1、教学案例基本信息案例名称勾股定理（一）教材书名：义务教育教科书八年级上册出版社：北京出版社出版日期：2014 年 7 月课程说明：现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效改进教与学的方式，使学生乐意投入到探索性的数学活动中去.教师在教学中要善于运用信息技术为学生创造图文并茂，丰富多彩、人机交互，及时反馈的学习环境，使学生在这一环境中多种感官协同活动，充分调动学生积极性，发挥主动性和自主性；经历观察、实验、探究、猜想、验证、推理和交流等多种形式的数学活动，积累多样化的数学活动经验，创造性的解决问题.让课堂成为创新性的智慧课堂，为学生数学素养的全面提升提供有力支持.信息技术环境软硬件
2、要求及搭建环境情况PPT 课件、几何画板，网络环境教学背景分析（一）教学内容分析：勾股定理是在学习了全等三角形、等腰三角形及直角三角形角的关系后，继续研究直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用.勾股定理能够把直角三角形中“形”的特征转化为“数”的关系，不仅体现出完美的“形数统一”思想，更因为其超过四百多种的证明方法，使其成为数学上最引人注目的定理之一（二）学生情况分析：学生在学习了全等三角形、等腰三角形的相关内容，已具有一定的观察和逻辑推理能力，积累了一些研究几何图形的经验.但其观察图形能力不强，思维品质还未完全成熟，需要教师的指导
3、与同学的交流本班大部分学生能够积极主动思考，发表个人见解，对数学学习有一定的兴趣.但也有少部分学生对自己不感兴趣的问题，不积极思考，只是被动接受.因此，本课中我首先设计“从地砖中发现勾股定理”这一情境，引导学生站在巨人的肩膀上思考问题，激发学生兴趣，调动学生学习积极性，使学生感受到“无处不在的数学”与数学的美. 在证明勾股定理时，我设计了先拼图后证明，调动学生积极性，让所有学生在拼图中动起来，后又故弄玄虚，给学生独立思考的空间.针对学生图形观察能力不强，我又设计了用几何画板展示图形平移和旋转的过程，帮助学生用图形变换的视角去认识图形.（三）教学技术手段准备：利用 PPT 创设情境发现问题、介绍
4、中西方勾股文化，多种方法证明等，开拓学术视野.几何画板课件，展示图形变换的过程，化难为易，开辟观察研究图形的新思路.自制三角形、正方形磁力片，展示从特殊到一般的研究数学问题的方法，使思维过程“可视”.教学目标教学目标：1.理解勾股定理的证明方法，会用勾股定理进行简单的计算，初步积累探究图形的数学活动经验.2.在勾股定理的探索过程中，体验解决问题方法的多样性和数学思维的严谨性，体会从特殊到一般的探索数学问题的方法，进一步感受数形结合的思想.3.在勾股定理的学习过程，了解勾股定理的数学文化，感受数学美，激发学习热情和探索精神教学重点：探索和证明勾股定理，并初步应用勾股定理.教学难点：用拼图的方法证
5、明勾股定理.教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排情景引入发现问题相传在 2500 年以前，古希腊有个数学家到朋友家做客时，他发现朋友家地砖铺成的地面反映了等腰直角三角形的某种特性先倾听，再观察图片，发现等腰直角三角形外的三个正方形之间的面积关系 S1+S2=s3.通过讲述故事，激发学生 学 习 兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的 最 佳 状态 , 发 现 特殊的直角三角形中具有的 特 性 . 从实物中抽象出 几 何 图形，发展学生的空间观念.PPT 出 示图片，初步认识基本图形.2 分钟信息技术验证问题1. 几何画板验证等腰直角三角形是否具有 S1+S2=s3.并用磁力片展
6、示验证结果.观察几何画板，得出结论:等腰直角三 角 形 都 具 有S1+S2=s3.经历先发现问题再用几何 画 板 验证，体会数学研究问题的方法，进一步发展学生的空间观念.用几何画板改变等腰直角三角形的边长，验证S1+S2=s33 分钟2.利用几何画板验证等腰三角形不存在 S1+S2=s3.并用磁力片展示验证结果.观察几何画板，得出结论:等腰三角形不具有S1+S2=s3.经历从等腰直角三角形到等腰三角形的研究过程，初步体会从特殊到一般的探索数学问题的方法.几何画板展示，等腰三角形中不具有这 一 性质.2 分钟3.利用几何画板验证直角三角形中存在 S1+S2=s3.并用磁力片展示验证结果.观察几
7、何画板，得出结论:直角三角形具有 S1+S2=s3.经历从等腰直角三角形再到直角三角形的研究过程，进一步体会从特殊到一般的探索数学问题的方法.几何画板展示改变直角三角形 的 边长，验证其 具 有S1+S2=s32 分钟4.请 用 三 角 形 边 长 来 表 示S1+S2=s3.观察图形，思考得出：AC2+BC2=AB2.将图形问题抽象为数的问题，发展学生的几何直观.PPT 展示1 分钟拼图证明得出定理1.提出问题：已知：如图，在RtABC 中，C=90,三边分别长为 a、b、c，试用 a、b、c 的表示上面的关系？画图，并结合图形将关系式AC2+BC2=AB2改 写为：a2+b2=c2改写关系
