1、xsiny 1xcosy 1 111 质质从从图图像像中中观观察察函函数数的的性性最值，值域，周期性最值，值域，周期性 12cos1yx例 ：求函数的定义域20sinsinEx:(1)sin16lgcos(2)2cos3cos1(3)log2xxyxxxyxxy22sin(3)3xyx 例 ：求函数的最值，并求取得最值时 的集合。23cossin -1yx+x例 ：求函数的最值。0,2x3,42x5,36xEx:3sin(1)1 sin(2)lgcossin1(3)cos3(4)sincossin cosxyxyxxyxyxxxxxsiny 1xcosy 1 111 质质从从图图像像中中观观察
2、察函函数数的的性性最值，值域，周期性最值，值域，周期性 2.2.周期函数的定义周期函数的定义 一般地，对于函数一般地，对于函数f( (x) )，如果存在一个，如果存在一个非零常数T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f( x+T )=f(x) , 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 对于一个周期函数f(x) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。可知：可知： 函数函数y=sin=sinx和和y=cos=cosx都是周期都是周期函数，函数，2 2k(kZ(kZ且且 k0)k0)都是它的都是它的周期，最小正周期是周
3、期，最小正周期是 22。 由由sin(sin(x+2+2k)=sin)=sinx ; ; cos(cos(x+2+2k)=cos)=cosx (kZ) (kZ)概念辨析概念辨析727sin()sin636能否成立？2sin3yx如果能成立，那么是不是的周期？为什么？注意：（1）周期T为非零常数。（2）等式f(x+T)=f(x)对于定义域M内任意一个x都成立。（3）周期函数f(x)的定义域必为无界数集（4）周期函数不一定有最小正周期。举例：f(x)=1(xR),任一非零实数都是函数f(x)=1的周期，但在正实数中无最小值，故不存在最小正周期。例例1 1 求下列函数的周期：求下列函数的周期：（1
4、1）y=3cos=3cosx; ; xRxR（2 2）y=sin2=sin2x，xRxR； 1(4)2cos(),26yxxR例题讲解例题讲解24(3)2sin(2),6yxxRsin(cos( 2yAxyAxxRT 及的最小正周期为sin(cos(0)yAxyAx及( )sin()f xAx sin()2Ax 22sin()()Axf x 02T11sin3123sin23yxxRyxxR课堂练习：求下列函数的周期（），（ ）（），(3)sincosyxx1y=cos2x+sin2x练：求证( ) 的周期为()cos2()sin2(f xxx 证明：()fx的 周 期 为cos(22 ) sin(22xx cos2sin2( )xxf xy y- -1xO12233445566-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-y=sinxy=sinx(,0)k所 有 的 对 称 中 心 坐 标 为()2xkkZ所有的对称轴方程为对称性xyO1-1222222222222y=cosxy=cosx(,0)2k所有对称中心坐标()xkkZ所有的对称轴方程为
