第五章 一元一次方程-1 认识一元一次方程-等式的基本性质-ppt课件-(含教案+视频)-省级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：c05d2).zip

第五章第五章 一元一次方程一元一次方程1 1认识一元一次方程认识一元一次方程等式的基本性质等式的基本性质一、学生起点分析一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了简单方程的简单数量关系的分析，对方程已有初步认识.学生在小学已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.这时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简单算理.二、学习任务分析二、学习任务分析 本课通过天平的实验形式，形象直观地感受等式的基本性质，并尝试着用等式的基本性质解简单的方程本课的重点：本课的重点：让学生理解等式的基本性质，并能应用它来解方程.难点：难点：利用等式的基本性质对等式进行变形.三、教学目标三、教学目标 1、借助直观对象理解等式性质； 2、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能； 3、进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程。四、教学过程设计四、教学过程设计环节一：课前准备（学生预习）环节一：课前准备（学生预习）内容：内容：阅读随堂练习之前的内容，总结所自学到的知识。（大约 5 分钟）1、等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式.2、利用等式的基本性质可以解一元一次方程.目的：目的：1.让学生初步体会小学等式的基本性质的内容与中学等式的基本性质有何差异？2小学简单方程的求解过程的依据与中学方程求解过程依据有何差异？3能看懂并能理解书上呈现内容的主要环节.环节二：情境引入（实践操作，演示天平称量过程环节二：情境引入（实践操作，演示天平称量过程）内容内容 1 1：下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由（1）若 x=y，则 5+x=5+y （2）若 x=y，则 5-x=5-y（3）若 x=y，则 5x=5y （4）若 x=y，则(5)若 ，则 bx=by （6）若 2x（x-1）=x， 则 2（x-1）=1 目的：目的：巩固等式的基本性质，关注基本性质二中的限定条件。注意事项：注意事项：（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）正确。学生容易出错：1、漏选（4） ，两边同除以 50，所得结果仍是等式；2 2、错选（6），未考虑 x=0，则分母为零无意义。环节三：利用等式基本性质解一元一次方程环节三：利用等式基本性质解一元一次方程内容内容1 1：例1 解下列方程：（1）x + 2 = 5； （2）3 = x - 5.解：（1）方程两边同时减去 2，得x + 2 - 2 = 5 - 2.于是 x = 3.（2）方程两边同时加上 5，得3 + 5 = x - 5 + 5.于是 8 = x.习惯上，我们写成 x = 8.补充：补充：解下列方程：（3）y+3=5； （4）6-m=-3解：（3）方程两边同时减去 3，得y+3-3=5-3得y= 2于是y= -2（4）方程两边同时减去6，得6-m-6=-3-6得 -m=-9 于是 m=9目的：目的：1、在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一的真正含义； 2、让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用等式的基本性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维。55yxayax3、在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式。内容内容2 2：例2 解下列方程：（1）- 3 x = 15； （2）- - 2 = 10.3n解：（1）方程两边同时除以 - 3，得31533 x化简，得 x = - 5.（2）方程两边同时加上 2，得- - 2 + 2 = 10 + 2.3n化简， 得 - = 12.3n方程两边同时乘 - 3，得 n = - 36.目的：目的：1、在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一、二的真正含义；2、培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式。如：解方程(2).1023n同学甲： 解：方程两边同时加上 2，得：210223n 整理得 .123n 方程两边都乘以-3，得 n=-36.同学乙：解：方程两边同时加上 2，得：.210223n 整理得 .123n 方程两边都除以，得31 n =-36.以上两种思考方式教师给予了客观公正的评价，本节课为解方程的第一课时，只要能用等式的基本性质将原来的方程变形成=a（a 为常数）的形式即可.x同学丙：这样求得的方程中未知数的值一定是原方程的解吗？同学丁：整个解的过程利用了等式的两条基本性质和合并同类项的法则，理论根据可靠.根据方程解的概念：“能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.”经检验就可知求解过程有无失误.5、检验解的过程，学生出现了循环论证的不合理方式.如：例 1(1)+2=5 的解为=3xx学生检验过程： 代=3 入原方程x 3+2=5. 所以 =3 为原方程的解.x正确方法：代=3 入原方程x 左边=+2=3+2=5， 右边=5，x 因为 左=右. 