浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质-3.3 垂径定理-ppt课件-(含教案)-部级公开课-(编号：204ad).zip

想一想平分弦的直径垂直于弦吗？CDAB,画一画AB是O的一条弦,且AM=BM.过点M作直径CD.OCDn由 CD是直径 AM=BM可推得 AC=BC,AD=BD. MAB 平分弦平分弦 的直径垂直于弦的直径垂直于弦, ,并且平并且平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧. .（不是直径不是直径）平分弧的直径垂直平分于弧所对的弦吗？ 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧逆定理定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦垂径定理.OAEBDC已知：O的直径CD交弦AB（不是直径）于点E，且AE=BE.求证：CDAB，ADBD，ACBC.定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.证明：连结OA，OB，则OA=OBAOB是等腰三角形AE=BE,CDAB （等腰三角形三线合一）（垂径定理）AD=BD，AC=BC练习4.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.2 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).OCDABOCDAB拓展提高已知圆O的半径为5cm,ABCD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD距离是_cmFE335444533455FE谈谈你的收获定理2：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧1.垂径三定理：定理1：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧。定理3：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦CD为直径CDABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧 AB二.辅助线的添法谈谈你的收获拓展提高在同一平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线ykx3k4与O交于B，C 两点，则弦BC的长的最小值为 提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:OABCD（1）两条弦在圆心的同侧OABCD（2）两条弦在圆心的异侧垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等.5、求证:如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等EFE有下列命题：垂直于弦的直径平分这条弦；平分弦的直径也平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线必平分弦所对的弧；平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦其中正确的有()A1个B2个 C3个D4个练一练：练一练1、已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有 : .图中相等的劣弧有: .AONMFEDCBABCD0EFGH2、如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H, EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.M3、在直径为130mm的圆铁片上切下一块高为32mm的弓形铁片，求弓形的弦的长度。 （弓形是圆弧和它所对的弦围成的图形）.AOBECDF4、已知：AB是O直径，CD是弦，AECD，BFCD，求证：ECDF.G课堂小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO1、 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？3.3 垂径定理（垂径定理（2）教学目标：教学目标：1经历垂径定理的逆定理的推理过程；2探索并掌握垂径定理的逆定理；3会运用垂径定理及其逆定理进行几何证明和解决简单的实际问题。学情分析：学情分析： 学生已初步掌握垂径定理的基本图形，初步了解其一些实际应用，但实际问题中，直径垂直弦，直径平分弦，直径平分弦所对的弧。这三者中哪一个更能方便测得是末定的，所以有必要对垂径定理加以补充，让数学知识更具完备性。21 世纪教育网版权所有重点：重点：垂径定理的逆定理的推理过程难点：难点：例题和问题解决教学过程：教学过程：一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课1回顾垂径定理，提出猜想：平分弦的直径垂直于弦吗？激发学生的求知欲。二、师生合作，探究新知二、师生合作，探究新知1重径定理回顾：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。定理理解：由CD 过圆心 O CDAB，得到结论AP=BP= AC BC AD BD2提出猜想：平分弦的直径垂直于弦吗？3.学生通过画图去探索，然后抽生回答，然后提出这弦能是直径吗？归纳定理 1:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。探索二：猜想 2.平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦吗？（学生通过轴对称来分析）归纳定理 2:平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。4.对逆定理 1 进行证明，（对垂径定理及其逆定理进行梳理）ODCBA3、运用新知，深化理解运用新知，深化理解例 1.如图O 的直径 AB 平分弦 CD，CD8 cm，OP=3,求 OC 的长。练习 1. 如图O 的直径 AB 平分弦 CD，CD8 cm，AP=2.求O 的半径练习 2：如图，A，B，C 为O 上的三点，D，E 分别为 AB,AC 的中点，连结 DE 分别交 AB，AC 于点 F，G求证：AFAG这四题的设计意图是：1.例 1 为直接应用题不需要添加任何辅助线，为后三题PBAOCDPBAOCD练习 3.如图，在一直径为 8 m 的圆形戏水池中搭有两座浮桥 AB，CD.已知 C 是 AB 的中点，浮桥 CD 的长为 4 3 m， 设 O 为圆心， AB，CD 交于点 P，试求APC 的度数要添加辅助线服务；2.三个练习中前两个分别考查学生对逆定理 1，2 的应用；最后一个是综合应用。3.让学生总结出添辅助线的方法，即连结圆心与弦的端点，连结圆心与弧的中点，过圆心做弦的垂线。练一练、1300 多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.2 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为 7.23m,求桥拱的半径(精确到 0.01m). 这题为实际应用题，同时也为添加辅助线法做一次巩固练习 提高题：提高题： 已知圆 O 的半径为 5cm,ABCD,AB=6cm,CD=8cm,则 AB 与 CD 距离是_cmO O分类讨论题，也是巩固添加辅助线法。四、归纳小结、梳理知识四、归纳小结、梳理知识本节课探索发现了垂径定理的逆定理：垂径定理及其逆定理的实质是把“(1)直线 CD 过圆心，(2)直线 CD 垂直AB，(3)直线 CD 平分弦 AB； (4)直线 CD 平分弧”中的(1)作为前提，只要知道(2),(3).(4)中的任一个条件成立，就能推理出其余两个。21辅助线法教育网五、作业布置，巩固新知五、作业布置，巩固新知见作业本（1）