第十二章 三角形-三 等腰三角形与直角三角形-12.6 等腰三角形-等腰三角形的性质-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-(编号：c03ca).zip

指 导 思 想 与 理 论 依 据 建构主义学习理论认为：学习是学习者主动建构内部心理结构的过程即学习的生成过程 数学课程标准中还明确指出：学生应该有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、证明等活动过程为了体现相关教育教学理论和新课标理念，本节课通过设置自主探索、小组合作、成果展示等活动，给学生创造参与、展示的机会，真正落实学生的主体地位教 学 背 景 分 析 1、教学内容分析：等腰三角形的性质是义务教育教科书北京版教材八年级上册第 12 章第 6 节第 2 部分内容，本节课是第 1 课时前面已经学习了三角形、全等三角形的性质与判定以及等腰三角形的定义等相关知识，等腰三角形的性质定理的学习是对前面所学知识的延续，有助于学生明确研究几何图形的一般思路，为今后探究四边形的相关知识做好充分的准备本节课主要采用教师启发讲授与学生自主探究相结合的教学方式开展教育教学活动 2、学生情况分析：通过前面相关内容的学习，学生已经具备了一定的观察、分析、推理能力。对研究几何图形的一般思路有了一定的认识但学生在命题证明的完整性和解题格式的规范性等方面还需进一步加强教 学 目 标 设 计提高观察、实验、归纳、推理的能力，体验数学的严谨性。3、通过自主探索、推理证明、展示交流等活动，获得成功的体验，养成严谨认真的学习习惯。 根据初中数学学科德育指导纲要的要求、结合本节课所学知识，确定本节课德育目标为：1、通过对等腰三角形性质的探索，渗透特殊与一般的辩证关系。2、在等腰三角形性质的探索及应用过程中，培养实事求是、言必有据的个性品质教学重点等腰三角形性质的探索、证明和简单应用。教学难点等腰三角形的性质的探索及其证明。教学方法教师启发讲授与学生自主探究相结合教学准备多媒体课件, 等腰三角形纸片量角器、刻度尺等教 学 过 程 与 教 学 资 源教学环节师生活动设计意图教学活动一: 复习引入上节课我们学习了等腰三角形及相关概念，现在共同来回顾一下.活动二：探索性质1、提出问题（1）提问：等腰三角形是特殊的三角形，它具备一般三角形的哪些性质？（2） 动手实验：等腰三角形是特殊的三角形,它的边、角以及主要线段之间有什么特殊的性质呢？今天这节课我们就来研究等腰三角形的性质。请你拿出手中的等腰三角形纸片，观察两个底角之间有何关系？通过什么方法说明猜想的正确性。得出猜想：等腰三角形的两个底角相等复习等腰三角形相关概念，为新知识的学习做准备通过观察、实验，感知等腰三角形两个底角之间的关系，以此提高学生兴趣，激发求知欲，2 21 1BDAC过程学生活动：小组内进行交流（教师参与到学生的活动中，给予适当的点评） 预案一：度量 预案二：折叠（3）学生汇报（4）教师利用几何画板展示（5）形成问题：上面是通过观察、实验得出的结论，我们还需要经过理论上的证明来验证猜想。2、分析问题（1）分析命题的题设与结论，并转化为几何语言，写出已知与求证。已知：如图，在ABC 中，AB=AC，求证: B=C。 （2）带领学生分析思路：前面学过哪些证明两个角相等的方法？怎样添加辅助线才能通过三角形的全等进行证明？比一比谁的方法多。3、解决问题（1）组内交流：引导学生通过折叠中的折痕获得辅助线的添加方法，再与同学进行交流，达成共识，并形成证明过程。（2） 汇报证明方法方法一：方法一：过点 A 作BAC 的平分线，交 BC 于点 D。1=2（角平分线定义）领悟数学学习的价值。通过几何画板展示，验证等腰三角形的性质，,同时渗透特殊与一般的辩证关系 通过分析命题，进一步熟悉命题的证明步骤，通过多种方法证明猜想，巩固全等三角形的判定。运用以旧引BAC教学过程 在BAD 和CAD 中，AB=AC（已知）1=2（已证）AD=AD（公共边）BADCAD（SAS） B=C（全等三角形对应角相等）方法二：方法二：作ABC 的中线 AD， BDCD（中点定义）在ABD 和ACD 中ABAC BDCDADAD（公共边） ABD ACD（SSS） BC（全等三角形的对应角相等） （3）形成定理：等腰三角形的两个底角相等。 （简记为：等边对等角）符号语言: ABC 中，AB=AC（已知） B=C （等边对等角）判断下面推理是否正确 ABC 中 ACBC， 12（等边对等角）新的推理方式，让学生通过证明去揭示定理,同时也展示了猜想证明,这一数学认知基本方法。规范推理格式，培养言必有据的个性品质通过反例强调定理的使用方法运用知识的迁移,探索新的未知，把学生的探究DBCA21EABCD教学过程（5）小结：“等边对等角”只能在同一个三角形中使用 学完等边对等角后，又多了一种证明角等的方法4：提出新问题并解决 刚才在折叠等腰三角形的过程中，还有哪些相等的线段和角呢？说明线段 AD 是等腰三角形中的什么特殊线段？1=2 （AD 是ABC 的顶角平分线）3=4=90（AD 是ABC 的底边高线） BD = CD （AD 是ABC 的底边中线）由此得出：等腰三角形的顶角平分线，底边中线，底边高线互相重合。 学生简单阐述证明理由 教师几何画板展示 形成等腰三角形性质定理 2：等腰三角形的顶角平分线，底边中线，底边高线互相重合。 （简称“三线合一” 。 ）符号语言： ABC 中 ABAC 12（已知） BDDC ADBC（三线合一） 或 ABC 中 ABAC AD 为中线 （已知）兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战，不断追求，锻炼意志。渗透一般与特殊的辩证关系前后呼应，4321DBCA21DBCA教学过程 ADBC 12 （三线合一）或 ABC 中 ABAC ADBC （已知） BDDC 12 （三线合一）小结：等边对等角、 三线合一是等腰三角形的重要性质，任意三角形并不具备，但是等腰三角形却具备任意三角形的所有性质。活动三：性质应用（没完成的习题作为作业）一、填空：1、 ABC 中，AC=BC（已知） = （ ） 。2、已知：ABC 中，AB=AC， A=120B=_ ， C=_3、如图（1）ABC 中，AB=AC ADBC, _=_，_=_； （2）ABC 中，AB=AC AD 是中线， _，_=_；（3）ABC 中，AB=AC AD 是角平分线, _，_=_。二、解答：已知，如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，B=30。求1 和2 的度数活动四：反思归纳巩固等腰三角形的性质体验数学的严谨性,培养言必有据的个性品质。回顾本节课的知识要点，养成及时反思的学习习惯DBCABCA21DBCA1、本节课你学习了哪些知识？2、你有哪些收获？3、你认为需要注意什么？活动五：布置作业必做1、 课本 P96 1，2，32、 继续完成学案选作：课本 p103 提升 1板书设计12.6.2 等腰三角形的性质命题：等腰三角形的两个底角相等已知：如图，在ABC 中，AB=AC，求证: B=C。 证明：过点 A 作BAC 的平分线，交 BC 于点 D。1=2（角平分线定义） 在BAD 和CAD 中，AB=AC（已知）1=2（已证）AD=AD（公共边）BADCAD（SAS） B=C（全等三角形对应角相等）性质 1：等腰三角形的两个底角相等符号语言：性质 2：等腰三角形的顶角平分线，底边中线，底边高线互相重合。 （简称“三线合一” 。 ）符号语言： 学 习 效 果 评 价 分 析1、通过等腰三角形性质定理的探索与证明过程，评价学生学习的积极性以及思2 21 1BDAC21DBCA维参与的广度和深度2、通过相关习题，评价学生对新知的掌握程度，以便及时加以调整和补救3、利用分层作业评价学生学习效果教 学 设 计 特 色1.通过对等腰三角形性质定理的探索，使学生理解研究几何图形的一般思路，帮助学生形成知识结构体系，并为今后研究四边形等相关问题做好铺垫2.在等腰三角形性质的探索过程中，通过度量、折叠、几何画板展示、严格证明等多种方法，使学生体验数学学习的严谨性，加深对等腰三角形性质定理的理解。等 腰 三 角 形 的 性 质南法信中学王 云 鹤2016年11月ABC腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角已知，已知，=,指出等腰三角形的基本元素。指出等腰三角形的基本元素。 等腰三角形是特殊的三角形，它等腰三角形是特殊的三角形，它具备一般三角形的哪些性质？具备一般三角形的哪些性质？ 等腰三角形是特殊的三角形，它的边、角、等腰三角形是特殊的三角形，它的边、角、以及主要线段之间有什么特殊的性质呢？