所以=3 是原方程的解.x环节四：联系与提高环节四：联系与提高内容：内容：1、 还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开年龄之谜吗？解方程 2 x - 5 = 21 解：两边同时加上5，得 2 x - 5 +5= 21+5 于是 2 x= 26 得 x=132、你能解方程 5 x = 3 x + 4 吗？ 解：两边同时减去3 x，得 5 x-3 x = 3 x + 4-3 x 得 2 x= 4 得 x=23、随堂练习1解下列方程：（1）x - 9 = 8； （2）5 - y = - 16；（3）3 x + 4 = - 13； （4）x - 1 = 5324、达标练习1、若 2x-a=3，则 2x=3+ ，这是根据等式的性质，在等式两边同时 ，等式仍然成立。2、如果代数式 8x-9 与 6-2x 的值互为相反数，则 x 的值为 。3、把 变形为 的依据是（ ）A 等式的基本性质 1B 等式的基本性质 2C 分数的基本性质D 以上都不对4、小明在解方程 2x-3=5x-3 时，按照以下步骤：解：方程两边都加上 3，得 2x=5x;方程两边都除以 x，得 2=5;以上解方程在第 步出现错误。目的：目的：1、应用本课时所学内容解答上课时提出的问题. 2、对本节知识进行巩固落实.环节五：课堂小结环节五：课堂小结内容：内容：师生共同归纳总结主要内容:等式的基本性质及注意事项.目的：目的：通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想；另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系中，找出“承前启后”的“承接点” 、 “启发点”.环节六：布置作业环节六：布置作业 1、习题 5.2；2、探索等式基本性质 1 的变化特点，思考：能否理解为左右移项？五、教学反思五、教学反思17 . 03 . 0 xx1710310 xx第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 等式的基本性质等式的基本性质：等式的基本性质： 等式的性质等式的性质1 1：等式两边加（或减）同一个：等式两边加（或减）同一个代数式，所的结果仍是等式。代数式，所的结果仍是等式。 等式的性质等式的性质2 2：等式两边乘（或除）（除数：等式两边乘（或除）（除数不能为不能为0 0）同一个数，所的结果仍是等式。）同一个数，所的结果仍是等式。与小学所学等式性质与小学所学等式性质的区别的区别 下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由说明理由（1）若）若x=y，则则5+x=5+y （2）若若x=y，则则5-x=5-y（3）若若x=y，则则5x=5y （4）若若x=y，则则（5）若若 ， 则则bx=by （6）若若2x（x-1）=x，则则2（x-1）=1 例例1 利用等式的性质解下列方利用等式的性质解下列方程：程： (1) x2=5; （ （2） ）3=x-5方法一：用加方法一：用加减法互为逆运算减法互为逆运算方法二：用等方法二：用等式的基本性质式的基本性质 解：（解：（1）方程两边同时减去）方程两边同时减去 2，得，得 x + 2 - 2 = 5 - 2 于是于是 x = 3 （2）方程两边同时加上）方程两边同时加上 5，得，得 3 + 5 = x - 5 + 5 于是于是 8 = x x = 8补充：解下列方程：（3）y+3=5； （4）6-m=-3 解：（解：（3）方程两边同时减去）方程两边同时减去 3，得，得 y+3-3=5-3 得得y= 2 于是于是y= -2 （4）方程两边同时减去）方程两边同时减去6，得，得 6-m-6=-3-6 得得 -m=-9 于是于是 m=9例例2 利用等式的性质解下列方程利用等式的性质解下列方程：(1)-3x=15; (2) 2=10 解：（解：（1）方程两边同时除以）方程两边同时除以 - 3，得，得 化简，得化简，得 x = - 5. （2）方程两边同时加上）方程两边同时加上 2，得，得 - - 2 + 2 = 10 + 2 化简，化简， 得得 - = 12 方程两边同时乘方程两边同时乘 - 3，得，得 n = - 36联系与提高 1、 还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开年龄之谜吗？能帮小彬解开年龄之谜吗？ 解方程解方程 2 x - 5 = 21 2、你能解方程你能解方程 5 x = 3 x + 4 吗？吗？ 3、随堂练习、随堂练习1解下列方程：解下列方程： （1）x - 9 = 8； （2）5 - y = - 16； （3）3 x + 4 = - 13； （4） x - 1 = 5 达标练习：达标练习： 1、若、若2x-a=3，则，则2x=3+ ，这是根据等式的性质，在，这是根据等式的性质，在 等式两边同时等式两边同时 ，等式仍然成立。，等式仍然成立。 2、如果代数式、如果代数式8x-9与与6-2x的值互为相反数，则的值互为相反数，则x的值为的值为 。 3、把、把 变形为变形为 的依据是（的依据是（ ） A 等式的基本性质等式的基本性质1 B 等式的基本性质等式的基本性质2 C 分数的基本性质分数的基本性质 D 以上都不对以上都不对 4、小明在解方程、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤：时，按照以下步骤： 解：解： 方程两边都加上方程两边都加上3，得，得2x=5x; 方程两边都除以方程两边都除以x，得，得2=5; 以上解方程在第以上解方程在第 步出现错误。步出现错误。 1.通过对等式的基本性质的探讨研究，我们知道等式的基本性质在小学的基础上“代数化”了 2. 利用等式的基本性质可进行一元一次方程的求解，它使得解方程的每一个环节都有充分的代数依据 3.本课学习的完成，使得上课时的实际问题得以解决. 4. 要养成对所解方程解回顾检验的习惯. 1、习题习题5.2 2、探索等式基本性质探索等式基本性质1的变化特点的变化特点，思考：能否理解为左右移项？，思考：能否理解为左右移项？