1、2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷五一选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1下列各数中最小的是（）A0B1C3D22下列计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2aC（3a2）39a6Da2a3a63如图是由6个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（）ABCD4实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A|a|1Bab0Ca+b0D1a15下列命题中是真命题的是（）A有一组邻边相等的平行四边形是菱形B对角线互相垂直且相等的四
2、边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D有一个角为直角的四边形是矩形6如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（3，2）、（2，3），以原点O为位似中心，在原点的异侧按1：3的相似比将OAB放大，则点B的对应点B的坐标为（）A（6，9）B（9，6）C（6，4）D（4，6）7如图，在ABC中，以AB为直径的圆交AC于点D，O的切线DE交BC于点E，若CAB30，DEBC于点E且BE1，则O的半径为（）A4BC2D8估计的运算结果应在（）A3.0和3.5之间B3.5和4.0之间C4.0和4.5之间D4.5和5.0之间9如图，抛物线yax2+bx+c（a0）交x轴于点A，B，交y轴于点C若点
3、A坐标为（4，0），对称轴为直线x1，则下列结论错误的是（）A二次函数的最大值为ab+cBa+b+c0Cb24ac0D2a+b010初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博的电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体育馆前行（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之间的距离y（米）与小博出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（）A小博的速度为180米/分B爸
4、爸的速度为270米/分C点C的坐标是（25，4000）D当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米11若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使关于y的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A13B9C312在矩形ABCD中，连接AC，过点B作BHAC于点H交AD于点I，AE平分BAC分别交BH、BC于点P、E，BF平分IBC分别交AC、DC于点G、F，已知AB4，tanBAE，对下列说法中，ABPAGP；四边形BPGE的面积是；sinHPG；FC2FD连接FH，则FHBC，正确的个数是（）A2B3C4D5二填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请
5、将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13计算：|1|+（）0 14现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字1，2，3；B袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4这六个小球除标记的数字外，其余完全相同将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，则摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为 15如图，在ABC中，AB6，BC，ACABC绕点B顺时针方向旋转45得到BAC，点A经过的路径为弧AA，点C经过的路径为弧CC，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）16 中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史“元旦”一
6、词最早出现于晋书“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货
7、的总利润为 元三解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17（1）（2x+y）（2xy）2（xy）2；（2）（+a1）18如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C（1）作ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形四解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19寒假将至，为增强学生防
8、疫意识，某中学七、八年级举办了防疫知识问答竞赛现从七、八年级各随机抽取了20名学生的知识竞赛分数（单位：分）进行整理和分析，当分数不低于95分为优秀，下面给出部分信息七、八年级被抽取的学生防疫知识竞赛分数的中位数、众数、优秀率如下表：年级中位数众数优秀率七年级a95n%八年级95b60%（1）填空：a ；b ；m ；n ；并补全条形统计图；（2）若该校七、八年级各有500名学生，估计这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数（3）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级防疫知识掌握的更好？请说明理由（写出一条理由即可）20如图，已知一次函数的解析式为yx+3，图象与y轴交于点A，与反比例函数y
