1、5.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数讲课人：邢启强2sin_;cos_;tan_aboxyP(a,b)r复习引入复习引入请同学们回忆一下：在直角三角形中，如何请同学们回忆一下：在直角三角形中，如何表示角的正弦、余弦和正切值表示角的正弦、余弦和正切值我们能求上述角的三角函数值，若角是任意大小的我们能求上述角的三角函数值，若角是任意大小的角，我们还能求它的三角函数值吗？角，我们还能求它的三角函数值吗？讲课人：邢启强3学习新知学习新知1 不会改变不会改变2OP的长为的长为1；结合上述锐角；结合上述锐角的三角函数值的求的三角函数值的求法，我们应如何求解任意角的三角函数值呢法，我们应如何求解任意角
2、的三角函数值呢?显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为个点到原点的距离为1，然后就可以类似锐角求得，然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了所以，我们在此引入单位圆该角的三角函数值了所以，我们在此引入单位圆的定义：在直角坐标系中，我们称以原点的定义：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，为圆心，以单位长度为半径的圆以单位长度为半径的圆讲课人：邢启强4学习新知学习新知3.如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：讲课人：邢启强5归纳总结归纳总结讲课人：邢启强6归纳总结归纳总结讲课人：邢启强7三角函数定义域值域s
3、incostanRkk2 2|,k ZRR1,11,1学习新知学习新知4由三角函数的定义可知三角函数值是两个量的由三角函数的定义可知三角函数值是两个量的比值，所以其大小与点比值，所以其大小与点P在终边上的位置无关，它在终边上的位置无关，它是由终边所在的位置唯一确定的，它是角的大小是由终边所在的位置唯一确定的，它是角的大小的函数的函数讲课人：邢启强8【思路分析思路分析】抓住正弦、余弦和正切的定义是解决本题的关键抓住正弦、余弦和正切的定义是解决本题的关键【点拨】【点拨】回归回归“定义定义”是解题的一种常用手段是解题的一种常用手段尝试练习尝试练习讲课人：邢启强9例1、求 的正弦、余弦和正切值。35
4、典型例题典型例题讲课人：邢启强10正弦值y y对于第一、二象限的角是正正的，对于第三、四象限的角是负负的。余弦值x x 对于第一、四象限的角是正正的，对于第二、三象限的角是负负的。正切值 对于第一、三象限的角是正正的，对于第二、四象限的角是负负的。xy学习新知学习新知讲课人：邢启强11xyo三角函数全为正正正弦为正余弦为负正切为负全正，正弦，正切，余弦三角函数值的符号问题三角函数值的符号问题意为：第一象限各三角函数均为正第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正第二象限只有正弦及与正弦为正弦为正,其余均为负其余均为负,第三象限正切为正，其余为负，第四象第三象限正切为正，其余为负，第四象限
5、余弦为正，其余皆为负。限余弦为正，其余皆为负。正弦为负余弦为负正切为正正弦为负余弦为正正切为负学习新知学习新知讲课人：邢启强12例例2 确定下列各三角函数值的符号：确定下列各三角函数值的符号：(1)(2)cos1300；(3);4sin().34tan(解：，4解：(1)0)4sin(2)1300 cos1300 0,则则a的取值范围是的取值范围是 。-2a 3深化练习深化练习讲课人：邢启强173.34.34.34.46001DCBAaa）的值为（则），的终边上有一点（、若角o23.23.21.21.600sin2DCBA）的值是（、oBD深化练习深化练习讲课人：邢启强18 利用定义求三角函数
6、值，首先要建立直角坐标系，角顶点和始边要按既定的位置设置角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数性就不是很容易 分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴 课堂小结课堂小结讲课人：邢启强19课堂小结课堂小结任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义（1）在平面直角坐标系中，设）在平面直角坐标系中，设是一个任意角，是一个任意角，它的终边与单位圆交于点它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：），那么：y叫做叫做的的 ，记作，记作 ，即，即 ；x叫做叫做的的 ，记作，记作 ，即，即 ；正弦正弦sin sin y余弦余弦cos cos x正切正切tan tan(0)yxx