以及主要线段之间有什么特殊的性质呢？ 请你拿出手中的等腰三角形纸片，请你拿出手中的等腰三角形纸片，观察两个底角之间有何关系？观察两个底角之间有何关系？命题：命题：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 通过什么方法说明猜想的正确性通过什么方法说明猜想的正确性? ?度量度量折叠折叠证明证明已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC命题：等腰三角形的两个底角相等命题：等腰三角形的两个底角相等 求证求证: B=C。等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 （简记为：等边对等角）（简记为：等边对等角）符号语言符号语言: ABC中，中，AB=AC（已知）（已知） B=C （等边对等角）（等边对等角）判断下面推理是否正确判断下面推理是否正确 ABC中中 ACBC， 12.(等边对等角) 小结：小结：“等边对等角等边对等角”只能在同一个三角形中使用只能在同一个三角形中使用 思考：思考：刚才在折叠等腰三角形的过程中刚才在折叠等腰三角形的过程中，还有哪些相等的线段和角呢？，还有哪些相等的线段和角呢？ 1=2 AD是是ABC的顶角平分线的顶角平分线 3=4=90 AD是是ABC的底边高线的底边高线 BD = CD AD是是ABC的底边中线的底边中线 命题：等腰三角形的顶角平分线，底边中命题：等腰三角形的顶角平分线，底边中线，底边高线互相重合。线，底边高线互相重合。已知：如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC, 12求证：BDDC ADBC等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理2 2等腰三角形的顶角平分线，底边中线，底边等腰三角形的顶角平分线，底边中线，底边高线互相重合。（简称高线互相重合。（简称“三线合一三线合一”。）。） 符号语言：符号语言：ABAC 12（已知）（已知）BDDC ADBC（三线合一）（三线合一）或或ABAC BDDC （已知）（已知）ADBC 12 （三线合一）（三线合一）或或ABAC ADBC （已知）（已知）BDDC 12 （三线合一）（三线合一）等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 （简记为：等边对等角）（简记为：等边对等角）定理定理2等腰三角形的顶角平分线，底边中线，底边等腰三角形的顶角平分线，底边中线，底边高线互相重合。（简称高线互相重合。（简称“三线合一三线合一”。）。） 填空：填空：1 1、在在ABC中，中，AC=BC（已知）（已知） _ = _（ （ ） ）AB等边对等角等边对等角2、已知：、已知：ABC中，中，AB=AC , ,A=120 ，B= ， C= 3030 填空：填空： 3 3、（、（1）ABC中，中，AB=AC ADBC,(已知）已知） _=_，_=_ ( ) （2）ABC中，中，AB=AC ,AD是中线，是中线， _，_=_； ( ) （3）ABC中，中，AB=AC AD是角平分线是角平分线, _，_=_。 ( ) BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD三线合一三线合一三线合一三线合一三线合一三线合一解答：解答：1 1、已知，如图，在、已知，如图，在ABCABC中，中，AB=AC，D是是BC中点，中点， B=30 求求1和和2 的度数的度数 解：解： ABC中，中，AB=AC， D是是BC中点（已知）中点（已知） 2= ADB= 90（三线合一）（三线合一） 1+ B +ADB= 180 （三角形内角和（三角形内角和 为为180） B=30 （已知）（已知） 3 =90 （已证）（已证） 1= 60（等量减等量差相等）（等量减等量差相等）小结：小结：1 1、本节课你学习了哪些知识？、本节课你学习了哪些知识？2 2、你有哪些收获？、你有哪些收获？3 3、你认为需要注意什么、你认为需要注意什么？选作：课本选作：课本p103 提升提升 1必做：必做：1、课本、课本P96 1，2，3 2、完成学案中剩余习题、完成学案中剩余习题作业作业