9、（k0）交于点B，点B的横坐标为1（1）求反比例函数的解析式；（2）若BCx轴于点C，点D为线段BC上一点且BD3CD，过点D作DEBC交反比例函数图象于点E，连接BE、AE，求ABE的面积21又到了脐橙丰收季，某水果超市老板发现今年奉节脐橙和赣南脐橙很受欢迎，今年1月第一周购进奉节脐橙和赣南脐橙两个品种，已知1千克赣南脐橙的进价比1千克奉节脐橙的进价多4元，购买20千克赣南脐橙的价格与购买30千克奉节脐橙的价格相同（1）今年1月第一周每千克奉节脐橙和赣南脐橙的进价分别是多少元？（2）今年1月第一周，水果超市老板以14元每千克售出奉节脐橙140千克，24元每千克售出赣南脐橙120千克；第二周水
10、果超市老板又以第一周的价格购进一批奉节脐橙和赣南脐橙，为促进奉节脐橙的销量，该水果超市老板决定调整价格，每千克奉节脐橙的售价在第一周的基础上下降0.1m元，每千克赣南脐橙的售价不变，由于此批奉节脐橙品质较好又便宜，第二周奉节脐橙的销量比第一周增加了4m千克，而赣南脐橙的销量比第一周减少了0.5m千克，最终该水果超市第二周销售两种脐橙总共获利2280元，求m的值22翠湖公园中有一四边形空地，如图1，已知空地边缘ABCD，且AB、CD之间的距离为30米，经测量A30，C45，CD长度为42米（参考数据：1.41，1.73）（1）求空地边缘AB的长度；（结果精确到1米）（2）为了打造更具观赏性、娱乐
11、性、参与性的城市名片，如图2，公园管理处准备在四边形空地内修建宽度为2米的园林卵石步道EFGH，其余地面铺成颗粒塑胶，经调研每平米卵石步道成本为80元，每平米颗粒塑胶成本为45元，公园目前可用资金有75000元，请用（1）的结果计算此次修建费用是否足够？23如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的差为1，那么称M为“和差数”“和差数”M的千位数字的二倍与个位数字的和记为P（M），百位数字与十位数字的和记为F（M），令G（M），当G（M）为整数时，则称M为“整和差数”例如：6342满足6+410，321，且P（6342）14，F（6
12、342）7，即G（6342）2为整数，6342是“整和差数”又如4261满足4+610，211，但P（4261）9，F（4261）8，即G（4261）不为整数，4261不是“整和差数”（1）判断7736，5352是否是“整和差数”？并说明理由（2）若M2000a+1000+100b+10c+d（其中1a4，2b9，1c9，1d9且a、b、c、d均为整数）是“整和差数”，求满足条件的所有M的值24如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求A、C两点的坐标；（2）连接AC，点P为直线AC上方抛物线上（不与A、C重合）的一动点，过点P
13、作PDAC交AC于点D，PEx轴交AC于点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移3个单位得到新抛物线y，点M为新抛物线y对称轴上一点，在新抛物线y上是否存在一点N，使以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由25ABC为等腰直角三角形，BAC90，ABAC，点D为BC的中点，连接AD，在线段AD上有一点M，连接CM，以AM为直角边，点A为直角顶点，向右作等腰直角三角形AMN（1）如图1，若sinMCD，CD4，求线段MN的长；（2）如图2，将等腰直角三角形AMN
14、绕点A顺时针旋转（045），连接CM、DM、CN，若DMCN，求证：4DM2+CN2CM2；（3）如图3，线段MN交线段AC于点E，点P、点Q分别为线段BC、线段AC上的点，连接PM、QN，将DPM沿PM翻折得到DPM，将EQN沿QN翻折得到EQN，若AM3DM，BC8，在线段BC上找一点F，连接FD、FE，请直接写出FD+FE的最小值2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷五一选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1下列各数中最小的是（）A0B1C3D2【
15、解答】解：3102，故3最小，故选：C2下列计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2aC（3a2）39a6Da2a3a6【解答】解：A、a3与a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a3a2a，故B符合题意；C、（3a2）327a6，故C不符合题意；D、a2a3a5，故D不符合题意；故选：B3如图是由6个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（）ABCD【解答】解：从左面看易得两列，从左到右小正方形的个数分别为2、1故选：B4实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A|a|1Bab0Ca+b0D1a1【解答】解：A、|a|1，故本选项错误；B、a0，b0，a
16、b0，故本选项错误；C、a+b0，故本选项错误；D、a0，1a1，故本选项正确；故选：D5下列命题中是真命题的是（）A有一组邻边相等的平行四边形是菱形B对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D有一个角为直角的四边形是矩形【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是真命题；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原命题是假命题；C、对角线相等且平分的四边形是矩形，原命题是假命题；D、有一个角为直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题；故选：A6如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（3，2）、（2，3），以原点O为位似中心，在原点的异侧按1：3的相似比将O