8、式感知勾股定理.PPT 展示问题.2 分钟2.拼图证明：如图： 已知四个全等的直角三角形的两直角边长分别为 a和 b，斜边长为 c.利用这些直角三角形组成一个大的正方形， 并利用大正方形的面积来证明：a2+b2=c2.学生独立思考后， 师生共同完成图 1 的证明：S=（a+b）2=a2+2ab+b2S= C2+4ab= C2+2aba2+2ab+b2= C2+2aba2+b2=c2.先展示学生的拼图成果，在独立思考勾股定理的证明.学生独立讲解图 2的证明.S=C2S= （b-a)2+4ab=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2a2+b2=c2.课前布置，课上直接展示，突出重点是证明.师生共同
9、完成图 1 证明与学生独立讲解图 2 证明相结合，给各层次学生发展的机会.初步感知数形结合.用课前准备的磁力片拼图，有利于学生操作，更为证明勾股定理打好基础.12分钟3.教师用几何画板展示图形变换证明勾股定理.平移三角形旋转三角形总结四种证明： 指出将图形和数结合的思想.观察几何画板，理解平移、旋转先后两个图形，理解这两种通过图形变换证明勾股定理的方法.回顾四种证明方法，再次体会数形结合思想.展示图形变换的证明方法，为学生观察研究图形问题开辟了一条新的思路.进一步感受数形结合思想.体验勾股定理证明方法多样性，体会数学思维的严谨性.几何画板展示，图中的两个三角形平移和旋转的过程.几何画板展示四种
10、证明方法.3 分钟拼图证明得出定理4.得出定理：勾股定理： 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.符号语言：在 RtABC 中C=90a2+b2=c2.(AC2+BC2=AB2)理解勾股定理的文字语言、 图形语言、符号语言.并了解定理本身就是数与形的结合.进一步认识勾股定理，区分定理中的三边.利用图形强调三边之间的关系.3 分钟中西文化背景介绍三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.ICM2002会会标标赵赵爽爽：弦弦图图ICM2002毕达哥拉斯学派与毕达哥拉斯定理.倾听、观察、理解勾股定理的中西方文化背景.进
11、一步理解勾股定理.感受勾股定理数学文化背景，激发学习数学的兴趣.进一步感受数形结合思想.PPT 展示中西方勾股定理的数学文化.4 分钟初步应用勾股定理例 1：已知：Rt 三角形 ABC中C=90.(1).BC=3,AC=4, 求 AB.(2).AB=8, AC=6, 求 BC.理解题意，先独立思考，试做例题，后学生板演.初步利用勾股定理，注意区分斜边与直角边.PPT 展示例题.6 分钟回顾小结布置作业1.谈谈你本节课的收获？2.学生小结后教师总结：（1）由特殊到一般的研究数学问题的方法.（2）数形结合思想.3.勾股定理在世界上有四百多种证明方法，有数学家发现的，也有数学爱好者发现的，甚至有中学
12、生发现的， 课下完成总统证法， 并网查阅相关资料介绍其中一种证明方法.回忆本课内容，学生从知识、 能力、思想方法等方面口头小结.了解勾股定理证明方法的多样性.回顾本课，总结提升，易错问题提起注意.体验勾股定理证明方法多样性，激发学习兴趣和探究精神.PPT 展示总统证法和思考题.4 分钟学习效果评价评价方式：对课堂学生发言、学生板演、试做例题等进行小组积分，学生互评、课堂检测练习.本教学设计与以往未使用信息技术教学设计相比的特点(300-500 字数)现代信息技术的广泛应用，对课堂教学产生深刻的影响.但很多时候，信息技术只是成为向学生灌输大量信息的工具，并没有真正发挥信息技术的作用.本课教学设计
13、采用信息技术辅助教学，激发学生学习兴趣和探索精神，让学生从被动的接受式学习变为主动的我要学，启发学生思考，化难为易，使思维过程“可视”，提高了课堂实效，让课堂成为学生乐学的智慧课堂.本课教学设计中，信息技术辅助教学的主要环节如下：1.“地砖中发现勾股定理” 、“对比中西方勾股文化”等技术手段的应用，能首先激发学生的学习兴趣和热爱祖国悠久文化的情感，同时拓宽学生视野.2“信息技术验证问题”这一过程，将学生在地砖中发现的等腰直角三角形这一特殊问题一般化为等腰三角形和直角三角形， 并用几何画板逐一验证， 突破了学生画图和计算面积这一难点，并用自制的磁力片将这一探究的思维过程展示出来，使思维过程“可视
14、”，有利于学生体会从特殊到一般的探索数学问题的方法.3.“拼图证明得出定理”这一过程中，针对学生观察研究图形的能力不强，设计利用几何画板展示图形变换这种新的证明方法，为学生观察研究图形问题开辟了一条新的思路.教学反思本节课不仅采用了大量的 PPT 课件，丰富学生视野，调动学生兴趣，激发学生探索欲.还采用几何画板动画手段，展示图形平移、旋转的过程，化难为易，让抽象的图形变换直观起来，突破难点.同时还将信息技术手段与传统教学手段很好的结合，既采用几何画板的验证问题，克服了传统教学手段的局限性；又采用自制教具的磁力片，将特殊的问题一般化的思维过程呈现在黑板上， 避免蜻蜓点水式的感知， 使学生充分体会有特殊到一般的研究数学问题的方法.从在地砖中发现问题、几何画板验证问题中，学生首先认识“形”的特征，再将问题改写成 a2+b2=c2，学生又认识“数”的特征，此时初步感受数与形结合，初步发展学生的空间观念和几何直观.从拼图到证明勾股定理，学生进一步感受数形结合思想.最后又在应用勾股定理中再次感受数形结合.整个教学设计中， 环环相扣， 让学生在不知不觉中逐步感受数形结合思想， 避免了教师空泛谈思想方法，学生感受不深刻的问题.
