、求区间、求区间(a,b)的中点的中点c3、计算、计算f(c);(1)若若f(c)=0
8、,则则c就是函数的零点就是函数的零点(2)若若f(a)f(c)0,则令则令a=c(此时零点此时零点x0(c,b)4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度,即若即若|a-b|,则得则得到零点的近似值到零点的近似值a(或或b)；否则重复；否则重复24讲课人：邢启强13 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).解:令f(x)=2x+3x-7,则把问题转化为求函数的零点,用二分法讲课人：邢启强14例例2 2 借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程 2 2x x+3x=7+3x=7
9、 的近似解的近似解(精确到精确到0.1).0.1).方法三：方法三：画出画出y=lnxy=lnx及及y=-2x+6y=-2x+6的图象的图象方法一：方法一：用计数器或计算机作出用计数器或计算机作出x,f(x)x,f(x)的对应值表的对应值表方法二：方法二：用几何画板作出函数用几何画板作出函数y=f(x)y=f(x)的图象的图象讲课人：邢启强15由于由于|1.375-1.4375|=0.06250.1 此时区间此时区间(1.375,1.4375)的两个端点的两个端点精确到精确到0.1的近似值都是的近似值都是1.4，所以原方程，所以原方程精确到精确到0.1的近似解为的近似解为1.4。732)(xx
10、fx讲课人：邢启强16例例2 2 借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程 2 2x x+3x=7+3x=7 的近似解的近似解(精确到精确到0.1).0.1).方法二：用几何画板作出函数方法二：用几何画板作出函数y=f(x)y=f(x)的图象的图象讲课人：邢启强17讲课人：邢启强18(2,2.5)练习：讲课人：邢启强194.课本课本155页页 第第1,2题题讲课人：邢启强20用用二分法二分法求解方程的近似解：求解方程的近似解：1、确定区间、确定区间a,b，验证，验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度2、求区间、求区间(a,b)的中点的中点c3、计算、计算f(c);(1)若若f(c)=0,则则c就是函数的零点就是函数的零点(2)若若f(a)f(c)0,则令则令a=c(此时零点此时零点x0(c,b)4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b|,则得到零点则得到零点的近似值的近似值a(或或b)；否则重复；否则重复24.