17、AB放大，则点B的对应点B的坐标为（）A（6，9）B（9，6）C（6，4）D（4，6）【解答】解：以原点O为位似中心，在原点的异侧按1：3的相似比将OAB放大，B的坐标为（2，3），点B的对应点B的坐标为（2（3），3（3），即（6，9），故选：A7如图，在ABC中，以AB为直径的圆交AC于点D，O的切线DE交BC于点E，若CAB30，DEBC于点E且BE1，则O的半径为（）A4BC2D【解答】解：如图，连接OD、BD，DE与O相切于点D，DEOD，DEBC于点E，ODEDEC90，ODBC，OAOD，CAB30，ODACAB30，CODA30，CABC，ABC180CABC120，ABCB，
18、AB是O的直径，ADB90，BDAC，DBEDBOABC60，BED90，BDE30，BD2BE212，OBOD，BOD是等边三角形，OBBD2，O的半径为2，故选：C8估计的运算结果应在（）A3.0和3.5之间B3.5和4.0之间C4.0和4.5之间D4.5和5.0之间【解答】解：3，364549，67，6.5242.25，6.5，6.57，3.534，估计的运算结果应在：3.5和4之间，故选：B9如图，抛物线yax2+bx+c（a0）交x轴于点A，B，交y轴于点C若点A坐标为（4，0），对称轴为直线x1，则下列结论错误的是（）A二次函数的最大值为ab+cBa+b+c0Cb24ac0D2a+
19、b0【解答】解：当x1时，yab+c的值最大，选项A不符合题意；抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），当x1时，ya+b+c0，因此选项B不符合题意；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b24ac0，故选项C不符合题意；抛物线yax2+bx+c过点A（4，0），对称轴为直线x1，因此有：x1，即2ab0，因此选项D符合题意；故选：D10初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博的电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体育馆前行（假定爸爸给手表和掉头的
20、时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之间的距离y（米）与小博出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（）A小博的速度为180米/分B爸爸的速度为270米/分C点C的坐标是（25，4000）D当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米【解答】解：小博出发5分钟后行驶900米，小博的速度为9005180米/分，故选项A正确；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，1518010x，解得：x270米/分，故选项B正确；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给
21、手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+1025分，行驶距离为251804500米，点C （25，500），故选项C不正确，爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，（5+t）180270t800或（180+270）（t10）800，解得：t分钟或t分钟，当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米，故选项D正确故选：C11若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使关于y的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A13B9C3【解答】解：分式方程去分母得：16+2（x4）ax，即（2a）x8，由分式方程有正整数解，得到2a0
22、，解得：x0，得a2，不等式组整理得： 即2a5x11，由不等式组至少有4个整数解，得到2a57，解得：a6，由x为正整数，且0且4，得到2a1，2，4，解得：a3或4或6，a4，分式方程：x4增根，a3或6，a6，a3或6，3+69，则符合条件的所有整数a的和为9，故选：B12在矩形ABCD中，连接AC，过点B作BHAC于点H交AD于点I，AE平分BAC分别交BH、BC于点P、E，BF平分IBC分别交AC、DC于点G、F，已知AB4，tanBAE，对下列说法中，ABPAGP；四边形BPGE的面积是；sinHPG；FC2FD连接FH，则FHBC，正确的个数是（）A2B3C4D5【解答】解：设A
23、E与BF交于点Q，如图：四边形ABCD是矩形，ABCBAD90ABCD4，ADBC，ABCD，ABH+HBC90BHAC，AHB90，HAB+ABH90，BACHBC，AE平分BAC，BF平分IBC，BAEEACBAC，HBGGBCHBC，EACHBG，APHBPQ，BQPAHP90，AQPAQG90，AQAQ，ABQAGQ（ASA），ABAG，BQQG，APAP，ABPAGP（SAS），故正确；AQBG，BQQG，AQ是BG的垂直平分线，BPPG，BEEG，BQBQ，BQEBQP90，HBGGBC，PBQEBQ（ASA），BPBE，BPBEPGGE，四边形BPGE是菱形，PE2QE，在RtA
24、BE中，AB4，tanBAE，BEABtanBAE42，GBEBAE，tanGBE，在RtBQE中，tanQBE，设QEa，BQ2a，BQ2+QE2BE2，（2a）2+a24，a或a（舍去），BG2BQ4a，PE2QE2a，四边形BPGE的面积BGPE，故正确；四边形BPGE是菱形，PGBC，HPGHBC，过点P作PMBE，垂足为M，菱形BPGE的面积是，BEPM，PM，在RtBPM中，sinPBC，sinHPG，故正确；ABC90，AB4，BE2，AE2，APAEPE2，PGBC，ABCD，BACACD，ABGBFC，ABGCFG，CF2DF，故正确；ADBC，DAEAEB，AIBIBE，A
