1、5.3三角函数的诱导公式2讲课人：邢启强2诱导公式二诱导公式二:sin()sin tan()tancos()cos 诱导公式三诱导公式三:诱导公式诱导公式四四:sin)sin(cos)cos(tan)tan(sin)sin(cos)cos(tan)tan(sin(2k+)=sincos(2k+)=costan(2k+)=tan诱导公式一诱导公式一:复习引入复习引入诱导公式二诱导公式二:诱导公式三诱导公式三:诱导公式一诱导公式一:诱导公式诱导公式四四:诱导公式二诱导公式二:诱导公式三诱导公式三:诱导公式一诱导公式一:讲课人：邢启强3如图，如图，在同一个坐标系中作出了在同一个坐标系中作出了30角角
2、和和60认真认真观察图形，回答下列问题观察图形，回答下列问题新课引入新课引入关于关于y=x对称对称P1(y,x)讲课人：邢启强4xo y1-11-11P2P任意角 的终边与单位圆相交于点 ，角 的终边与单位圆的交于点 ，又因单位圆由正弦函数和余弦函数的定义得到：),(1yxP2),(2xyP22cos,sincos(),sin()xyyx从而得公式五从而得公式五:sin()cos2cos()sin2学习新知学习新知讲课人：邢启强5学习新知学习新知角的终边与角 终边有什么关系？关于什么对称？2讲课人：邢启强6学习新知学习新知22sin()cos,cos()sin 同样可得公式六同样可得公式六:口
3、诀：正变余，余变正，符号象限定口诀：正变余，余变正，符号象限定公式的作用：公式的作用：实现正弦函数与余弦函数的转化，三实现正弦函数与余弦函数的转化，三角恒等变换中，起到改变函数名称的作用角恒等变换中，起到改变函数名称的作用2 的正弦（余弦）函数值，分别等于 的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把 看作锐角时原函数值的符号讲课人：邢启强7学习新知学习新知讲课人：邢启强820设2xy0222323意义：意义：符号；值的看作锐角时原三角函数一个把面加上的异名三角函数值，前为奇数时，等于）当符号；值的看作锐角时原三角函数一个把面加上的同名三角函数值，前为偶数时，等于）当）的三角函数值（kkZkk212学
4、习新知学习新知诱导公式的记忆口诀：诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变奇变偶不变,符号看象限，符号看象限，象限怎么判，把象限怎么判，把锐角看锐角看 讲课人：邢启强9学习新知学习新知讲课人：邢启强10任意角的三角函数任意角的三角函数相应正角的三角函数相应正角的三角函数 角的三角函数角的三角函数0 2锐角的三角函数锐角的三角函数三角函数值三角函数值2()kkZ0 2求任意角的三角函数值的步骤：22323 22322322学习新知学习新知讲课人：邢启强11131cos()sin().42、已知，求的值典型例题典型例题332tan()3cos().22、已知，求的值讲课人：邢启强12典型例题典型例题353c
5、os()cos().636、已知，求的值224cos()cos()44、化简：【规律总结】【规律总结】从整体把握角与角之间的相互关系及其恒等变从整体把握角与角之间的相互关系及其恒等变形是本题的解题要点，把未知角化为已知角，是三角变换中形是本题的解题要点，把未知角化为已知角，是三角变换中的一个重要策略的一个重要策略=1讲课人：邢启强1315tan3sin()cos(2)tan(2)33sin(2)cos()tan()tan()22、已知，求值典型例题典型例题2sin()cos(2)tan(2)33sin(2)cos()tan()tan()221tan9解：讲课人：邢启强14典型例题典型例题讲课人
6、：邢启强15典型例题典型例题讲课人：邢启强16典型例题典型例题讲课人：邢启强17思考题:1.设其中a,b,都是非零实数，若f(2005)=1，则f(2006)等于（）-1B.0C.1 D.2)cos()sin()(xbxaxf巩固练习巩固练习C讲课人：邢启强18 2.思考题 若 ，则)4cos()(nnf(1)(2)(3)(4)(2019)_fffff。()cos()24nf n3.若则(1)(2)(3)(4)(2019)_fffff。深化练习深化练习2222讲课人：邢启强19（1）求任意角的三角函数式的一般程序：负（角）变正（角）大（角）变小（角）（一直）变到 之间 090（2）变角是有一定技巧的，如 可写成 ，也可以写成 不同表达方法，决定着使用不同的诱导公式 23222（3）凑角方法也体现出很大技巧。如，已知角“”，求未知角“”，可把 改写成 665656课堂小结课堂小结
