1、一轮复习大题专练一轮复习大题专练 30数列（讨论奇偶求和）数列（讨论奇偶求和）1设na是公差不为 0 的等差数列，11a ，4a是2a和8a的等比中项，数列 nb的前n项和为nS，且满足*322()nnbSnN（1）求na和 nb的通项公式；（2）对任意的正整数n，设2,nnnancb n为奇数为偶数，求数列 nc的前21n 项和解： （1）设等差数列na的公差为d，因为11a ，4a是2a和8a的等比中项，所以2428aaa，即2(13 )(1)(17 )ddd，解得1d 或0d 又因为0d ，所以1d 所以1(1) 1nann 因为*322()nnbSnN，所以，当2n时，11322nnb
2、S，所以113()2()0nnnnbbSS，所以13()20nnnbbb，即13(2)nnbnb当1n 时，11322bS，又因为11Sb，所以12b ，所以数列 nb是以 2 为首项、3 为公比的等比数列所以1112 3nnnbb q（2）因为1223nnnncn为奇数为偶数，故数列 nc的前21n 项和为2113521221(1)(323)6(19 )93(35723)2(3333)421944nnnnnnTnnn2 设等差数列na的前n项和为nS， 且等比数列 nb的前n项和为nT， 满足1 12a b ，26S ，312S ，123bb（1）求na， nb的通项公式；（2）求满足条件的
3、最小正整数k，使得对*()n k nN不等式1nnTS 恒成立；（3）对任意的正整数n，设2,11,nnnnnnbnbbcanb为奇数为偶数，求数列 nc的前2n项和解： （1）设等差数列na的公差为d，等比数列 nb的公比为q，由1 12a b ，26S ，312S ，123bb，可得126ad，13312ad，解得12a ，2d ，所以11b ，22b ，212bqb，所以2nan，12nnb；（2）由（1）可得21(22 )2nSnnnn，122112nnnT，1nnTS 即为22nnn，当1n 时，12nnTS ；当24n 时，1nnTS ；当5n时，0122222()2nnnnCCC
4、nnnn，所以满足条件的最小正整数k为 5；（3）22212122222221212111()(1)(1)(21)(21)3 2121nnnnnnnnnbCbb，所以132122221 1111111 11.(.)()3 2551721213 221nnnnccc；22218( )4nnnnaCnb，则2242111.816 ( ).8( )444nncccn，2312421111(.)8 ( )16 ( ).8( )4444nncccn，两式相减可得212423111(.)28( ).( ) 8( )4444nnncccn1111(1)1164288( )1414nnn，化简可得124232
5、321281.() ( )9394nncccn，所以数列 nc的前2n项和为121 113232128167832111()() ( )() ( )3 2219394183943 41nnnnnn3已知数列na满足11a ，11,2,nnnanaan为奇数为偶数（1）记2nnba，写出1b，2b，并求数列 nb的通项公式；（2）求na的前 20 项和解： （1）因为11a ，11,2,nnnanaan为奇数为偶数，所以2112aa ，3224aa，4315aa ，所以122ba，245ba，12222212122123nnnnnnnnbbaaaaaa ，2n，所以数列 nb是以12b 为首项，
6、以 3 为公差的等差数列，所以23(1)31nbnn（2）由（1）可得231nan，*nN，则212223(1)1232nnaann ，2n，当1n 时，11a 也适合上式，所以2132nan，*nN，所以数列na的奇数项和偶数项分别为等差数列，则na的前20项和为122013192420109109.()()103102330022aaaaaaaaa4已知数列an满足 an+2an+d（dR，d1） ，nN*，a11，a21，且 a1，a2+a3，a8+a9成等比数列（）求 d 的值和an的通项公式；（）设，求数列bn的前 2n 项和 T2n解： （）数列an满足 an+2an+d（dR，d
7、1） ，所以 a3a1+d，a8a6+da2+3d，a9a1+4d，所以 a2+a3a1+a2+d，由于 a11，a21，所以 a2+a32+d，a8+a92+7d，且 a1，a2+a3，a8+a9成等比数列，所以，整理得 d1 或 2（1 舍去） 故 an+2an+2，所以 n 为奇数时，ann，n 为偶数时，ann1所以数列an的通项公式为（）由于，所以所以 T2nb1+b2+.+b2n2012+20222232+2242+.+22n2（2n1）2+22n2（2n）2，20（2212）+22（4232）+.+22n2（2n）2（2n1）2203+227+.+22n2（4n1），所以，得：3
8、T2n203+224+.+22n2422n（4n1） ，3+422n（4n1） ，所以5已知等差数列na满足212aa，459aa，nS为等比数列 nb的前n项和，122nnSS（1）求na， nb的通项公式；（2）设23,41,nnnna b ncna为奇数为偶数，证明：123136ncccc解： （1） （基本量法求等差等比通项）等差数列na的公差设为d，212aa，459aa，可得112ada，1279ad，解得11ad，可得nan；由122nnSS得122nnSS，2n，两式相减整理得12nnbb，可得公比12q ，由11112()22bbb，解得11b ，112nnb；（2）证法1:
9、（应用放缩和错位相减求和证明不等式）122331,44211,nnnnna b nnncnnan为奇数为奇数为偶数为偶数，123nnCcccc，1321kkAccc，242kkBccc，0131321()4 444kkkA，213 1321()44 444kkkA，两式相减整理得12311(1)331112132124(1)(1)14428244414kkkkkkkA，可得55110(2)33 46kkAk，又因为2(2 )(21)(21)kkk，2221111 11111113()24(2 )2 1335212126kBkkk所以222111324(2 )6kBk，10313666nkkCAB证法2:（应用放缩和裂项求和证明不等式）令11()4nndanb，11214nnnndd化 简 整 理 得 ：1841()39 4nndn ，1155110(2)33 46kkkAddk，2222111111111221231 223(1)nTnnnn ，22221111111224(2 )242nTnn，所以222111324(2 )6kBk，10313666nkkCAB