25、PIEPB，AI3，BI5，AH，AIBIBE，IBCBAC，BACAIB，ABCBAI，ABCIAB，AC，FH与AD不平行，FH与BC不平行，故错误；正确的个数是：4，故选：C二填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13计算：|1|+（）0【解答】解：原式1+1故答案为：14现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字1，2，3；B袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4这六个小球除标记的数字外，其余完全相同将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，则摸出的这两个小球标记的数字之和为
26、5的概率为 【解答】解：列表如下：123234534564567由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的这两个小球标记的数字之和为5的有3种结果，所以摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为，故答案为：15如图，在ABC中，AB6，BC，ACABC绕点B顺时针方向旋转45得到BAC，点A经过的路径为弧AA，点C经过的路径为弧CC，则图中阴影部分的面积为 6（结果保留）【解答】解：设AB与AC交于D，过D作DEAB于E，如图：AB6，BC，AC，BC2+AC2（）2+（）236，AB236，BC2+AC2AB2，ACB90，tanCAB，即AE2DE，EBD45，BEDE，而AE+BEAB6，2
27、DE+DE6，DE2，SDABABDE626，S阴影部分S扇形BAASDAB+S扇形BCC6+6+6故答案为：616中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史“元旦”一词最早出现于晋书“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的，卖出腊
28、香肠的数量是前两天腊香肠数量和，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为 4300元【解答】解：设元旦节当天三种年货的数量分别是x、y、z袋（x、y、z均为正整数），由题意可得，整理得，解得，得56y25x185，y5时，x，不合题意，舍去；y10时，x15，z20；y15时，x，不合题意，舍去；分析可知，y10，x15，z20，利润为：（5030）515+（4020）710+（2010）7204300（元），故答案为：4300三解答题：（本大题2个小题，每小题8
29、分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17（1）（2x+y）（2xy）2（xy）2；（2）（+a1）【解答】解：（1）原式4x2y22（x22xy+y2）4x2y22x2+4xy2y22x23y2+4xy；（2）原式+18如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C（1）作ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形【解答】（1）解：如图，射线BD为所求；（2）证明：AEBF，DACACB，AC平分BAE，DACBACACBBAC，ABBC
30、，同理可证ABAD，ADBC又ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又ABBC，四边形ABCD是菱形四解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19寒假将至，为增强学生防疫意识，某中学七、八年级举办了防疫知识问答竞赛现从七、八年级各随机抽取了20名学生的知识竞赛分数（单位：分）进行整理和分析，当分数不低于95分为优秀，下面给出部分信息七、八年级被抽取的学生防疫知识竞赛分数的中位数、众数、优秀率如下表：年级中位数众数优秀率七年级a95n%八年级95b60%（1）填空：a92
31、.5；b100；m5；n50；并补全条形统计图；（2）若该校七、八年级各有500名学生，估计这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数（3）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级防疫知识掌握的更好？请说明理由（写出一条理由即可）【解答】解：（1）七年级被抽取学生防疫知识竞赛成绩为95分的人数为20（2+3+5+3）7（人），其中位数a92.5，由扇形统计图知八年级被抽取学生防疫知识竞赛成绩为100分的人数最多，所以其中位数b100，八年级成绩优秀的人数为2060%12（人），得分为100分的人数为122020%8（人），得分为100分的人数所占百分比为100%40%，m%1（15%+20%+
32、20%+40%）5%，即m5，七年级成绩优秀的人数所占百分比n%100%50%，即n50，补全图形如下：故答案为：92.5、100、5、50；（2）50050%+50060%550（人），答：这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数是550；（3）我认为八年级更优秀，理由如下：八年级中位数95大于七年级中位数92.5，所以八年级更优秀20如图，已知一次函数的解析式为yx+3，图象与y轴交于点A，与反比例函数y（k0）交于点B，点B的横坐标为1（1）求反比例函数的解析式；（2）若BCx轴于点C，点D为线段BC上一点且BD3CD，过点D作DEBC交反比例函数图象于点E，连接BE、AE，求ABE的面
33、积【解答】解：（1）将xB1代入yx+3中，得yB4，B（1，4），将B（1，4）代入中，得4，解得k4，反比例函数的解析式为：；（2）如图，延长ED交直线AB于点F，BC4，BD3CD，即yE1，将yE1代入，得xE4，E（4，1）在yx+3中，令x0，得y3，A（0，3），BCx轴，DEBC，yEyF1，将yF1代入yx+3中，得xF2，F（2，1），EF2（4）6，SABESFBESFAEEF（yByA）6（43）321又到了脐橙丰收季，某水果超市老板发现今年奉节脐橙和赣南脐橙很受欢迎，今年1月第一周购进奉节脐橙和赣南脐橙两个品种，已知1千克赣南脐橙的进价比1千克奉节脐橙的进价多4元，购
34、买20千克赣南脐橙的价格与购买30千克奉节脐橙的价格相同（1）今年1月第一周每千克奉节脐橙和赣南脐橙的进价分别是多少元？（2）今年1月第一周，水果超市老板以14元每千克售出奉节脐橙140千克，24元每千克售出赣南脐橙120千克；第二周水果超市老板又以第一周的价格购进一批奉节脐橙和赣南脐橙，为促进奉节脐橙的销量，该水果超市老板决定调整价格，每千克奉节脐橙的售价在第一周的基础上下降0.1m元，每千克赣南脐橙的售价不变，由于此批奉节脐橙品质较好又便宜，第二周奉节脐橙的销量比第一周增加了4m千克，而赣南脐橙的销量比第一周减少了0.5m千克，最终该水果超市第二周销售两种脐橙总共获利2280元，求m的值【
35、解答】解：（1）设今年1月第一周每千克奉节脐橙的进价为x元，则每千克赣南脐橙的进价为（x+4）元，依题意得：20（x+4）30x，解得：x8，x+48+412答：今年1月第一周每千克奉节脐橙的进价为8元，每千克赣南脐橙的进价为12元（2）依题意得：（140.1m8）（140+4m）+（2412）（1200.5m）2280，整理得：0.4m24m0，解得：m10（不合题意，舍去），m210答：m的值为1022翠湖公园中有一四边形空地，如图1，已知空地边缘ABCD，且AB、CD之间的距离为30米，经测量A30，C45，CD长度为42米（参考数据：1.41，1.73）（1）求空地边缘AB的长度；（结
36、果精确到1米）（2）为了打造更具观赏性、娱乐性、参与性的城市名片，如图2，公园管理处准备在四边形空地内修建宽度为2米的园林卵石步道EFGH，其余地面铺成颗粒塑胶，经调研每平米卵石步道成本为80元，每平米颗粒塑胶成本为45元，公园目前可用资金有75000元，请用（1）的结果计算此次修建费用是否足够？【解答】解：（1）如图，过D作DKAB交AB于K，过C作CHAB交AB的延长线于H，DKAB，CHAB，23H90，ABCD，1390，DCB545，四边形DKHC是矩形，CDHK42米，DKCH30米，在RtCBH中，H90，CHBH30米，KBKHBH423012（米），在RtAKD中，390，（
37、米），（米），答：空地边缘AB的长度为64米（2）由题得，四边形EFGH为平行四边形，S平行四边形EFGHEFh23060（平方米），（平方米），S塑胶地面S梯形ABCDS平行四边形EFGH1590601530（平方米），总花费为：6080+15304573650（元），7365075000，答：此次修建费用足够23如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的差为1，那么称M为“和差数”“和差数”M的千位数字的二倍与个位数字的和记为P（M），百位数字与十位数字的和记为F（M），令G（M），当G（M）为整数时，则称M为“整和差数”例如：
38、6342满足6+410，321，且P（6342）14，F（6342）7，即G（6342）2为整数，6342是“整和差数”又如4261满足4+610，211，但P（4261）9，F（4261）8，即G（4261）不为整数，4261不是“整和差数”（1）判断7736，5352是否是“整和差数”？并说明理由（2）若M2000a+1000+100b+10c+d（其中1a4，2b9，1c9，1d9且a、b、c、d均为整数）是“整和差数”，求满足条件的所有M的值【解答】解：（1）7736满足7+310，761，且P（7736）20，F（7736）10，即G（7736）2为整数，7736是“整和差数”；53
39、52满足5+510，321，但P（5352）12，F（5352）8，即G（5352）1.5不为整数，5352不是“整和差数”；（2）M2000a+1000+100b+10c+d1000（2a+1）+100b+10c+d，M的千位数字为（2a+1），百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，M是“整和差数”，db1，c92a，当a1时，不为整数；当a2时，不为整数；当a3时，b+35或10，即b2或7，M的值为7231，7736；当a4时，b+14或8，即b3或7，M的值为9312，9716综上所述，M的值为7231，7736，9312，971624如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x+与
40、x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求A、C两点的坐标；（2）连接AC，点P为直线AC上方抛物线上（不与A、C重合）的一动点，过点P作PDAC交AC于点D，PEx轴交AC于点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移3个单位得到新抛物线y，点M为新抛物线y对称轴上一点，在新抛物线y上是否存在一点N，使以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）在中，令x0，C，令y0，x13，x21，xAxB，A（3，0），B（1，0）（2）PEx轴，yx轴，PEy轴，PEDACO，PDEAOC90，PEDACO，DE：PD：PEOC：OA：AC，在RtAOC中，AOC90，当PE最大时，PD+DE最大，设直线AC的解析式为：ykx+b，A（3，0），直线设，3m0，3m0，时，（3）存在，此时或或在射线CB
